2021年秋人教版版八年级上册数学教学课件-1431-提公因式法.pptx

1、14.3 14.3 因因式分式分解解/人教人教版版 数学数学 八八年级年级 上册上册14.3 14.3 因因式分式分解解/我们知我们知道道，利利用整式的乘法运用整式的乘法运算算，可可以将以将几个整式的积化为一个多项式的形几个整式的积化为一个多项式的形式式，反反过过来来，能能不能将一个多项式化成几个整式的积的形式不能将一个多项式化成几个整式的积的形式呢？若呢？若能能，这这种变形叫做什么呢种变形叫做什么呢？导入新知导入新知14.3 14.3 因因式分式分解解/2.理理解并掌握解并掌握提公因式法提公因式法并能熟练地运用并能熟练地运用提公因式法分解因式提公因式法分解因式.1.理理解解因式分解因式分解的

2、意义和概念及其与整式的意义和概念及其与整式乘法的乘法的区别区别和联系和联系.素养目标素养目标3.会会利用利用因式分解因式分解进行简便计算进行简便计算.14.3 14.3 因因式分式分解解/如图，一如图，一块菜地被分成三部块菜地被分成三部分，你分，你能用不同的方式能用不同的方式表示这块草坪的面积吗？表示这块草坪的面积吗？abcm方法一：方法一：m(a+b+c)方法二：方法二：ma+mb+mcm(a+b+c)=ma+mb+mc整式乘法整式乘法?探究新知探究新知知识点知识点 1因式分解的概念因式分解的概念14.3 14.3 因因式分式分解解/1.运用整式乘法法则或公式填空：运用整式乘法法则或公式填空

3、：(1)m(a+b+c)=；(2)(x+1)(x1)=；(3)(a+b)2=.ma+mb+mcx2 1a2+2ab+b22.根据等式的性质填空：根据等式的性质填空：(1)ma+mb+mc=()()(2)x2 1=()()(3)a2+2ab+b2=()2m a+b+cx+1 x1a+b 都是多项式化为几个整式的积的形式比一比一比，这比，这些式子些式子有什么共同点？有什么共同点？探究新知探究新知14.3 14.3 因因式分式分解解/把把一个多项式化为几个一个多项式化为几个整式整式的的乘积乘积的形的形式，像式，像这样的式子变这样的式子变形叫做把这个多项式形叫做把这个多项式因式分因式分解解，也也叫做把

4、这个多项式叫做把这个多项式分解因式分解因式.探究新知探究新知14.3 14.3 因因式分式分解解/x21 (x+1)(x1)因式分解整式乘法x21=(x+1)(x1)等式的特征：左边是等式的特征：左边是多项多项式式，右右边是边是几个整式的乘积几个整式的乘积整整式乘法与因式分解有什么关系？式乘法与因式分解有什么关系？是互为相反的变是互为相反的变形，形，即即探究新知探究新知想一想想一想14.3 14.3 因因式分式分解解/例例 下列从左到右的变形中是因式分解的下列从左到右的变形中是因式分解的有有()x2y21(xy)(xy)1；x3xx(x21)；(xy)2x22xyy2；x29y2(x3y)(x

5、3y)A1个个 B2个个 C3个个 D4个个B方法总结：方法总结：因式分解与整式乘法是相反方向的变因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即形，即互逆运互逆运算，二算，二者是一个式子的不同表现形式者是一个式子的不同表现形式因式分解的右边因式分解的右边是两个或几个因式是两个或几个因式积积的形的形式，整式，整式乘法的右边是多项式的形式式乘法的右边是多项式的形式素养考点素养考点 1因式分解变形的识别因式分解变形的识别探究新知探究新知14.3 14.3 因因式分式分解解/在在下列等式下列等式中，从中，从左到右的变形是因式分解的左到右的变形是因式分解的有有 .不是因式分解的，请说明原因不是因式分解的，请说明

6、原因.1x am+bm+c=m(a+b)+c24x2y=3x 8xyx21=(x+1)(x1)(2x+1)2=4x2+4x+1x2+x=x2(1+)2x+4y+6z=2(x+2y+3z)最后不是积的运算最后不是积的运算因式分解的对象是因式分解的对象是多项式多项式是整式乘法是整式乘法每个因式必须是整式每个因式必须是整式巩固练习巩固练习14.3 14.3 因因式分式分解解/pa+pb+pc用提公因式法分解因式用提公因式法分解因式 多多项式中项式中各项各项都含有的都含有的相同因相同因式式，叫，叫做做这这个多项个多项式的式的公因式公因式.相同因式p观观察下列多项察下列多项式，它式，它们有什么共同特点？

7、们有什么共同特点？x2x相同因式x知识点 2探究新知探究新知问题问题1：14.3 14.3 因因式分式分解解/一一般般地，如地，如果多项式的各项有公因果多项式的各项有公因式，可式，可以以把这个公因式提取出把这个公因式提取出来，将来，将多项式写成公因式与多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形另一个因式的乘积的形式，这式，这种分解因式的方法种分解因式的方法叫做叫做提公因式法提公因式法.(a+b+c )pa+pb+pcp=探究新知探究新知14.3 14.3 因因式分式分解解/找出找出 3x 2 6xy 的公因式的公因式.系数：系数：最最大公约数大公约数.3字母：字母：相同相同的的字母字母.x 所以这

