2122公式法1求根公式的推导课件.ppt

1、请用配方法解一元二次方程请用配方法解一元二次方程2x2x2 2+4x+1=0+4x+1=0.【解析】移项，得 2x2+4x=-1，二次项系数化为1，得 x2+2x=-，配方，得 x2+2x+1=-+1，(x+1)2=,x+1=或 x+1=-,所以，x1=-1+或 x2=-1-.12121222222222用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步骤步骤:定解定解:写出原方程的解写出原方程的解.求解求解:解一元一次方程解一元一次方程;开方开方:根据平方根意义根据平方根意义,方程两边开平方方程两边开平方;配方配方:方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数一半的平一半的平方方;移项移

2、项:把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边;系数化为系数化为1 1:将二次项系数化为将二次项系数化为1;1;回顾与复习回顾与复习用配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否用配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？的实数根呢？一元二次方程的一般一元二次方程的一般形式是什么？形式是什么？ax2bxc=0(a0)如果使用配方法如果使用配方法解出一元二次方程一解出一元二次方程一般形式的根，那么这般形式的根，那么这个根是不是可以普遍个根是不是可以普遍适用呢？适用呢？新课导入任何一元二次方程都可以写成一般

3、形式任何一元二次方程都可以写成一般形式20 0axbxca（）.2.axbxc 2.bcxxaa 你能否也用配方法得出你能否也用配方法得出的解呢？的解呢？二次项系数化为二次项系数化为1，得，得配方配方222,22bbcbxxaaaa 即即2224.24bbacxaa移项，得移项，得因为因为a0,4a20,式子式子b24ac的值有以下三种情况：的值有以下三种情况：（2）当）当时，一元二次方程时，一元二次方程有实数根有实数根（1）当）当时，一元二次方程时，一元二次方程 有实数根有实数根042 acb）（0 02acbxax221244,;22bbacbbacxxaa 042 acb）（0 02ac

4、bxax12;2bxxa（3）当）当 时，一元二次方程时，一元二次方程 没有实数根没有实数根042 acb）（0 02acbxax【归纳】一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式，通常用希腊字母“”表示它，即=b2-4ac.【归纳】当0时,方程ax2+bx+c=0（a0)有两个不相等的实数根；当=0时,方程ax2+bx+c=0（a0)有两个相等的实数根；当0时,方程ax2+bx+c=0（a0)无实数根.【归纳】当0时,方程ax2+bx+c=0（a0)的实数根可写为242bbacxa的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式.直接利用求根公式解

5、一元二次方程的方法叫做公式法.w 例例2 2：用：用公式法公式法解方程解方程 （1 1）x x2 2-4x-7=0-4x-7=07,4,1cba解.044)7(144422acb11211221xx或学习是件很愉快的事学习是件很愉快的事042acb24244 4421 1.21221 1bba cxa方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根：解：解：22(2)22210 xx例1,22,2cba0124)22(422acb则：方程有两个相等的实数根：则：方程有两个相等的实数根：222222221abxx042acb135322xxx）（例25410 xx解：原 方 程 可 化 为：1,4

6、,5cba036)1(54)4(422acb则：方程有两个则：方程有两个不相等不相等的实数根的实数根10645236)4(242aacbbx511064,1106421xx即：042acb xx817422）（例28170 xx解：原方程可化为17,8,1cba041714)8(422acb方程无实数根。方程无实数根。042acb 用公式法解一元二次方程的一般步骤用公式法解一元二次方程的一般步骤1.将方程化成一般形式，并写出将方程化成一般形式，并写出a，b，c 的值。的值。2.求出求出 的值。的值。3.(a)当当 0 时，时，代入求根公式代入求根公式:写出一元二次方程的根：写出一元二次方程的根

7、：x1=_ ，x2=_。(b)(b)当当=0=0时，代入求根公式：时，代入求根公式：写出一元二次方程的根：写出一元二次方程的根：x x1 1=x x2 2=_=_。(b)(b)当当00时，方程实数根。时，方程实数根。242bbacxa 122bxxa 解下列方程：解下列方程：22222116 0;230;43362 0;4460;548 4116245 8.xxxxxxxxxxxxxx ;解：解：（1）1,1,6.abc 22414 1625.bac 1251 5,2 12x 12,3.xx练练 习习 041322xx解：解：11,3,.4abc 2214344.4bac 3432,2 12x

8、122332,.22xx 026332 xx解：解：3,6,2.abc 22464 3260.bac 66062 15315,663x12315315,.33xx 06442 xx解：解：4,6,0.abc 22464 4 036.bac 63666,248x 1230,.2xx 1148452xxx解：解：化为化为一般一般式式1,0,3.abc 22404 1312.bac 0122 3,2 12x123.xx 23 0 x .xxx854262,4,5.abc22444 2556.bac 42 1442 14,2 24x 12214214,.22xx 解：解：化为一般式化为一般式22450 xx .1.由公式法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)，若 b2-4ac0得求根公式：242bbacxa通过本课时的学习，需要我们掌握：2.会熟练应用公式法解一元二次方程 作业习题21.2 复习巩固 1、5