2020年高考全国II卷临考前10天最新信息密卷 文科数学（附全解全析）.docx

1、 绝密绝密 启用前启用前 2020 年高考全国 II 卷临考前 10 天最新信息密卷 数数 学学 （文）（文） 注意事项：注意事项： 1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将 自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2、回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第第卷卷 一、一、单项单项选择题选择题：本题共本题共 8 8 小题小题，每小题，每小题 5 5 分，分，共共 4040

2、 分在分在每小题给出每小题给出的的四个选项中四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1复数z满足 2 (1 3i)i z（i为虚数单位） ，则复数z的共轭复数是（ ） A6 8i B6 8i C68i D6 8i 2已知1m， 1 2 logam， 1 2 m b ， 1 2 cm，则（ ） Aabc Bacb Cbac Dbca 3P是直线20xy上的一动点，过点P向圆 22 :(2)(8)4Cxy引切线，则切线长的 最小值为（ ） A2 2 B2 3 C2 D2 2 2 4 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题： “今有五人分五钱，令上二人所得与下 三人等问

3、各得几何 ”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱，甲、乙两人所得与丙、 丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？” （ “钱” 是古代的一种重量单位） 这个问题中，甲所得为（ ） A 5 4 钱 B 4 3 钱 C 3 2 钱 D 5 3 钱 5函数 1 cossin 3 3 x x f xx 的图象大致为（ ） A B C D 6已知在ABC中，90A ，4 2ABAC，动点P自点C出发沿线段CB运动，到达 点B时停止运动，动点Q自点B出发沿线段BC运动，到达点C时停止运动，且动点Q的速度是 动点P的 2 倍，若二者同时出发，且一个点停止运动时，

4、另一个点也停止，则当AP AQ取最大 值时，|PQ （ ） A2 B1 C 2 3 D 1 2 7已知函数 sin0 6 f xx 在区间0,上有且仅有 2 个最小值点，下列判断： f x在0,上有2个最大值点； f x在0,上最少3个零点， 最多4个零点； 33 3, 7 ； f x在 5 0, 33 上单调递减其中所有正确判断的序号是（ ） A B C D 8已知集合 2 20Ax xx， 128 x Bx，则（ ） A (2,3)AB B(0,3)AB I C (,3)AB U D( 1,3)AB 二、多项二、多项选择题：选择题：本题本题共共 4 4 小题小题，每每小题小题 5 5 分分

5、，共，共 2020 分在分在每小题每小题给出给出的选项中，的选项中，有有多多 项符合题目要求项符合题目要求全部全部选对的得选对的得 5 5 分分，部分部分选对的得选对的得 3 3 分分，有有选错的得选错的得 0 0 分分 9已知、是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，下列说法中正确的是（ ） A若m，/m n，n ，则 B若 / ，m ，n ，则/m n C若 / ，m ，n，则/m n D若 ，m，n，mn，则m 102019 年以来，世界经济和贸易增长放缓，中美经贸摩擦影响持续显现，我国对外贸易仍然表 现出很强的韧性今年以来，商务部会同各省市全面贯彻落实稳外贸决策部署，出台了一系列政策

6、 举措，全力营造法治化、国际化、便利化的营商环境，不断提高贸易便利化水平，外贸稳规模、提 质量、转动力取得阶段性成效，进出口保持稳中提质的发展势头，下图是某省近五年进出口情况统 计图，下列描述正确的是（ ） A这五年，2015 年出口额最少 B这五年，出口总额比进口总额多 C这五年，出口增速前四年逐年下降 D这五年，2019 年进口增速最快 11古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名他发现:“平面内到两个定点A，B 的距离之比为定值1 的点的轨迹是圆” 后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗 尼斯圆，简称阿氏圆在平面直角坐标系xOy中，2,0A ，4,0B，点 1 2 PA

7、P PB 满足设点 P的轨迹为C，下列结论正确的是（ ） AC的方程为 2 2 49xy B在x轴上存在异于 ,A B的两定点,D E，使得 1 2 PD PE C当 , ,A B P三点不共线时，射线PO是 APB的平分线 D在C上存在点M，使得 2|MOMA 12已知函数 f x是定义在R上的奇函数，当0x 时， 1 x f xex，则下列命题正确的 是（ ） A当0x时， 1 x f xex B函数 f x有 3 个零点 C 0f x 的解集为 , 10,1 D 12 ,x xR，都有 12 2f xf x 第第卷卷 三三、填空题：本大题共、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每

