中位数与众数-从统计图分析数据的集中趋势(优质课)获奖课件.ppt

1、2 2 中位数与众数中位数与众数3 3 从统计图分析数据的集中趋势从统计图分析数据的集中趋势1.1.掌握中位数和众数的概念，并会求一组数据的中位数掌握中位数和众数的概念，并会求一组数据的中位数 和众数和众数2.2.通过结合具体情境，区别平均数、中位数和众数三者的差通过结合具体情境，区别平均数、中位数和众数三者的差 异，能初步选择恰当的数据代表对数据进行自己的评判异，能初步选择恰当的数据代表对数据进行自己的评判3.3.能从统计图中获取正确的信息并求出相关数据的平均能从统计图中获取正确的信息并求出相关数据的平均 数、中位数和众数数、中位数和众数 小马过河小马过河 河边上的牌子写着河边上的牌子写着“

2、平均深度为平均深度为1.1 m”,1.1 m”,问一匹身高问一匹身高才才1.4 m1.4 m的小马的小马,能涉水过河而不出危险吗能涉水过河而不出危险吗?我们好几人工我们好几人工资都是资都是1 1001 100元元.我的工资是我的工资是1 2001 200元，元，在公司算中等收入在公司算中等收入.我公司员工的收入我公司员工的收入很高，月平均工资很高，月平均工资为为2 0002 000元元.职员职员C C职职员员D D经理经理应聘者应聘者?某应聘者应聘某应聘者应聘应聘者曾先生应聘者曾先生 我们好几人工资都是我们好几人工资都是1 100元元.这个公司员工收入这个公司员工收入到底怎样呢？到底怎样呢？我

3、的工资是我的工资是1 200元，元，在公司算中等收入在公司算中等收入.我公司员工的收入很高，我公司员工的收入很高，月平均工资为月平均工资为2 000元元.职员职员C职职员员经理经理某公司员工的月薪如下：某公司员工的月薪如下：员工员工经理经理副经理副经理职员职员A职员职员B职员职员C职员职员D职员职员E职员职员F职员职员G月薪月薪（元）（元）6 0004 0001 7001 3001 2001 1001 1001 1005001.1.经理说平均工资为经理说平均工资为2 0002 000元是否欺骗了曾先生？元是否欺骗了曾先生？2.2.职员职员C C说他的工资说他的工资1 2001 200元居中等水

4、平是什么意思？元居中等水平是什么意思？3.3.职员职员D D的工资的工资1 1001 100元在上表数据中有什么特点？元在上表数据中有什么特点？【解析解析】没有，月平均工资没有，月平均工资2 0002 000元指所有员工工资的平元指所有员工工资的平均数均数,是是2 0002 000元元.【解析解析】1 2001 200元恰好居于所有员工工资的元恰好居于所有员工工资的“正中间正中间”称为称为中位数中位数.【解析解析】1 1001 100元出现次数最多，称为众数元出现次数最多，称为众数.1.1.你认为用哪个数据表示该公司员工收入的你认为用哪个数据表示该公司员工收入的“平均水平平均水平”更合适？更合

5、适？2.2.为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？员工员工经理经理副经理副经理职员职员A职员职员B职员职员C职员职员D职员职员E职员职员F职员职员G月薪月薪（元）（元）6 000 4 0001 7001 3001 2001 1001 1001 100500【解析解析】由于正副经理的工资特别高，将平均工资由于正副经理的工资特别高，将平均工资“拉高拉高”了了.讨论：讨论：【解析解析】中位数中位数.一般地，一般地，n n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的一个数据

6、（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数的中位数.注意：注意：1.1.求中位数时必须将这组数据从大到小（或从小到大）求中位数时必须将这组数据从大到小（或从小到大）顺序排列顺序排列.2.2.当所给数据为奇数个时，中位数在数据中；当所给数据当所给数据为奇数个时，中位数在数据中；当所给数据为偶数个时，中位数不一定在所给数据中，是最中间两个为偶数个时，中位数不一定在所给数据中，是最中间两个数据的平均数数据的平均数.3.3.一组数据的中位数是唯一的一组数据的中位数是唯一的定义：定义：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.注意：注意：

