2020届高三高考数学复习《数列与复数》教学建议及备考策略讲座课件.pptx

1、高三一轮数列与复数复习建议2019.9.20对高三一轮复习的认识 知识考点全面覆盖 基本技能趋于熟练 思想方法逐渐内化 思维习惯不断养成对高三一轮复习的认识 知识的再现可以不是简单重复 基本技能的训练不该倾向技巧 题是训练工具而不是复习向导 模型要建在完备的知识框架下 一轮复习不是刷题的黄金时间对高三一轮复习的认识 模式-模型 本质-定义 在“怎么想”和“怎么做”间搭建桥梁一、数列部分提纲 内容解读 考试要求 考情分析 课时参考 教学建议提纲 内容解读 考试要求 考情分析 课时参考 教学建议直观理解：仅从项看，数轴上的等距点列，直观理解：仅从项看，数轴上的等距点列，故有对称中心，点列的延伸表现

2、为等距平故有对称中心，点列的延伸表现为等距平移。从函数看，变化率恒定，均匀变化，移。从函数看，变化率恒定，均匀变化，为线性变化。为线性变化。蕴含的数量关系：算数均值（等差中项）；蕴含的数量关系：算数均值（等差中项）；距首尾等距的项的和为定值。距首尾等距的项的和为定值。数列数列内涵内涵 可列可列（离散（离散+有序）有序）思维思维方法方法通项通项求和求和表示表示na符号记法符号记法表示方法表示方法解解析析法法列列表表法法图图象象法法通项公式通项公式递推公式递推公式1.范例范例2.基础基础等等差差数数列列等等比比数数列列两个基本两个基本数列模型数列模型 定定义义（递推）（递推）理解理解理解理解直观理

3、解：仅从项看，数轴上的等比例放直观理解：仅从项看，数轴上的等比例放缩点列，故有位似中心，点列的延伸表现缩点列，故有位似中心，点列的延伸表现为等比例伸缩。从函数看，成倍变化，具为等比例伸缩。从函数看，成倍变化，具有指数函数特征。有指数函数特征。蕴含的数量关系：几何均值（等比中项）；蕴含的数量关系：几何均值（等比中项）；距首尾等距的项的积为定值。距首尾等距的项的积为定值。归归纳纳猜猜想想函函数数思思想想化化归归转转化化一般数列一般数列方方程程思思想想基本数列基本数列思想方法与核心素养剖析思想方法与核心素养剖析1基本问题基本问题：研究数列的规律（通项）和性质（属于性质的一个方面）（1）对于两个基本模

4、型（等差、等比数列），由已知条件确定等差、等比数列的基本量（方程思想）（2）非常规问题（可转化为等差、等比数列），通过合情推理猜想论证命题2思想方法思想方法：数列知识中蕴含着丰富的关系思想、模型思想和数形结合思想（1）项数与项之间的关系（函数）、相邻项之间的关系（递推）是数列问题的核心（2）两个具有丰富内涵的数列模型的研究是对一般数列问题分析和转化的基础3核心技能核心技能：阅读与表达技能（符号与语义互化）、运算技能（结构形式的转化）、推理技能（合情推理）提纲 内容解读 考试要求 考情分析 课时参考 教学建议2019北京卷考试说明北京卷考试说明考试内容考试内容要求层次要求层次ABC数数列列数列的

5、概念数列的概念数列的概念和表示法数列的概念和表示法等差数列等差数列等比数列等比数列等差数列的概念等差数列的概念等比数列的概念等比数列的概念等差数列的通项公式与前等差数列的通项公式与前n项项和公式和公式等比数列的通项公式与前等比数列的通项公式与前n项项和公式和公式数学归纳法数学归纳法数学归纳法数学归纳法提纲 内容解读 考试要求 考情分析 课时参考 教学建议近年北京高考题分析近年北京高考题分析2023-5-914年份年份理科理科201910.等差数列前等差数列前n项和，等差数列通项与前项和，等差数列通项与前n项和关系，前项和关系，前n项和最值的计项和最值的计算算20.数列的概念，数列单调性的理解，

6、特殊数列的构造数列的概念，数列单调性的理解，特殊数列的构造（文科）（文科）16等差数列与等比数列的通项与求和等差数列与等比数列的通项与求和20189（文（文15）等差等比数列概念、性质、通项公式及对概念的理解与处理）等差等比数列概念、性质、通项公式及对概念的理解与处理201710.等差等比数列概念、通项公式等差等比数列概念、通项公式20.考查等差数列概念、通项公式、数列与不等式、数列与函数结合、分考查等差数列概念、通项公式、数列与不等式、数列与函数结合、分类讨论思想、类讨论思想、推理与论证能力以及分析问题解决问题能力推理与论证能力以及分析问题解决问题能力201612题考察等差数列的概念、通项公