8、个算式的公因式所以这个算式的公因式是是3x.指数：指数：相同字母相同字母的最低的最低次数次数.1如如何确定一个多项式的公因式？何确定一个多项式的公因式？探究新知探究新知问问题题2：14.3 14.3 因因式分式分解解/u找出找出多项式的公因式的正确步骤多项式的公因式的正确步骤：3.定指数定指数：相同字母的指数取各项中最小的一：相同字母的指数取各项中最小的一个，即个，即字母字母的最低次数的最低次数.1.定系数定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.2.定定字母字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母字母取多项式各项中都含有的相同的字母.探究新

9、知探究新知 归纳总结归纳总结14.3 14.3 因因式分式分解解/找一找找一找:下列各多项式的下列各多项式的公因式公因式是什么？是什么？3aa22(m+n)3mn2xy(1)3x+6y(2)ab2ac(3)a 2 a 3(4)4(m+n)2+2(m+n)(5)9 m 2n6mn (6)6 x 2 y8 xy 2 探究新知探究新知14.3 14.3 因因式分式分解解/(1)8a3b2+12ab3c；例例1 把下列各式分解因把下列各式分解因式式.分析：分析：提公因式法步提公因式法步骤骤(分分两两步步)第第一步一步:找出公因式；找出公因式；第第二步二步:提取公因式提取公因式 ，即，即将多项式化为两个

10、因式的乘积将多项式化为两个因式的乘积.(2)2a(b+c)3(b+c).公因式既可以是一个公因式既可以是一个单单项式项式的形的形式，也式，也可以是可以是一个一个多项式多项式的形式的形式.整体思想整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法是数学中一种重要而且常用的思想方法.素养考点素养考点 1利用提公因式法分解因式利用提公因式法分解因式探究新知探究新知14.3 14.3 因因式分式分解解/解解：(1)(1)8a3b2+12ab3c=4ab2 2a2+4ab2 3bc=4ab2(2a2+3bc)；如果提出公因式如果提出公因式4ab，另，另一个因式一个因式是否还有是否还有公公因因式式？另一个因式将是

11、另一个因式将是2a2b+3b2c，它还有公因式是它还有公因式是b.(2)(2)2a(b+c)3(b+c)=(b+c)(2a3).如何检查因如何检查因式分解是否式分解是否正确？正确？做整式乘法运算做整式乘法运算.探究新知探究新知14.3 14.3 因因式分式分解解/因式分解因式分解：(1)(1)3a3c212ab3c；(2)(2)2a(bc)3(bc)；(3)(3)(ab)(ab)ab.(3)(3)原式原式(ab)(ab1)解解：(1)(1)原原式式3ac(a2c4b3)；(2)(2)原式原式(2a3)(bc)；巩固练习巩固练习14.3 14.3 因因式分式分解解/把把12x2y+18xy2分解

12、因式分解因式.解：解：原式原式=3xy(4x+6y).错误错误 公因式公因式没有提没有提尽，还尽，还可可以提出公因式以提出公因式2.注意：注意：公因式要公因式要提尽提尽.正解：正解：原式原式=6xy(2x+3y).小小明明的的解法解法有误吗？有误吗？巩固练习巩固练习14.3 14.3 因因式分式分解解/当多项式的某一项和公因式相同当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是时，提公因式后剩余的项是1.错误错误注意：注意：某项提出莫漏某项提出莫漏1.解：解：原式原式 =x(3x6y).把把3x2 6xy+x分解因式分解因式.正解正解：原式原式=3xx6yx+1x =x(3x6y+1)小小

13、亮的亮的解法解法有误吗？有误吗？巩固练习巩固练习14.3 14.3 因因式分式分解解/提出提出负号时括号负号时括号里的项没变里的项没变号号.错误错误把把 x2+xyxz分解因式分解因式.解：解：原式原式=x(x+yz).注意：注意：首项有负常首项有负常提负提负.正解正解：原式原式=(x2xy+xz)=x(xy+z)小小华华的的解法解法有误吗？有误吗？巩固练习巩固练习14.3 14.3 因因式分式分解解/提提取取公因式分解公因式分解因式的技巧：因式的技巧：当公因式是多项式当公因式是多项式时，把时，把多项式看成多项式看成一个整体一个整体提提取公因式；分解因式取公因式；分解因式分分解解到到不能分解不

14、能分解为止；某一项为止；某一项全部提取全部提取后，不后，不要要漏掉漏掉“1”；首项有负；首项有负号常提号常提负号负号；检查因式分解的结果是否正检查因式分解的结果是否正确，可确，可用用整式的乘法验整式的乘法验证证.归纳总结归纳总结探究新知探究新知14.3 14.3 因因式分式分解解/例例2 计算：计算：(1)39371391；(2)2920.167220.161320.1620.1614.(2)(2)原原式式20.16(29721314)2016.1320260；解解：(1)(1)原原式式31337139113(33791)方法总结：方法总结：在计算求在计算求值值时，若时，若式子各项都式子各项都