7、1.1.众数一定在所给数据中众数一定在所给数据中.2.2.众数可能不唯一众数可能不唯一.平均数平均数中位数中位数众数众数要否排序要否排序在不在所给数据中在不在所给数据中唯不唯一唯不唯一要要不要不要不要不要不一定不一定一定在一定在唯一唯一唯一唯一不一定不一定不一定不一定定义：定义：【例例1 1】1010名工人某天生产同一零件，生产的件数是名工人某天生产同一零件，生产的件数是1515171714141010151519191717161614141212求这一组数据的众数和中位数分别是多少？求这一组数据的众数和中位数分别是多少？因为因为1414，1515，1717均出现了两次，所以众数是均出现了两

8、次，所以众数是1414件，件，1515件，件，1717件件.【解析解析】把上述数据按从小到大的顺序排列：把上述数据按从小到大的顺序排列：1010，1212，1414，1414，1515，1515，1616，1717，1717，19,19,中位数是（中位数是（15+1515+15）/2=15/2=15（件）（件）.注意：注意：在实际问题中求得的平均数、中位数和众数要在实际问题中求得的平均数、中位数和众数要带上单位带上单位.下列说法错误的是（下列说法错误的是（）A.A.如果一组数据的众数是如果一组数据的众数是5,5,那么这组数据出现次数最多那么这组数据出现次数最多的是的是5 5B.B.一组数据的平

9、均数一定大于其中的每一个数据一组数据的平均数一定大于其中的每一个数据C.C.一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同D.D.一组数据的中位数有且只有一个一组数据的中位数有且只有一个B B【跟踪训练跟踪训练】1.851.851.961.962.022.022.052.051.881.881.941.941.851.852.082.081.981.981.971.971.961.962.232.231.981.981.861.862.022.0229.6329.63，29.6329.6315151 1.98.98（m m）.【解析解析】育才高中篮球队队育才高

10、中篮球队队员身高的平均数员身高的平均数:育才高中篮球队育才高中篮球队号码号码身高身高/m年龄年龄/岁岁41.852451.962162.022972.052181.882191.9429101.8524112.0834121.9818131.9718141.9623152.2321161.9824171.8626182.0216【例例2 2】育才高中篮球队队员育才高中篮球队队员身高的平均数、中位数和众身高的平均数、中位数和众数分别是多少？数分别是多少？2.232.232.082.082.052.052.022.022.022.021.981.981.981.981.971.971.961.96

11、1.961.961.941.941.881.881.861.861.851.851.851.85中位数是中位数是1.97 m.1.97 m.按从大到小的顺序排列如下按从大到小的顺序排列如下(单位单位:m):m):育才高中篮球队队员身高的中位数：育才高中篮球队队员身高的中位数：1.851.851.851.851.861.861.881.881.941.941.961.961.961.961.971.971.981.981.981.982.022.022.022.022.052.052.082.082.232.23众数是众数是2.02 m2.02 m，1.98 m1.98 m，1.96 m1.96

12、 m和和1.85 m.1.85 m.育才高中篮球队队员身高的众数：育才高中篮球队队员身高的众数：1.1.某公司有某公司有1515名员工，他们所在的部门及相应每人所创名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万元的年利润（万元/人人年）如下表所示：年）如下表所示：部门部门A A B BC CD DE EF FG G人数人数1 11 12 24 42 22 23 3利润利润20205 52.52.52.12.11.51.51.51.51.21.2根据表中提供的信息回答：根据表中提供的信息回答：(1)(1)该公司每人所创年利润的平均数是该公司每人所创年利润的平均数是 万元，万元，中位数是中位数是

