二项式系数性质及应用课件.ppt
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- 关 键 词:
- 二项式 系数 性质 应用 课件
- 资源描述:
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1、一一.复习回顾复习回顾1.(a+b)1.(a+b)n n的二项展开式是的二项展开式是_._.2.2.通项公式是通项公式是 _._.T Tr+1r+1=rrn-rnC ab3.3.第第r+1r+1项的二项式系数是什么?项的二项式系数是什么?一般地,对于一般地,对于n N*有有011222()nnnnnnnrnrrnnnnabC aC abC abC abC b 二项定理二项定理:二、新课二、新课二项展开式中的二项式系数指的是哪些?二项展开式中的二项式系数指的是哪些?共有多少个?共有多少个?下面我们来研究二项式系数的有关性质。下面我们来研究二项式系数的有关性质。我们先通过观察我们先通过观察n n为
2、特殊值时,二项式系数有为特殊值时,二项式系数有什么特点?什么特点?1 1“杨辉三角杨辉三角”的来历及规律的来历及规律 展开式中的二项式系数,如下表所示:展开式中的二项式系数,如下表所示:nba)(1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1)(ba2)(ba3)(ba4)(ba5)(ba6)(ba()nab 0111C C012222C C C01233333C C C C0123444444C C C C C012345555555C C C C C C01234566666666C C C C C C C0121.
3、rnnnnnnnnC C CCCC 展开式的二项式展开式的二项式系数依次是:系数依次是:nba)(nnnnnC,C,C,C210 从函数角度看,从函数角度看,可看可看成是以成是以r r为自变量的函数为自变量的函数 ,其定义域是:其定义域是:rnC)(rfn,2,1,0 当当 时,其图象是右时,其图象是右图中的图中的7 7个孤立点个孤立点6n2二项式系数的性质二项式系数的性质(1 1)对称性)对称性 与首末两端与首末两端“等距离等距离”的两个二项式系数相等的两个二项式系数相等 这一性质可直接由公式这一性质可直接由公式 得到得到mnnmn CC图象的对称轴图象的对称轴:2nr(2 2)增减性与最大
4、值)增减性与最大值 kknkkknnnnknkn1C)!1()1()2)(1(C1由于由于:所以所以 相对于相对于 的增减情况由的增减情况由 决定决定 knC1Cknkkn1(2 2)增减性与最大值)增减性与最大值 由由:2111nkkkn 二项式系数是逐渐增大的。二项式系数是逐渐增大的。21nk 可知,当可知,当 时,时,由对称性可知:它的后半部分是逐渐减小的;由对称性可知:它的后半部分是逐渐减小的;且中间项取得最大值。且中间项取得最大值。(2 2)增减性与最大值)增减性与最大值 因此,因此,当当n n为偶数时为偶数时,中间一项的二项式,中间一项的二项式系数系数 取得最大值;取得最大值;2C
5、nn 当当n n为奇数时为奇数时,中间两项的二项式系数,中间两项的二项式系数 、相等,且同时取得最大值。相等,且同时取得最大值。21Cnn21Cnn(3 3)各二项式系数的和)各二项式系数的和 在二项式定理中,令在二项式定理中,令 ,则:,则:1bannnnnn2CCCC210 这就是说,这就是说,的展开式的各二项式系的展开式的各二项式系数的和等于:数的和等于:nba)(n2同时由于同时由于 ,上式还可以写成:,上式还可以写成:1C0n12CCCC321nnnnnn这是组合总数公式这是组合总数公式 一般地,一般地,展开式的二项式系数展开式的二项式系数 有如下性质:有如下性质:nba)((1 1
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