人教版八年级数学上册-第十三章134-课题学习-最短路径问题课件.pptx
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1、最短路径问题 Part 0:哲语分享:哲语分享1 1:如图,学校新修建了一块长方形的草坪,小:如图,学校新修建了一块长方形的草坪,小路在草坪四周,路在草坪四周,如果想从如果想从A A地到地到B B地去,有四地去,有四种走法可供选择,你会选择哪条?小明选择种走法可供选择,你会选择哪条?小明选择了了2 2,他说这样最短,你赞同他的说法吗?,他说这样最短,你赞同他的说法吗?Part1、情境引入、情境引入抢答题抢答题2 2:如图,要在燃气管道:如图,要在燃气管道l上修建一个泵站,上修建一个泵站,分别向分别向A A、B B两镇供气,泵站修在管道的什两镇供气,泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短
2、?么地方,可使所用的输气管线最短?P点点P P为所求的泵站位置,为所求的泵站位置,可使输气管线最短可使输气管线最短 相传,古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名相传,古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者,名叫海伦有一天,一位将军专程拜访海的学者,名叫海伦有一天,一位将军专程拜访海伦,求教一个百思不得其解的问题:伦,求教一个百思不得其解的问题:从图中的从图中的A 地出发,到一条笔直的河边地出发,到一条笔直的河边l 饮马,然后饮马,然后到到B 地问到河边什么地方饮马可使他所走的路线地问到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短?全程最短?BAlPart2、探索新知、探索新知“将军饮马问题将军饮
3、马问题”在直线在直线l上找一点上找一点C,使得,使得CA+CB的和最小的和最小 点点C为饮马地点为饮马地点将军所走路线:将军所走路线:ACB,即,即AC+CB使使AC+CB最小的点最小的点C存在吗?存在吗?几何画板演示.gsp如图,点A,B 在直线l 的同侧同侧,点C 是直线上的一个动点,当点C 在l 的什么位置时,AC与CB的和最小?BlABC 作法:作法:作点作点B B关于直线关于直线l的对称点的对称点B B.连接连接ABAB,交直线交直线l于点于点C.C.点点C C的位置即为所求的位置即为所求.n证明证明“路径最短路径最短”BlABCCQ1:如何证明:如何证明“最短最短”?Q2:如何理解
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