13、 万元，众数是万元，众数是 万元万元.(2)(2)你认为应该使用平均数还是中位数来描述该公司每你认为应该使用平均数还是中位数来描述该公司每人所创年利润的一般水平？人所创年利润的一般水平？3.23.22.12.11.51.5万元和万元和2.12.1中位数中位数【跟踪训练跟踪训练】2.2.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的1717名运名运动员的成绩如下表所示：动员的成绩如下表所示：成绩/米1.51.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9人数23234111分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平

14、均数（平均数的计算结果保留到小数点后第（平均数的计算结果保留到小数点后第2 2位）位）.答案：答案：众数是众数是1.75 m1.75 m，中位数是，中位数是1.70 m1.70 m，平均数是平均数是1.69 m1.69 m1 1（怀化（怀化中考）某同学五天内每天完成家庭作业的时中考）某同学五天内每天完成家庭作业的时间（单位：小时）分别为间（单位：小时）分别为2 2，2 2，3 3，2 2，1 1，则这组数据的，则这组数据的众数和中位数分别为（众数和中位数分别为（）A A2 2，2 B2 B2 2，3 C3 C2 2，1 D1 D3 3，1 1A A2 2（兰州（兰州中考）某射击小组有中考）某射

15、击小组有2020人，教练根据他们人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图某次射击的数据绘制成如图所示的统计图.则这组数据则这组数据的众数和中位数分别是（的众数和中位数分别是（）A A7 7，7 B7 B 8 8，7.57.5 C C7 7，7.57.5 D D 8 8，6 6C C3.3.（常州（常州中考）某一公司共有中考）某一公司共有5151名员工（包括经理），名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资。今年经理的工资从去年经理的工资高于其他员工的工资。今年经理的工资从去年的的200 000200 000元增加到元增加到225 000225 000元，而其他员工的工资同去年

16、元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会数与去年相比将会 ()()A.A.平均数和中位数不变平均数和中位数不变 B.B.平均数增加，中位数不变平均数增加，中位数不变C.C.平均数不变，中位数增加平均数不变，中位数增加 D.D.平均数和中位数都增加平均数和中位数都增加B B4.4.（镇江（镇江中考）一组数据按从小到大顺序排列中考）一组数据按从小到大顺序排列为：为：3 3，5 5，7 7，8 8，8 8，则这组数据的中位数是，则这组数据的中位数是 ，众，众数是数是 .7 78 85 5（肇庆（肇庆

17、中考）如图是某中学男田径队队员年龄结构条中考）如图是某中学男田径队队员年龄结构条形统计图，根据图中信息解答下列问题：形统计图，根据图中信息解答下列问题：（1 1）田径队共有多少人？）田径队共有多少人？（2 2）该队队员年龄的众）该队队员年龄的众数和中位数分别是多少？数和中位数分别是多少？（3 3）该队队员的平均年）该队队员的平均年龄是多少？龄是多少？【解析解析】（1 1）因为）因为1 12 24 43 310(10(人人),),所以田径队共有所以田径队共有1010人人.所以该队队员的平均年龄是所以该队队员的平均年龄是16.916.9岁岁.1(15 16 2 17 4 18 3)10 16.91

18、6.9（岁），（岁），（3 3）因为）因为（2 2）因为将这）因为将这1010个数据按顺序排列如下：个数据按顺序排列如下：1515，1616，1616，1717，1717，1717，1717，1818，1818，18,18,所以该队队员年龄的众数和中位数分别是所以该队队员年龄的众数和中位数分别是1717岁，岁，1717岁岁众数众数:当一组数据中有些数据多次重复出现时当一组数据中有些数据多次重复出现时,众数往众数往往是人们尤为关心的一个量往是人们尤为关心的一个量.平均数、中位数、众数有哪些特征？平均数、中位数、众数有哪些特征？平均数平均数:充分利用数据所提供的信息充分利用数据所提供的信息,但容易

