人教版教材《平方差公式》2课件.ppt

1、14.2.1 平方差公式平方差公式大胆猜想两数和 两数差两数平方差两数平方差(a+b)(a-b)=a-b 某些某些特殊特殊的多项式相乘，可以写成的多项式相乘，可以写成公式公式的形式的形式，当遇到相同形式的多项式相乘时，当遇到相同形式的多项式相乘时，就可以就可以直接用公式直接用公式写出结果写出结果 .平方差公式平方差公式 对于大家刚提出的猜想，我们一起来进行证明对于大家刚提出的猜想，我们一起来进行证明证明：证明：(a+b)(a-b)22bababa 22ba 我们经历了由发现我们经历了由发现猜测猜测证明的证明的过程，最后得出一个公式性的结论，我们将过程，最后得出一个公式性的结论，我们将这个公式叫

2、做平方差公式这个公式叫做平方差公式.（多项式乘法法则）（多项式乘法法则）（合并同类项）（合并同类项）22ba 即：即：（a+b)(a-b)平方差公式平方差公式记忆口诀：记忆口诀：两数和，两数差，两数和，两数差，等于、两数的平方差。等于、两数的平方差。(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征:两个二项两个二项式相乘式相乘(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征:相同相同(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征:相反数相反数人教版八年级数学上册课件：14.2.1平方差公式人教版八年级数学上册课件：14.2.1平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征:平方差平方差人教版八年级数学上册课件：

3、14.2.1平方差公式人教版八年级数学上册课件：14.2.1平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征:(相同项相同项)2 2-(-(互为相反数项互为相反数项)2 2人教版八年级数学上册课件：14.2.1平方差公式人教版八年级数学上册课件：14.2.1平方差公式5/9/2023结构特点左边：是两个二项式相乘，并且有一项 完全相同，另一项互为相反数右边：是乘式中两项的平方差，即：（同号项）-（异号项）人教版八年级数学上册课件：14.2.1平方差公式人教版八年级数学上册课件：14.2.1平方差公式例1：运用平方差公式计算 （3x+2)(3x-2)解：原式=(3x)-2=9x-4ab分析：1

4、.先确定式子中的同号项（公式中的a）和异号项（公式中的b）2.(同号项)-(异号项)即：a-b人教版八年级数学上册课件：14.2.1平方差公式人教版八年级数学上册课件：14.2.1平方差公式(3m2n)(3m2n)=(-3m)2-(2n)2平方差公式应用的条件平方差公式应用的条件:两个二项式相乘两个二项式相乘:其中其中一项相同一项相同,另另一项互为相反一项互为相反数数=(2n)2-(3m)2=(3m)2-(2n)2人教版八年级数学上册课件：14.2.1平方差公式人教版八年级数学上册课件：14.2.1平方差公式(b+2a)(2a-b)(-x+2y)(-x-2y)人教版八年级数学上册课件：14.2

5、.1平方差公式人教版八年级数学上册课件：14.2.1平方差公式1.下面各式的计算对不对下面各式的计算对不对?如果不对如果不对,应当怎样改正应当怎样改正?(1)(x+2)(x-2)=x2-2;(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4.人教版八年级数学上册课件：14.2.1平方差公式人教版八年级数学上册课件：14.2.1平方差公式2:下列式子中哪些可以用平方差公式下列式子中哪些可以用平方差公式 运算运算?如果能请计算结果！如果能请计算结果！(2+a)(a-2)(3a+2b)(3a-2b)(-4k+3)(-4k-3)(1-x)(-x-1)(-x-1)(x+1)(x+3)(x-2)人教版八年级数学

6、上册课件：14.2.1平方差公式人教版八年级数学上册课件：14.2.1平方差公式例例2 计算计算:(1)10298;(2)(y+2)(y-2)(y-1)(y+5).(3)5149;(4)(3x+4)(3x-4)(2x+3)(3x-2).应用的关键：应用的关键：确定确定 公式中的公式中的a 和和b人教版八年级数学上册课件：14.2.1平方差公式人教版八年级数学上册课件：14.2.1平方差公式 例例1 计算计算 (1)(3x+2)(3x-2)(2)(b+2a)(2a-b)(3)(-x+2y)(-x-2y)平方差公式平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2运用平方差公式的计算运用平方差公式的计算