7、式和前题考察等差数列的概念、通项公式和前n项和公式项和公式20题考查新定义，与集合不等式等知识综合，考查推理论证能力以及分析题考查新定义，与集合不等式等知识综合，考查推理论证能力以及分析问题与解决问题能力问题与解决问题能力20156题考查等差数列概念、通项公式和不等式相关知识题考查等差数列概念、通项公式和不等式相关知识20题考查分段递推数列，推理论证能力以及分析问题与解决问题的能力题考查分段递推数列，推理论证能力以及分析问题与解决问题的能力20145题考查等比数列概念和充要条件题考查等比数列概念和充要条件12题考查等差数列概念、通项公式与前题考查等差数列概念、通项公式与前n项和项和北京高考数列

8、考题结构特点北京高考数列考题结构特点 数列分值在数列分值在5-18分之间，所占比重不太稳定这部分内容分之间，所占比重不太稳定这部分内容既有以选择题、填空题形式出现的试题，也有以解答题形既有以选择题、填空题形式出现的试题，也有以解答题形式出现的试题，往往是压轴题式出现的试题，往往是压轴题 命题特点：命题特点：1题型分布齐全，突出题型分布齐全，突出基本概念基本概念等差等比其中蕴含等差等比其中蕴含 2考察内容稳定，注重通性通法考察内容稳定，注重通性通法方程函数基础再现方程函数基础再现 3试题背景灵活，体现创新意识试题背景灵活，体现创新意识转化化归别出心裁转化化归别出心裁 4知识交汇综合，考察力度有别

9、知识交汇综合，考察力度有别计算论证正反交融计算论证正反交融一轮复习的教学目标一轮复习的教学目标1、落实数列基本知识、技能与方法落实数列基本知识、技能与方法 针对高考问题解决的内容、方式和程度，什么问题可以承载知识，训练技能，掌握方法，体现思想 （知识发生发展的先后顺序、数学结构内在的逻辑顺序）2、建立坚实且完善的知识结构建立坚实且完善的知识结构 问题的所呈现的基本知识，解决方法中的数学思想，数列问题解决的一般思维模式如何上升认识（体验、实践经验、讲解）3、提高课堂复习效率提高课堂复习效率 课上、课下变化学习形式高考的高考的“要求要求”1、老师的做法、老师的做法2、学生的角度、学生的角度3、考题

10、中反映出来的、考题中反映出来的 数学知识数学知识6,4,2,0,-2,-4考题分类考题分类1与等差、等比与等差、等比“基本基本量量”相关的问题相关的问题考题分类考题分类2与两个模型有关的知识结构的考与两个模型有关的知识结构的考查查考题分类考题分类3与数列知识素养有关的创新性问题的与数列知识素养有关的创新性问题的考查考查反证法反证法数学归纳法数学归纳法知识落实中常见的问题（1）运用数列通项和前n 项和的关系式 时，注意条件n 2 ，求通项时验证n=1 是否适合（2）数列是特殊的函数，研究数列问题既要考虑到研究函数的方法，也要考虑到数列不同于函数的特性（3）理解数学运算对象（等差(比)数列中，5个

11、基本量，可知三求二）、探究运算方向、选择运算方法、设计运算程序的过程中运用方程的思想和整体代换的思想（4）解决非等差、等比数列的求和问题，主要有两种思路：转化的思想将一般数列设法转化为等差或等比数列然后求和.不能转化为等差、等比数列的求和问题，往往通过裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等来求和.（5）注重关系表示下的形式演算可减少失误，提升形式推理演算技能（如裂项相消时的系数和步长）.113,2nnnaan关注结构特征关注结构特征规范书写规范书写312 aa2233 aa113,2nnnaan3343 aa23331)31(33333,211321nnnnaan.21-3,2nnan时即.21

12、-31nnaa适合经检验，.21-3nna综上，提纲 内容解读 考试要求 考情分析 课时参考 教学建议课时建议 以中等水平学生为例（依据本校学生情况做适当调整）总课时：8-9课时 课时安排：数列相关概念及其符号表示（数列相关概念及其符号表示（1 1课时）课时）等差数列（等差数列（2 2课时）课时）等比数列（等比数列（2 2课时）课时）求一般数列的通项与前求一般数列的通项与前N项和（项和（1-21-2课时）课时）数列综合题（数列综合题（2 2课时）课时）提纲 内容解读 考试要求 考情分析 课时参考 教学建议教学建议（一）构建知识网络，加强基础知识和基本技能（一）构建知识网络，加强基础知识和基本技