19、受极端值影响但容易受极端值影响.中位数中位数:计算简单计算简单,受极端值影响较小受极端值影响较小,但不能充分利用所但不能充分利用所有数据的信息有数据的信息.本来无望的事，大胆尝试，往往能成功本来无望的事，大胆尝试，往往能成功。莎士比亚莎士比亚 1 1 认识二元一次方程组认识二元一次方程组第五章第五章 二元一次方程组二元一次方程组1.1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.2.2.通过讨论和练习，进一步培养学生观察、比较、分析通过讨论和练习，进一步

20、培养学生观察、比较、分析的能力的能力.3.3.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识意识.1.1.什么叫方程？什么叫方程？含有未知数的等式叫做方程含有未知数的等式叫做方程.2.2.什么叫一元一次方程？什么叫一元一次方程？在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1 1，这样的方程叫做一元一次方程，这样的方程叫做一元一次方程.如：如：2x+3=5,2x+3=5,x+y=8.x+y=8.如

21、：如：2x+3=5,2x+3=5,y+6=8.y+6=8.3.3.解下列方程：解下列方程：（1 1）3x3x2 21414 (2)2x-4=14-x(2)2x-4=14-x累死我了！累死我了！你还累你还累?这么大的这么大的个，才比我多驮个，才比我多驮了了2 2个个.哼，我从你背上拿来哼，我从你背上拿来1 1个，我的包裹数就个，我的包裹数就是你的是你的2 2倍！倍！真的真的?！它们各驮了多少包裹呢它们各驮了多少包裹呢?你还累你还累?这么大这么大的个，才比我的个，才比我多驮了多驮了2 2个个.我从你背上拿来我从你背上拿来 1 1个，我的包裹数个，我的包裹数就是你的就是你的 2 2 倍！倍！【解析解

22、析】设老牛驮了设老牛驮了 x x 个包裹个包裹 ,小马驮了小马驮了 y y个包裹个包裹.老牛的包裹数比小马的多老牛的包裹数比小马的多2 2个个,由此你能得到怎样的方程呢由此你能得到怎样的方程呢?若老牛从小马的背上拿来若老牛从小马的背上拿来1 1个包裹个包裹,这时它们各有几个包裹这时它们各有几个包裹?由此你又能得到怎样的方程呢由此你又能得到怎样的方程呢?x xy y2 2x x1 12(y2(y1)1)昨天，我们昨天，我们8 8个人个人去看电影买电影票去看电影买电影票花了花了3434元元每张成人票每张成人票 5 5 元，元，每张儿童票每张儿童票 3 3 元，元，他们到底去了几个成他们到底去了几个

23、成人，几个儿童呢人，几个儿童呢?设他们中有设他们中有 x x 个成人个成人,y,y个儿童个儿童.你能得到怎样的方程你能得到怎样的方程?【解析解析】8 8 个人去看电影个人去看电影每张成人票每张成人票 5 5 元元每张儿童票每张儿童票 3 3 元元买票花了买票花了 34 34 元元x xy y8 85x5x3y3y3434上面所列方程各含有几个未知数上面所列方程各含有几个未知数?含有未知数的项的次数是多少含有未知数的项的次数是多少?答：答：2 2个未知数个未知数答：答：次数是次数是1 1 含有两个未知数含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是并且所含未知数的项的次数都是1 1的方程叫做的方程

24、叫做二元一次方程二元一次方程.x xy y2 x2 xy y8 8 x x1 12(y2(y1)5x1)5x3y3y3434 定义：定义：下列方程中哪些是二元一次方程下列方程中哪些是二元一次方程 (1)x+y+z=9 (2)x=6 (1)x+y+z=9 (2)x=6 (3)2x+6y=14 (4)xy+y=7 (3)2x+6y=14 (4)xy+y=7 (5)7x+6y+4=16 (6)x (5)7x+6y+4=16 (6)x+y=6+y=6【跟踪训练跟踪训练】x,y x,y所代表的对象分别相同所代表的对象分别相同,因而因而x,yx,y必须同时满足方程必须同时满足方程x xy y8 8和和5x

