人教版数学八年级下册第十七章勾股定理 达标测试卷.doc

1、第十七章 勾股定理 达标测试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列各组数中，是勾股数的是()A1.5，2，2.5 B1，2，5C， D5，12，132. 在平面直角坐标系中，点P(3，4)到原点的距离是()A3 B4 C5 D53【2022佛山顺德区校级期中】下列条件下，ABC不是直角三角形的是()ABC2AC2AB2 BBC:AC:AB3:4:5CCBA DA:B:C3:4:54如图为某楼梯示意图，测得楼梯长为5 m，高为3 m计划在楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少需要()A5 m B7 m C8 m D12 m5【202

2、2东莞校级月考】三角形三边长为a，b，c，满足|a1|(c)20，则这个三角形是()A等边三角形 B钝角三角形C锐角三角形 D直角三角形6有两棵树，一棵树高8 m，另一棵树高3 m，两树相距12 m一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，小鸟至少飞行了()A12 m B14 m C13 m D15 m7如图，在RtABC中，A30，DE垂直平分斜边AC，交AB于点D，E是垂足，连接CD.若BD1，则AC的长是()A2 B2 C4 D48如图，在RtABC中，C90，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC4，BC2时，则阴影部分的面积为 ()A4 B4 C

3、8 D89如图，长方体的高为9 dm，底面是边长为6 dm的正方形一只蚂蚁从顶点A开始爬向顶点B，那么它爬行的最短路程为()A10 dm B12 dm C15 dm D20 dm10图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的若AC6，BC5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是()A36 B76 C66 D12二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11如图，OC为AOB的平分线，CMOB，OC5，OM4，则点C到射线OA的距离为_12【2022广东三模】在四边形ACBD中，ACBC且BC2

4、，AD3，AB4，BD5，则CAD_13. 【2022广州越秀区期中】将一根长为24 cm的筷子置于底面直径为12 cm，高为16 cm的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的最短长度为_cm.14如图，AB，BC，CD，DE是四根长度均为5 cm的小棒，点A，C，E共线若AC6 cm，CDBC，则线段CE的长度是_15如图，在平面直角坐标系中，将长方形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上)，折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处若点D的坐标为(10，8)，则点E的坐标为_三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分16如图，等边三角形ABC的顶点在坐标轴上，边长为8，求点A的坐标 17

5、【2022广州越秀区期中】如图，一块铁皮(图中阴影部分)，测得AB6，BC8，CD24，AD26，B90.求阴影部分的面积 18【2022汕头金平区期末】如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距该高层8米(AC的长)处，升起云梯到发生火灾的住宅窗口，云梯AB长17米，云梯底部距地面3米(AE的长)，问：发生火灾的住宅窗口距离地面有多高(BD的长)? 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分19【教材P39复习题T9变式】如图，在边长为1的小正方形组成的网格图中，ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列问题：(1)求ABC的周长；(2)试判断ABC的形状20【教材P33例2变

6、式】如图，某港口A有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60方向以每小时8 n mile的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15 n mile的速度前进，2 h后，甲船到达M岛，乙船到达P岛，两岛相距34 n mile，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？ 21【教材P39复习题T10拓展】一根直立的旗杆长8 m，一阵大风吹过，旗杆从C点处折断，顶部B着地，离杆脚A 4 m，如图，工人在修复的过程中，发现在折断点C的下面1.25 m的D处，有一明显刮痕如果旗杆从D处折断，则杆脚周围多大范围内有被砸中的危险？ 五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分22【2022广州白云区期末】(1)

7、3k，4k，5k(k是正整数)是一组勾股数吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；(2)如果a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck(k是正整数)也是一组勾股数吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由23在ABC中，BCa，ACb，ABc.如图，若C90，则有a2b2c2；如图，当ABC为锐角三角形时，小明猜想：a2b2c2.理由如下：如图，过点A作ADCB于点D，设CDx.在RtADC中，AD2b2x2；在RtADB中，AD2c2(ax)2，b2x2c2(ax)2，整理，得a2b2c22ax.a0，x0，2ax0.a2b2c22axc2.当ABC为锐角三角形时，a2b2c2.小明的猜想