13、能（二）重视概念辨析，（二）重视概念辨析，使使学生深化对知识的理解学生深化对知识的理解（三）落实通性通法，让学生在总结反思中提高（三）落实通性通法，让学生在总结反思中提高（四）关注综合运用，让学生数学能力获得提升（四）关注综合运用，让学生数学能力获得提升具体实施建议（一）以特殊数列为载体，落实数列的基本知识（一）以特殊数列为载体，落实数列的基本知识1 等差、等比数列的通项、求和公式以及性质的复习等差、等比数列的通项、求和公式以及性质的复习（1）采用合适的方式对等差、等比数列的定义、公式及性质的记忆；（2）通过等差、等比数列知识的类比类比以加深概念的理解和公式的辨识；（3）对核心概念和性质要不断

14、重复，循环落实 相邻项“等差”、“等比”的关系是概念核心；“对称性”（中项）是性质的核心，求和是性质的一个方面（4）建立知识结构是问题解决的关键 知识结构和知识网络的认识，强调等差、等比数列分类的重要性项目项目等差数列等差数列等比数列等比数列定义定义 递推公式递推公式 通项公式通项公式 中项中项 性质性质 函数观点函数观点解析式解析式 图象图象 周期性周期性 单调性单调性 前前n项和项和 定义定义 关系关系 图象图象 最值最值 结构识别结构识别判断是等差或等比数列判断是等差或等比数列 特殊数列的基本性质特殊数列的基本性质7a8a9a10a中项中项80a 对称对称890aa等差数列分类等差数列分

15、类90a 变号位置？变号位置？各项均为正的各项均为正的中项中项通项通项归纳猜想验证获解定义定义1nnaad1(1)naand常值函数或一次函数常值函数或一次函数111nnaarar*()(1)knkbrknr bn对于恒成立N1r 0k 112nar *(1)nnnadrarradrnN对于恒成立递推关系的角度：nan当为常数列的时候，也与 无关2()*ndnnanN对于任意的恒成立反证法反证法必要条件都没有，所以不可能是等差数列必要条件都没有，所以不可能是等差数列对于第二问6*72 某些特殊数列求通项、求和方法的复习（淡化）某些特殊数列求通项、求和方法的复习（淡化）（1）化归与转化为基本数列

16、模型，寻求所研究数列与基本数列的关系（2）理解相邻项关系，掌握（习得）一些基本方法 （累加法、累乘法、裂项相消法、错位相减法等）（3）列举归纳猜想推理论证识别、辨别模式识别、辨别模式3 淡化技巧，落实基本量法淡化技巧，落实基本量法15a8=25a13S15=S25？41133除以 余 的项都为除以 余 的项都为0偶数项的规律都可以通过项数逐次缩小2倍转化成奇数项符号的语义符号的语义理解理解20092009411a除以 余，故20141007251 4 30aaa 具体实施建议（二）数列是特殊的函数，要把自变量的地位放大（二）数列是特殊的函数，要把自变量的地位放大81da3q+2nnakn既是等

17、差数列中的第项，又是等比数列中的第项1nknak a(2)113nnkaa13nnk符号符号 语义语义 符号符号912114nnba2114nnba21124na212111111()()24424nnaa12nb10b(1)对题目中递推关系的“符号”用数列术语 翻译为“语义”；(2)把问题解决中需要的“符号”根据“语义”用符号表达交流10具体实施建议（三）数列是特殊的函数，要把函数性质（三）数列是特殊的函数，要把函数性质合理合理运用运用回归概念回归概念函数观点函数观点01)1()(tttfy675SSS如何理解？如何翻译？如何理解？如何翻译？例例13、正难则反正难则反111lnln1tkkk

18、k 111111,33445ln2lnlnlnlnln22334ttt *11|,21ln2ln()t ttnnnnN或或例例14、具体实施建议（四）数列是特殊的函数，有独特的研究方法（四）数列是特殊的函数，有独特的研究方法如：函数求最值-求导-讨论单调性 数列求最值？an+1-an=？19181010nnnaan8n 1nnaa8n 1nnaa128910aaaaa具体实施建议（五）数列就是一列数，不妨用用（五）数列就是一列数，不妨用用“试试看试试看”的办法的办法在尝试中探究规律本来就符合一般在尝试中探究规律本来就符合一般的认知，没必要贴标签，的认知，没必要贴标签，更没必要更没必要刻意为之。