25、5x3y3y34,34,把它们联立起来把它们联立起来,得得:像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组方程，叫做二元一次方程组.注意：注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.x xy y8 85x5x3y3y3434下列哪些是二元一次方程组下列哪些是二元一次方程组xyxyx x4 4x xy y 5 5(1)(3)x+y+z x+y+z 9 93x-2y 3x-2y 6 6(2)x-y x-y 2 2x+1 x+1 2(y-1)2(y-1)【跟踪训练跟踪训练】（1 1）x

26、x6,y6,y2 2适合方程适合方程x xy y8 8吗吗?x x5,y5,y3 3呢呢?x x4,y4,y4 4呢呢?你还能找到其他你还能找到其他x,yx,y的值适合方程的值适合方程x xy y8 8吗吗?(2)x(2)x5,y5,y3 3适合方程适合方程5x5x3y3y3434吗吗?x x2,y2,y8 8呢呢?适合一个二元一次方程的一组未知数的值适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个叫做这个二元一次方程的一个解二元一次方程的一个解.例如例如:x:x6,y6,y2 2 是方程是方程x xy y 8 8 的一个解的一个解,记作记作x x6 6y y2 2x x5,y 5,y 3 3是

27、否为方程是否为方程 x xy y8 8的一个解的一个解?x x5,y 5,y 3 3是否为方程是否为方程 5x 5x 3y3y3434的一个解的一个解?二元一次方程组中各个方程的公共解二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一叫做这个二元一次方程组的解次方程组的解.x xy y8 85x5x3y3y3434 的解的解就是二元一次方程组就是二元一次方程组x x5 5y y3 3例如例如【例例】检验下列各对数是不是方程组检验下列各对数是不是方程组 的解的解.(1)(1)(2)(2)(3)(3)解解:(1)(1)把把x=2,y=1x=2,y=1分别代入方程分别代入方程,发现不满足发现不满足,所

28、以所以 不是原方程组的解不是原方程组的解;(2)(2)把把x=3x=3，y=-1y=-1代入方程代入方程,发现不满足发现不满足,所以所以 不是原方程组的解；不是原方程组的解；x4,1y.2x3,y1.x2,y1.x2,y1x3,y1 x4y6,3x2y11【例题例题】(3)(3)把把x=4x=4，代入代入方程方程,发现能使发现能使方程方程,左右两边相等，所以左右两边相等，所以 是原方程组的解是原方程组的解.x4,1y.21y2把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：x=1x=1，y=2.y=2.x=3x=3，y=-2.y=-2.x=2x=2，y=

29、1.y=1.y=3-xy=3-x，3x+2y=8.3x+2y=8.y=2xy=2x，x+y=3.x+y=3.y=1-xy=1-x，3x+2y=5.3x+2y=5.【跟踪训练跟踪训练】D.D.x=x=y=y=x=3x=3y=y=x=x=y=y=x=x=y=2y=2 A.A.B.B.C.C.1.1.二元一次方程组二元一次方程组 的解是的解是()()x+2y=10 x+2y=10y=2xy=2xC C2.2.下列各式是二元一次方程的是下列各式是二元一次方程的是()()A.x=3yA.x=3yB.2x+y=3z C.x+x-y=0B.2x+y=3z C.x+x-y=0 D.3X+2=5 D.3X+2=

30、5A Ax+=1x+=1y+x=2y+x=23.3.下列不是二元一次方程组的是下列不是二元一次方程组的是()A.A.x+y=3x+y=3x-y=1x-y=1B.B.C.C.x=1x=1y=1y=1D.D.6x+4y=96x+4y=9y=3x+4y=3x+4y1B B4.4.（嘉兴（嘉兴中考）根据以下对话，可以求得小红所买的中考）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）笔和笔记本的价格分别是（）哦哦我忘了！只记得我忘了！只记得先后买了两次，第一次先后买了两次，第一次买了买了5 5支笔和支笔和1010本笔记本笔记本花了本花了4242元钱，第二次元钱，第二次买了买了1010支笔和支

