人教新课标八年级数学下册171勾股定理第二课时课件.ppt
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1、勾股定理勾股定理 2学习目标:1会用勾股定理解决简单的实际问题。2树立数形结合的思想。3经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程,感受勾股定理的应用方法。4培养思维意识,发展数学理念,体会勾股定理的应用价值。重点:勾股定理的应用。难点:实际问题向数学问题的转化。勾股定理:勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方的平方活 动 1abcABC如果在如果在Rt ABC中,中,C=90,那么那么222.abc 结论变形结论变形c2=a2 +b2abcABC 有一种特殊的直角三角形,已知一边可有一种特殊的直角三角形,已知一边可以求另外两边长以求另外两边长ACBb
2、ac45ACBbac30 a:b:c=1:1:2 a:b:c=1:3:2a=5 cm时求b=?c=?c=6 cm时求b=?a=?勾股小常识:勾股数勾股小常识:勾股数 1、基本勾股数如:基本勾股数如:大家一定要熟记大家一定要熟记 2、如果、如果a,b,c是一组勾股数,则是一组勾股数,则ka、kb、kc(k为正整数)也是一组勾为正整数)也是一组勾股数,股数,如:如:6、8、10 ;9、12、1510、24、26;15、36、391 12、13 2、3 4 5、5 12 13、7 24 25、(1)求出下列直角三角形中未知的边)求出下列直角三角形中未知的边610ACB8A15CB练练 习习30224
3、5回答:回答:在解决上述问题时,每个直角三角形需知道几个条件?在解决上述问题时,每个直角三角形需知道几个条件?直角三角形哪条边最长?直角三角形哪条边最长?(2)在长方形)在长方形ABCD中,宽中,宽AB为为1m,长,长BC为为2m,求,求AC长长1 m2 mACBD2222125A CA BB C 在在Rt ABC中,中,B=90,由勾股定理可知:由勾股定理可知:活 动 2问题问题(1)在长方形)在长方形ABCD中中AB、BC、AC大小关系?大小关系?ACBDABBCAC222A CA BB C 活 动 2(2)一个门框尺寸如下图所示)一个门框尺寸如下图所示若有一块长若有一块长3米,宽米,宽0
4、.8米的薄木板,问怎样从门框通过?米的薄木板,问怎样从门框通过?若薄木板长若薄木板长3米,宽米,宽1.5米呢?米呢?若薄木板长若薄木板长3米,宽米,宽2.2米呢?为什么?米呢?为什么?ABC1 m2 m木板的宽木板的宽2.2米大于米大于1米,米,横着不能从门框通过;横着不能从门框通过;木板的宽木板的宽2.2米大于米大于2米,米,竖着也不能从门框通过竖着也不能从门框通过 只能试试斜着能否通过,对角线只能试试斜着能否通过,对角线AC的长最大,因此需要求出的长最大,因此需要求出AC的长,怎样的长,怎样求呢?求呢?(3)有一个边长为)有一个边长为50dm 的正方形洞口,想用一个圆盖去的正方形洞口,想用
5、一个圆盖去盖住这个洞口,圆的直径至少多长?(结果保留整数)盖住这个洞口,圆的直径至少多长?(结果保留整数)50dmABCD22225050500071()A CA BB Cdm 解:解:在在Rt ABC中,中,B=90,AC=BC=50,由勾股定理可知:由勾股定理可知:活 动 3(1)如图,池塘边有两点)如图,池塘边有两点A、B,点,点C是与是与BA方向成直角的方向成直角的AC方方向上的一点,测得向上的一点,测得CB=60m,AC=20m,你能求出,你能求出A、B两点间两点间的距离吗?的距离吗?(结果保留整数)(结果保留整数)活 动 3(2)变式:以上题为背景,请同学们再设计其他方案构造直角)
6、变式:以上题为背景,请同学们再设计其他方案构造直角三角形(或其他几何图形),测量池塘的长三角形(或其他几何图形),测量池塘的长AB 例1:一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上,这时AC的距离为2.4m如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m,那么梯子底端B也外移0。4m吗?ABCDE解:在RtABC中,ACB=90 AC2+BC2AB2 2.42+BC22.52 BC0.7m由题意得:DEAB2.5mDCACAD2.40.42m在RtDCE中,BE1.50.70.8m0.4m答;梯子底端答;梯子底端B不是外移不是外移0.4m DCE=90 DC2+CE2DE2 22+BC22.52 CE1.5
7、m练习练习:如图,一个如图,一个3米长的梯子米长的梯子AB,斜着靠在竖直的墙,斜着靠在竖直的墙AO上,上,这时这时AO的距离为的距离为2.5米米求梯子的底端求梯子的底端B距墙角距墙角O多少米?多少米?如果梯子的顶端如果梯子的顶端A沿墙角下滑沿墙角下滑0.5米至米至C,请同学们,请同学们:猜一猜,底端也将滑动猜一猜,底端也将滑动0.5米吗?米吗?算一算,底端滑动的距离近似值是多少算一算,底端滑动的距离近似值是多少?(结果保留两位小数)(结果保留两位小数)例例2:如图,铁路上如图,铁路上A,B两点相距两点相距25km,C,D为两庄,为两庄,DAAB于于A,CBAB于于B,已知,已知DA=15km,
8、CB=10km,现在要在铁路,现在要在铁路AB上建一个土特产品上建一个土特产品收购站收购站E,使得,使得C,D两村到两村到E站的距离相等,则站的距离相等,则E站应建在离站应建在离A站多少站多少km处?处?CAEBDx25-x解:解:设设AE=x km,根据勾股定理,得根据勾股定理,得 AD2+AE2=DE2 BC2+BE2=CE2又又 DE=CE AD2+AE2=BC2+BE2即:即:152+x2=102+(25-x)2答:答:E站应建在离站应建在离A站站10km处。处。X=10则则 BE=(25-x)km1510例例3:在我国古代数学著作在我国古代数学著作九章算术九章算术中记载了一道有趣的问
9、题这个问题意思是:有一中记载了一道有趣的问题这个问题意思是:有一个水池,水面是一个边长为个水池,水面是一个边长为10尺的正方形尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇,它高出水面在水池的中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺,如果把这根芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,问这个水池的深度和尺,如果把这根芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?这根芦苇的长度各是多少?DABC解解:设水池的深度设水池的深度AC为为X米米,则芦苇高则芦苇高AD为为(X+1)米米.根据题意得根据题意得:BC2+AC2=AB252+X2=(X+1)225+X2=X2+2X
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