19、刻意为之。“试试看试试看”能让人放松，能让人放松，“试试看试试看”是破冰之举，是破冰之举，“试试看试试看”是核心素养。是核心素养。核心素养核心素养 数学抽象数学抽象 逻辑推理逻辑推理 数学建模数学建模 直观想象直观想象 数学运算数学运算 数据分析数据分析32103a a a a31000273222280272829.802889S 具体实施建议（六）谈谈数列类（六）谈谈数列类“2020题题”0809111315161719数列数列变换，变换，逻辑逻辑集合，集合，特殊特殊变换，变换，等比等比数列数列等差等差数列，数列，简易简易逻辑逻辑有穷有穷数列，数列，推理推理递推递推数列，数列，归纳归纳猜想

20、猜想数列数列概念，概念，反证反证法法等差等差数列数列数列的数列的性质，性质，新定义新定义的理解的理解与运用，与运用，归纳归纳具体实施建议（六）谈谈数列类（六）谈谈数列类“2020题题”1、结合实际情况，合理安排；、结合实际情况，合理安排；2、教会学生要认真读题，大胆取舍；、教会学生要认真读题，大胆取舍；3、要注意把握尺度，计算投入产出比；、要注意把握尺度，计算投入产出比；4、建议老师先做，学生再做，老师再讲或学生讨论；、建议老师先做，学生再做，老师再讲或学生讨论；5、设置合理的工作线：、设置合理的工作线：3 第1问，基本看懂了就会8 第2问，需要一些证明10 第3问，构造13 第3问，完整的证

21、明或说理具体实施建议（六）谈谈数列类（六）谈谈数列类“2020题题”20题讲点什么？不一定非要用高考题作为例题，题讲点什么？不一定非要用高考题作为例题，可以讲一些建立在基础知识和基本概念上的学生可以讲一些建立在基础知识和基本概念上的学生够得到的题目。够得到的题目。n是常量k是变量1，2，3，S(A)11a 22a 准确理解题准确理解题意意,n,n是常量！是常量！它不是前它不是前n n项项和公式。和公式。11mmaa例例17、2017海淀一模理科海淀一模理科20评分标准：1最小值n是常量k是变量12，312ka 12 3 4 5 6k，ka 尽可能大3a尝试考察4a考察验证猜想12kka形成猜想

22、：33a 1 2 3 4 5 6 7k，3=3a若3=4a若？3=5a若？1 26 7 83 5k，112111mmmaaaaa 评分标准：评分标准：评分标准：数 列 特殊特殊的函数有序性、可列性（关注相邻项关系）常规常规识别、化归为基本数列（关注基本量、准确理解掌握）非常规非常规归纳推理（关注个例中所蕴含的规律和方法）归纳推理（关注个例中所蕴含的规律和方法）与哲学相比，数学思维的一个重要特征恰恰体现在：与哲学相比，数学思维的一个重要特征恰恰体现在：总是在特殊或个别中考察一般总是在特殊或个别中考察一般例例18、2019海淀一模理科海淀一模理科20例例18、2019海淀一模理科海淀一模理科20理

23、解题意理解题意特殊值试验特殊值试验中间命题确立中间命题确立证明性质证明性质确定数列确定数列奇偶分析奇偶分析特例特例 猜想猜想 证明证明12,pa aa012,na aa#%&*12,paaa0maan0ap考查考查2s与与2s-11、成对出现；、成对出现；2、2s在在2s-1之前；之前；3、在考虑递增子列时，二选其一、在考虑递增子列时，二选其一2,1,4,3,6,5,8,7,2,21,.nass二、复数部分考试内容考试内容要求层次要求层次ABC复数复数复数的概念，复数相等的概念、复数的代数形式及几何意义复数代数形式的四则运算复数代数形式的四则运算高考要求与课时建议总课时：2课时考情分析北京高考

24、北京高考每年必考的送分题。重点是复数每年必考的送分题。重点是复数的的代数形式代数形式和和几何形式几何形式，及复数的，及复数的代数运代数运算算，运算着重考查乘法和除法运算。因此，运算着重考查乘法和除法运算。因此落实基本概念和基本运算落实基本概念和基本运算是复习的重点是复习的重点。学生的大部分错误来自审题和运算。学生的大部分错误来自审题和运算。教学建议1、数系的扩充2、复数的概念复数的概念虚数单位i：(1)i21；(2)i和实数在一起，服从实数的运算律代数形式：abi(a，bR)，其中a叫实部，b叫虚部复数的分类 复数zabi(a、bR)中，虚数？纯虚数？实数？abi与abi(a，bR)互为共轭复数共轭复数3、复数相等的条件 abicdi(a、b、c、dR)ac且bd 特别abi0(a、bR)a0且b04、复平面5、运算法则*6、特殊复数的性质致谢感谢 李大永老师 常丽艳老师 马晶老师 梁丽平老师提供参考素材和分析思路谬误请批评指正祝愿2020届高三一轮复习顺利逢考必传捷报