31、笔和5 5本笔记本笔记本花了本花了3030元钱元钱小红，你上周买的笔和笔小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？记本的价格是多少啊？D DA.0.8A.0.8元元/支，支，2.62.6元元/本本B.0.8B.0.8元元/支，支，3.63.6元元/本本C.1.2C.1.2元元/支，支，2.62.6元元/本本D.1.2D.1.2元元/支，支，3.63.6元元/本本5.5.已知已知2x+3y=42x+3y=4，当，当x=y x=y 时，时，x x，y y的值为的值为_，当，当x+y=0 x+y=0时时,x=_ x=_，y=_.y=_.6.6.已知已知 是方程是方程2x-4y+2a=32x-4y+2

32、a=3的一个解，则的一个解，则a=_.a=_.7.7.若方程若方程2x2x2m+32m+3+3y+3y3n-73n-7=0=0是关于是关于x,yx,y的二元一次方程，则的二元一次方程，则m=_m=_，n=_.n=_.-4-44 4x=-3x=-3y=-2y=-2-1-14512839.9.下列下列4 4组数值中组数值中,哪些是二元一次方程哪些是二元一次方程2x+y=102x+y=10的解的解?(4)(4)x=-2x=-2y=6y=6x=3x=3y=4y=4x=4x=4y=3y=3x=6x=6y=-2y=-2(1)(1)(2)(2)(3)(3)8.8.已知二元一次方程已知二元一次方程3x-2y=

33、5,3x-2y=5,若若y=0,y=0,则则x=x=.答案：答案：351.1.含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1 1的的方程叫做二元一次方程方程叫做二元一次方程2.2.共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组叫做二元一次方程组.3.3.适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解元一次方程的一个解4.4.二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元

34、一次方程组的解次方程组的解 数学，科学的女皇；数论，数学的女皇数学，科学的女皇；数论，数学的女皇.C CF F高斯高斯 1 1 认识二元一次方程组认识二元一次方程组第五章第五章 二元一次方程组二元一次方程组1.1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.2.2.通过讨论和练习，进一步培养学生观察、比较、分析通过讨论和练习，进一步培养学生观察、比较、分析的能力的能力.3.3.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻通过对实际问题的分析，使学生进一

35、步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识意识.1.1.什么叫方程？什么叫方程？含有未知数的等式叫做方程含有未知数的等式叫做方程.2.2.什么叫一元一次方程？什么叫一元一次方程？在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1 1，这样的方程叫做一元一次方程，这样的方程叫做一元一次方程.如：如：2x+3=5,2x+3=5,x+y=8.x+y=8.如：如：2x+3=5,2x+3=5,y+6=8.y+6=8.3.3.解下列方程：解下列方程：（1 1）3x3x2 21414

36、(2)2x-4=14-x(2)2x-4=14-x累死我了！累死我了！你还累你还累?这么大的这么大的个，才比我多驮个，才比我多驮了了2 2个个.哼，我从你背上拿来哼，我从你背上拿来1 1个，我的包裹数就个，我的包裹数就是你的是你的2 2倍！倍！真的真的?！它们各驮了多少包裹呢它们各驮了多少包裹呢?你还累你还累?这么大这么大的个，才比我的个，才比我多驮了多驮了2 2个个.我从你背上拿来我从你背上拿来 1 1个，我的包裹数个，我的包裹数就是你的就是你的 2 2 倍！倍！【解析解析】设老牛驮了设老牛驮了 x x 个包裹个包裹 ,小马驮了小马驮了 y y个包裹个包裹.老牛的包裹数比小马的多老牛的包裹数比