8、是正确的如图，当ABC为钝角三角形时，请你猜想，a2b2与c2的大小关系，并证明你的猜想答案一、1D2C3D4B5D6C7A8A9C点拨： 如图，将长方体的正面和上面展开在同一平面内，AD6 dm，BD6915( dm)，AB3(dm)；如图，将长方体的正面和右面展开在同一平面内，AC6612 (dm)，BC9 dm，AB15(dm)，由于153，所以蚂蚁爬行的最短路程为15 dm.10B点拨：依题意，设“数学风车”中的四个大直角三角形的斜边长为x，则x2(66)252.解得x13.所以“数学风车”的外围周长是(136)476.二、11312 120134148 cm点拨：由题意知ABBCCD

9、DE5 cm，AC6 cm.如图，过点B作BMAC于点M，过点D作DNCE于点N，则BMCCND90，AMCMAC63(cm)，CNENCE.CDBC，BCD90.BCMCBMBCMDCN90.CBMDCN.在BCM和CDN中，BCMCDN.BMCN.在RtBCM中，BC5 cm，CM3 cm，BM4(cm)CN4 cm.CE2CN248(cm)15(10，3)点拨：四边形AOCD为长方形，点D的坐标为(10，8)，ADOC10，DCAO8.长方形沿AE折叠，点D落在OC上的点F处，ADAF10，DEEF.在RtAOF中，OF6，FC1064.设ECx，则DEEF8x.在RtCEF中，EF2E

10、C2FC2，即(8x)2x242，解得x3，即EC的长为3.点E的坐标为(10，3)三、16解：由等边三角形三线合一，可知OCBC4，由勾股定理可知，OA4 ，点A的坐标为(0，4 )17解：如图，连接AC.在ABC中，B90，AB6，BC8，AC10.又CD24，AD26，AC2CD2AD2，ACD是直角三角形，S阴影SACDSABC1024681202496.故阴影部分的面积是96. 18 解：由题意可知，ACBD，AECD3米，AC8米，AB17米在RtABC中，根据勾股定理得，BC15(米)，BDBCCD15318(米)答：发生火灾的住宅窗口距离地面18米四、19解：(1)AB，AC2

11、 ，BC5，ABACBC2 53 5，即ABC的周长为3 5.(2)AB2AC2()2(2 )225，BC25225，AB2AC2BC2.ABC是直角三角形20解：由题意知，AM8216(n mile)，AP15230(n mile)两岛相距34 n mile，MP34 n mile.162302342，AM2AP2MP2.MAP90.又甲船沿北偏东60方向航行，乙船是沿南偏东30方向航行的21 解：在RtABC中，AB4 m，设BCx m，则AC(8x)m.由勾股定理得BC2AC2AB2，即x2(8x)242，解得x5.故BC5 m，AC3 m.如果旗杆从D处折断，设顶部的着地点为E，则DE

12、BCCD51.256.25(m)，ADACCD31.251.75(m)在RtADE中，由勾股定理得AE6(m)杆脚周围6 m范围内有被砸中的危险五、22解：(1)3k，4k，5k(k是正整数)是一组勾股数证明：k是正整数，3k，4k，5k都是正整数(3k)2(4k)2(5k)2，3k，4k，5k(k是正整数)是一组勾股数(2)ak，bk，ck(k是正整数)也是一组勾股数证明：a，b，c是一组勾股数，且k是正整数，ak，bk，ck是三个正整数a2b2c2，(ak)2(bk)2a2k2b2k2(a2b2)k2c2k2(ck)2，ak，bk，ck(k是正整数)也是一组勾股数23解：当ABC为钝角三角形时，a2b2与c2的大小关系为a2b2c2.证明：如图，过点A作ADBC，交BC的延长线于点D.设CDy.在RtADC中，AD2AC2DC2b2y2.在RtADB中，AD2AB2BD2c2(ay)2.b2y2c2(ay)2，整理，得a2b2c22ay.a0，y0，2ay0.a2b2c22ayc2.当ABC为钝角三角形时，a2b2c2.