二次函数的图像与性质3课件.ppt

1、2.2二次函数的图象和性质(3)2yaxha（0）1.1.函数函数 的图象的顶点坐标是的图象的顶点坐标是 ；开口方向是开口方向是 ；最；最 值是值是 .2.2.函数函数y=-2xy=-2x2 2+3+3的图象可由函数的图象可由函数 的的图象向图象向 平移平移 个单位得到个单位得到.3.3.把函数把函数y=-3xy=-3x2 2的图象向下平移的图象向下平移2 2个单位可得到函数个单位可得到函数_的图象的图象.3212xy(0,3)(0,3)小小向上向上3 3y=-2xy=-2x2 2上上3 3y=-3xy=-3x2 2-2-2已知抛物线已知抛物线 向上平移了向上平移了2个个单位后得抛物线单位后得

2、抛物线 ，则原抛物线的解，则原抛物线的解析式为析式为_20yaxk a224yx226yx探究画出二次函数画出二次函数 的图象，的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点x-3-2-10123-4.520-2-4.522111,122yxyx 284.5 200284.52121212122224644212yx 2112yx 2112yx 2121xy2121xy212yx 1212抛物线抛物线 与抛物线与抛物线 有有什么关系？什么关系？2112yx 2112yx 212yx 图像是什么？图像是什么？2112yx 2112yx 22246442112yx 2

3、112yx 212yx Oxy1 2 3 4 5123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 y=2x2y=2(x1)2224yx抛物线抛物线 与与 有有什么关系？什么关系？2224,21yxyx22yx2224,21yxyx的关系y y=2=2x x2 2右右3 3巩固练习巩固练习（1 1）将抛物线）将抛物线y=-3xy=-3x2 2向左平移向左平移3 3个单位个单位得到抛物线得到抛物线y=-3(x+3)y=-3(x+3)2 2（2 2）将抛物线）将抛物线y y=2=2x x2 23 3先向上平移先向上平移3 3单位，单位，就得到函数就得到函数 的图象，再向的图象，再向 平移平移 个单位

4、得到函数个单位得到函数y y=2=2（x x3 3）2 2的图象的图象.抛物线抛物线2112yx 22246442121xy221xy2121xy向下向下x=-1（1，0）对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标增减性增减性2112yx 开口开口当当x-1当当x-1向下向下x=1（1，0）当当x1当当x1221xy向下向下x=0（0，0）当当x0当当x0抛物线抛物线22yx221yx224yx开口开口对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标增减性增减性向上向上x=0（0，0）当当x0当当x0向上向上x=1（1，0）当当x1当当x1向上向上x=-4（-4，0）当当x-4当当x-4练习三练习三例例1.画出下列抛物线的草图

5、并回画出下列抛物线的草图并回答开口方向、对称轴及答开口方向、对称轴及 顶点坐标：顶点坐标：(1)y=-3(x-1)(1)y=-3(x-1)2 2 (2)y=4(x-3)(2)y=4(x-3)2 2 (3)y=2(x+3)(3)y=2(x+3)2 2例例2已知二次函数已知二次函数 ，当，当 时有时有最大值，且此函数的图象经过点（最大值，且此函数的图象经过点（1，-3）.求此函数的解析式；求此函数的解析式；指出当指出当 x为何值时，为何值时，随随 的增大而增大？的增大而增大？2hxay2x（2）抛物线）抛物线 与与 的形状的形状相同，只是开口方向不同，则相同，只是开口方向不同，则 的顶的顶点坐标是

6、点坐标是_,与与y轴的交点坐标轴的交点坐标_22yx 22ya x22yax(2,0)(2,0)(0,-8)(0,-8)(1)将二次函数将二次函数y=-3（x-2）2的图像向左平移的图像向左平移3个个单位后得到函数单位后得到函数 的图像，它的对称的图像，它的对称轴是轴是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 _，当，当x=时，时，y有最有最 值是值是 .231yx 1x 1,0-1大大0（4 4）把抛物线）把抛物线y y=a a(x x4 4)2 2向左平移向左平移6 6个单位后得到抛物线个单位后得到抛物线y y=-3 3(x x-h h)2 2的图的图象，若抛物线象，若抛物线y y=a=a(x x4 4

7、)2 2的顶点的顶点A A，且与且与y y轴交于点轴交于点B B，抛物线，抛物线y=y=-3 3(x xh h)2 2的顶点是的顶点是M M，求，求MABMAB的面积的面积.拓展提高拓展提高拓展提高拓展提高（3）把函数）把函数 的图像向左平移的图像向左平移2个单位，再把图像以个单位，再把图像以y轴为对称轴翻折过来，则轴为对称轴翻折过来，则所得图像的解析式为所得图像的解析式为_22yx（1）点（）点（1,4）在抛物线）在抛物线 上，则点上，则点_也必在抛物线也必在抛物线23ya x23ya x（2）点（）点（-5,2），（），（-1,2）在抛物线）在抛物线 的图像上，则此抛物线的对称轴为的图像上

8、，则此抛物线的对称轴为_2ya xhy=ax2y=ax2+k y=a(x h)2上下平移左右平移小结小结函 数图 像a开口对称轴顶 点增减性2ya xha（0）x h直 线a0a0向上向上向下向下x h直 线（h,0）当当x=h时，时，y有最小有最小值值0（h,0）当当x=h时，时，y有最大有最大值值0二次函数y=a(x-h)2(a0)的性质在对称轴左在对称轴左边即边即xh时，时，y随随x增增大而减小大而减小在对称轴左在对称轴左边即边即xh时，时，y随随x增增大而增大大而增大在对称轴左在对称轴左边即边即xh时，时，y随随x增增大而减小大而减小在对称轴左在对称轴左边即边即xh时，时，y随随x增增大而增大大而增大