37、小马的多2 2个个,由此你能得到怎样的方程呢由此你能得到怎样的方程呢?若老牛从小马的背上拿来若老牛从小马的背上拿来1 1个包裹个包裹,这时它们各有几个包裹这时它们各有几个包裹?由此你又能得到怎样的方程呢由此你又能得到怎样的方程呢?x xy y2 2x x1 12(y2(y1)1)昨天，我们昨天，我们8 8个人个人去看电影买电影票去看电影买电影票花了花了3434元元每张成人票每张成人票 5 5 元，元，每张儿童票每张儿童票 3 3 元，元，他们到底去了几个成他们到底去了几个成人，几个儿童呢人，几个儿童呢?设他们中有设他们中有 x x 个成人个成人,y,y个儿童个儿童.你能得到怎样的方程你能得到怎

38、样的方程?【解析解析】8 8 个人去看电影个人去看电影每张成人票每张成人票 5 5 元元每张儿童票每张儿童票 3 3 元元买票花了买票花了 34 34 元元x xy y8 85x5x3y3y3434上面所列方程各含有几个未知数上面所列方程各含有几个未知数?含有未知数的项的次数是多少含有未知数的项的次数是多少?答：答：2 2个未知数个未知数答：答：次数是次数是1 1 含有两个未知数含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是并且所含未知数的项的次数都是1 1的方程叫做的方程叫做二元一次方程二元一次方程.x xy y2 x2 xy y8 8 x x1 12(y2(y1)5x1)5x3y3y3434

39、 定义：定义：下列方程中哪些是二元一次方程下列方程中哪些是二元一次方程 (1)x+y+z=9 (2)x=6 (1)x+y+z=9 (2)x=6 (3)2x+6y=14 (4)xy+y=7 (3)2x+6y=14 (4)xy+y=7 (5)7x+6y+4=16 (6)x (5)7x+6y+4=16 (6)x+y=6+y=6【跟踪训练跟踪训练】x,y x,y所代表的对象分别相同所代表的对象分别相同,因而因而x,yx,y必须同时满足方程必须同时满足方程x xy y8 8和和5x5x3y3y34,34,把它们联立起来把它们联立起来,得得:像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组像这样共含有两个

40、未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组方程，叫做二元一次方程组.注意：注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.x xy y8 85x5x3y3y3434下列哪些是二元一次方程组下列哪些是二元一次方程组xyxyx x4 4x xy y 5 5(1)(3)x+y+z x+y+z 9 93x-2y 3x-2y 6 6(2)x-y x-y 2 2x+1 x+1 2(y-1)2(y-1)【跟踪训练跟踪训练】（1 1）x x6,y6,y2 2适合方程适合方程x xy y8 8吗吗?x x5,y5,y3 3呢呢?x x4,y4,y4 4呢呢?你还

41、能找到其他你还能找到其他x,yx,y的值适合方程的值适合方程x xy y8 8吗吗?(2)x(2)x5,y5,y3 3适合方程适合方程5x5x3y3y3434吗吗?x x2,y2,y8 8呢呢?适合一个二元一次方程的一组未知数的值适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个叫做这个二元一次方程的一个解二元一次方程的一个解.例如例如:x:x6,y6,y2 2 是方程是方程x xy y 8 8 的一个解的一个解,记作记作x x6 6y y2 2x x5,y 5,y 3 3是否为方程是否为方程 x xy y8 8的一个解的一个解?x x5,y 5,y 3 3是否为方程是否为方程 5x 5x 3y3

42、y3434的一个解的一个解?二元一次方程组中各个方程的公共解二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一叫做这个二元一次方程组的解次方程组的解.x xy y8 85x5x3y3y3434 的解的解就是二元一次方程组就是二元一次方程组x x5 5y y3 3例如例如【例例】检验下列各对数是不是方程组检验下列各对数是不是方程组 的解的解.(1)(1)(2)(2)(3)(3)解解:(1)(1)把把x=2,y=1x=2,y=1分别代入方程分别代入方程,发现不满足发现不满足,所以所以 不是原方程组的解不是原方程组的解;(2)(2)把把x=3x=3，y=-1y=-1代入方程代入方程,发现不满足发现不满