15、含有公因含有公因式，用式，用提取提取公因式公因式的方法可使运的方法可使运算简便算简便素养考点素养考点 2利用因式分解进行简便运算利用因式分解进行简便运算探究新知探究新知14.3 14.3 因因式分式分解解/=259 =9900(1)99299(2)=99(99+1)简便简便计计算算.巩固练习巩固练习解：解：原式原式=99 99+99解解：原式原式=13.80.125+86.20.125 =0.125(13.8+86.2)=0.125100 =12.5 14.3 14.3 因因式分式分解解/例例3 已知已知ab7，ab4，求，求a2bab2的值的值原式原式ab(ab)4728.解：解：ab7，a

16、b4，方法总结：方法总结：含含ab，ab的求值的求值题，通题，通常要将所求代数式进行常要将所求代数式进行因式分因式分解解，将，将其变形为能用其变形为能用ab和和ab表示的式表示的式子，然子，然后将后将ab，ab的值整的值整体带入即可体带入即可.素养考点素养考点 3利用因式分解求整式的值利用因式分解求整式的值探究新知探究新知14.3 14.3 因因式分式分解解/已已知知a+b=5，ab=3，求，求a2b+ab2的值的值.解解:a2b+ab2=ab(a+b)=3 5 =15巩固练习巩固练习14.3 14.3 因因式分式分解解/1.分解分解因式：因式：a25a=_2.若若a+b=4，ab=1，则则a

17、2b+ab2=解析：解析：a+b=4，ab=1，a2b+ab2=ab(a+b)=14 =4a(a5)4连接中考连接中考14.3 14.3 因因式分式分解解/1.多项式多项式15m3n2+5m2n20m2n3的公因式的公因式是是()A5mn B5m2n2 C5m2n D 5mn2 2.把把多项多项式式(x+2)(x2)+(x2)提提取公因取公因式式(x2)后，余后，余下的下的部分部分是是()Ax+1 B2x Cx+2 Dx+33.下列多项式的分解因下列多项式的分解因式，正式，正确的确的是是()A12xyz9x2y2=3xyz(43xyz)B3a2y3ay+6y=3y(a2a+2)Cx2+xyxz

18、=x(x2+yz)Da2b+5abb=b(a2+5a)B C D课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题14.3 14.3 因因式分式分解解/4.把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1)(1)分解分解因式因式：m23m=(2)(2)12xyz9x2y2=_；(3)(3)因式分解因式分解：(x+2)xx2=_(4)(4)x3y3x2y2xy=_；3xy(4z3xy)xy(x2y2+xy+1)(5)(5)(xy)2+y(yx)=_.(yx)(2yx)5.若若9a2(xy)23a(yx)3M(3axy)，则，则M等于等于_.3a(xy)2 m(m3)(x+2)(x1)课堂检测课堂检

19、测14.3 14.3 因因式分式分解解/6.简便计算：简便计算：(1)1.992+1.990.01;(2)20132+201320142;(3)(2)101+(2)100.(2)(2)原式原式=2013(2013+1)20142 =20132014 20142=2014(20132014)=2014解解：(1)(1)原式原式=1.99(1.99+0.01)=3.98；(3)(3)原原式式=(2)100(2+1)=2100(1)=2100.课堂检测课堂检测14.3 14.3 因因式分式分解解/解解：(1)(1)2x2y+xy2=xy(2x+y)=3 4=12.(2)(2)原原式式=(2x+1)(

20、2x+1)(2x1)=(2x+1)(2x+12x+1)=2(2x+1).(1)已已知知:2x+y=4，xy=3，求，求代数式代数式2x2y+xy2的值的值.(2)化简求值：化简求值：(2x+1)2(2x+1)(2x1)，其中其中x=.12当当x=时，时，12能 力 提 升 题能 力 提 升 题原式原式=2(2 +1)=4.12课堂检测课堂检测14.3 14.3 因因式分式分解解/ABC的三边长分别为的三边长分别为a、b、c，且，且a2abc2bc，请请判断判断ABC的形的形状，并状，并说明理由说明理由ABC是等腰三角形是等腰三角形解：解：整理整理a2abc2bc得得，a2abc2bc0，(ac

21、)2b(ac)0，(ac)(12b)0，ac0或或12b0，即即ac或或b0.5(舍去舍去)，拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测14.3 14.3 因因式分式分解解/提公因提公因式式法分法分解因式解因式定义定义am+bm+mc=m(a+b+c)方法方法确定公因式的方法：三确定公因式的方法：三定，即定，即定系数；定字母；定指数定系数；定字母；定指数第第一步一步找公因式找公因式；第二步；第二步提公因式提公因式注意注意1.分解因式是一种分解因式是一种恒等变形恒等变形；2.公因式：要公因式：要提尽提尽；3.不要漏项不要漏项；4.提提负负号号，要，要注意注意变号变号课堂小结课堂小结14.3 14.3 因因式分式分解解/课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习14.3 14.3 因因式分式分解解/谢谢观看！