7、方法方法:（3）套公式套公式:a、b为整体，合理为整体，合理添加括号添加括号（2）比形式比形式:适当交换项的位置，将式子整理成适当交换项的位置，将式子整理成 标准形式标准形式，即相同项在前，互为，即相同项在前，互为 相反数项在后。相反数项在后。（1）抓特征抓特征:两个二项式相乘其中一项相同两个二项式相乘其中一项相同,另一项互为相反数。另一项互为相反数。人教版八年级数学上册课件：14.2.1平方差公式人教版八年级数学上册课件：14.2.1平方差公式 注意：注意：公式中公式中a 和和b 可以是可以是数数或者或者式子式子，可以是可以是单项式单项式也可是也可是多项式多项式。a b c a b c 计算

8、计算:人教版八年级数学上册课件：14.2.1平方差公式人教版八年级数学上册课件：14.2.1平方差公式方法一：利用加法交换律，方法一：利用加法交换律，变成公式的形式变成公式的形式解：原式解：原式=人教版八年级数学上册课件：14.2.1平方差公式人教版八年级数学上册课件：14.2.1平方差公式方法二：方法二：)14(14aa原式1414aa2214a1162a1a414）（a人教版八年级数学上册课件：14.2.1平方差公式人教版八年级数学上册课件：14.2.1平方差公式abab如图：在边长为如图：在边长为a的大正方形的一角剪去一个边长为的大正方形的一角剪去一个边长为b的的小正方形。小正方形。（1

9、）图中的红色部分部分面积是）图中的红色部分部分面积是_（2）你能将红色部分拼成一个完整的长方形图案吗？）你能将红色部分拼成一个完整的长方形图案吗？你拼出的长方形的面积是你拼出的长方形的面积是_bba-b(a+b)(a-b)人教版八年级数学上册课件：14.2.1平方差公式人教版八年级数学上册课件：14.2.1平方差公式（2 2）、运用平方差公式简便计算）、运用平方差公式简便计算:99 992 2-1-1116142aa（1）、）、14 a例例3、提高与应用、提高与应用人教版八年级数学上册课件：14.2.1平方差公式人教版八年级数学上册课件：14.2.1平方差公式222222221234.9798

10、99100解：原式=)99100()99100()9798()9798()34()34()12()12(=)12()34()9798()99100(=50)1100(人教版八年级数学上册课件：14.2.1平方差公式人教版八年级数学上册课件：14.2.1平方差公式前有一个狡猾的地主，他把一块长为前有一个狡猾的地主，他把一块长为x x米的米的正方形正方形的土地租给刘伯伯种植，有一天，地主的土地租给刘伯伯种植，有一天，地主对对刘伯伯刘伯伯说：说：“我把这块地的我把这块地的一边减少一边减少5 5米米，另一另一边增加边增加5 5米米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？

11、何？”刘伯伯刘伯伯一听觉得没有吃亏，就答应了。一听觉得没有吃亏，就答应了。”5米5米x 米(x-5)米(x+5)米聪明的同学们，聪明的同学们，你认为吃亏了吗？你认为吃亏了吗？人教版八年级数学上册课件：14.2.1平方差公式人教版八年级数学上册课件：14.2.1平方差公式综合拓展综合拓展1.20042-20032005;3.请你利用平方差公式请你利用平方差公式,计算：计算：1(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(264+1)+12.(a-b)(a+b)(a2+b2)人教版八年级数学上册课件：14.2.1平方差公式人教版八年级数学上册课件：14.2.1平方差公式21,4122baba若求：a+b的值先化简，再求值：xyyxxyxy222222251,10yx其中：