43、足,所以所以 不是原方程组的解；不是原方程组的解；x4,1y.2x3,y1.x2,y1.x2,y1x3,y1 x4y6,3x2y11【例题例题】(3)(3)把把x=4x=4，代入代入方程方程,发现能使发现能使方程方程,左右两边相等，所以左右两边相等，所以 是原方程组的解是原方程组的解.x4,1y.21y2把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：x=1x=1，y=2.y=2.x=3x=3，y=-2.y=-2.x=2x=2，y=1.y=1.y=3-xy=3-x，3x+2y=8.3x+2y=8.y=2xy=2x，x+y=3.x+y=3.y=1-xy=1

44、-x，3x+2y=5.3x+2y=5.【跟踪训练跟踪训练】D.D.x=x=y=y=x=3x=3y=y=x=x=y=y=x=x=y=2y=2 A.A.B.B.C.C.1.1.二元一次方程组二元一次方程组 的解是的解是()()x+2y=10 x+2y=10y=2xy=2xC C2.2.下列各式是二元一次方程的是下列各式是二元一次方程的是()()A.x=3yA.x=3yB.2x+y=3z C.x+x-y=0B.2x+y=3z C.x+x-y=0 D.3X+2=5 D.3X+2=5A Ax+=1x+=1y+x=2y+x=23.3.下列不是二元一次方程组的是下列不是二元一次方程组的是()A.A.x+y=

45、3x+y=3x-y=1x-y=1B.B.C.C.x=1x=1y=1y=1D.D.6x+4y=96x+4y=9y=3x+4y=3x+4y1B B4.4.（嘉兴（嘉兴中考）根据以下对话，可以求得小红所买的中考）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）笔和笔记本的价格分别是（）哦哦我忘了！只记得我忘了！只记得先后买了两次，第一次先后买了两次，第一次买了买了5 5支笔和支笔和1010本笔记本笔记本花了本花了4242元钱，第二次元钱，第二次买了买了1010支笔和支笔和5 5本笔记本笔记本花了本花了3030元钱元钱小红，你上周买的笔和笔小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？记本的价格

46、是多少啊？D DA.0.8A.0.8元元/支，支，2.62.6元元/本本B.0.8B.0.8元元/支，支，3.63.6元元/本本C.1.2C.1.2元元/支，支，2.62.6元元/本本D.1.2D.1.2元元/支，支，3.63.6元元/本本5.5.已知已知2x+3y=42x+3y=4，当，当x=y x=y 时，时，x x，y y的值为的值为_，当，当x+y=0 x+y=0时时,x=_ x=_，y=_.y=_.6.6.已知已知 是方程是方程2x-4y+2a=32x-4y+2a=3的一个解，则的一个解，则a=_.a=_.7.7.若方程若方程2x2x2m+32m+3+3y+3y3n-73n-7=0=

47、0是关于是关于x,yx,y的二元一次方程，则的二元一次方程，则m=_m=_，n=_.n=_.-4-44 4x=-3x=-3y=-2y=-2-1-14512839.9.下列下列4 4组数值中组数值中,哪些是二元一次方程哪些是二元一次方程2x+y=102x+y=10的解的解?(4)(4)x=-2x=-2y=6y=6x=3x=3y=4y=4x=4x=4y=3y=3x=6x=6y=-2y=-2(1)(1)(2)(2)(3)(3)8.8.已知二元一次方程已知二元一次方程3x-2y=5,3x-2y=5,若若y=0,y=0,则则x=x=.答案：答案：351.1.含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1 1的的方程叫做二元一次方程方程叫做二元一次方程2.2.共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组叫做二元一次方程组.3.3.适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解元一次方程的一个解4.4.二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解次方程组的解 数学，科学的女皇；数论，数学的女皇数学，科学的女皇；数论，数学的女皇.C CF F高斯高斯