8、小题 5 5 分分 13 8 3 1 2 8 x x 展开式中的常数项为_ 14在ABC中， 3cos ,cos,cos ,sinABxxACxx，则ABC面积的最大值是 _ 15已知椭圆 22 22 10 xy ab ab 的左、右焦点分别为 1 F， 2 F，过 1 F且与x轴垂直的直线交 椭圆于A、B两点，直线 2 AF与椭圆的另一个交点为C，若 22 2AFFC，则椭圆的离心率为 _ 16如图，矩形ABCD中，2 3AB ，2AD ，Q为BC的中点，点M，N分别在线段AB， CD上运动（其中M不与A，B重合，N不与C，D重合） ，且MNAD，沿MN将DMN 折起，得到三棱锥DMNQ，则

9、三棱锥DMNQ体积的最大值为_；当三棱锥DMNQ 体积最大时，其外接球的表面积的值为_ 四四、解答题：本、解答题：本大题共大题共 6 6 个个大题，共大题，共 7070 分分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （10 分）已知数列 n a满足 1 1a ， 1 1 nn aa ，数列 n b满足 1 0b ， 1nnn bba （1）求数列 n a， n b的通项公式； （2）数列 n c满足2 n a nn cb，求数列 n c的前n项和 n S 18 （12 分）在ABC中，设a、b、c分别为角A、B、C的对边，记ABC 的面积为S， 且2

10、S AB AC （1）求角A的大小； （2）若7c ，cos 4 5 B ，求a的值 19（12 分） 如图， 在斜三棱柱111 ABCABC中， 已知 111 90BC A， 11 ABAC， 且 1 A AA C （1）求证：平面 11 ACC A 平面 111 ABC； （2）若 1111 2AAACBC，求二面角 111 CAAB的余弦值 20 （12 分）从某工厂的一个车间抽取某种产品 50 件，产品尺寸（单位：cm）落在各个小组的频 数分布如下表： （1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在27.5,33.5内的概率； （2）求这 50 件产品尺寸的样本平均数x（同一组中的数据用该组区

11、间的中点值作代表） ； （3）根据频数分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸z服从正态分布 2 ( ,)N ，其中近似 为样本平均值x， 2 近似为样本方差 2 s， 经计算得 2 22.41s 利用该正态分布， 求P（27.43z ） 附： （1）若随机变量z服从正态分布 2 ( ,)N ，则()0.6826Pz， (22 )0.9544Pz； （2） 22.414.73 21 （12 分）在直角坐标系xOy中，1,0F，动点P满足：以PF为直径的圆与y轴相切 （1）求点P的轨迹方程； （2）设点P的轨迹为曲线，直线l过点4,0M且与交于,A B两点，当ABF与AOF的 面积之和取得最小值时

12、，求直线l的方程 22 （12 分）已知函数( )lnf xxx， 2 1 ( )2 () 2 g xaxx aR （1）当 3 2 a e 时，求曲线( )yf x与曲线( )yg x的公切线的方程； （2）设函数( )( )( )h xf xg x的两个极值点为 1212 ,x xxx，求证：关于x的方程 22 2 12 12 1 lnlnln 2 x xx xxee a 有唯一解 绝密绝密 启用前启用前 数数学学答案答案 第第卷卷 一、一、单项单项选择题选择题：本题共本题共 8 8 小题小题，每小题，每小题 5 5 分，分，共共 4040 分在分在每小题给出每小题给出的的四个选项中四个选

13、项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1 【答案】A 【解析】易知 2 ii (1 3i)86i 68iz ，所以复数z的共轭复数6 8iz ，故选 A 2 【答案】A 【解析】当1m时，由对应函数的单调性可知， 11 22 loglog 10am， 1 11 22 1 2 m b 且 2 0 1 m b ， 1 2 1cm， 排序得abc，故选 A 3 【答案】C 【解析】圆 22 :(2)(8)4Cxy，圆心2,8C ，半径2r =， 由题意可知，点P到圆 22 :(2)(8)4Cxy的切线长最小时， CP直线 20xy ， 圆心到直线的距离2 2 22 2 8 d ，

14、切线长的最小值为 2 2 242 ， 故选 C 4 【答案】B 【解析】设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为2ad，ad，a，ad，2ad， 则22adadaadad ，解得6ad， 又225adadaadad ，1a=， 则 44 22 633 a adaa ，故选 B 5 【答案】C 【解析】由 8 1cos1 sin0 3 f，可排除 A，D； 又 1 cos() sin 3 3 x x fxx 1 cossin3 3 x x xf x ， f x为奇函数，可排除 B，故选 C 6 【答案】B 【解析】90A ，0AB AC，依题意知8BC ，2| |CPBQ， () ()AP AQACCP

15、ABBQAC ABAC BQCP ABCP BQ 22 4 22|cos454 2 |cos452|2(| 3)18CPCPCPCP ， 当| | 3CP 时，AP AQ取得最大值，此时| 6BQ ， | 3681PQ，故选 B 7 【答案】A 【解析】 sin0 6 f xx 是定义域为0,， 7 666 x ， f x在0,上有且仅有 2 个最小值点， 3 62 77 11 262 ，解得 33 3 7 ，故错误； 当3.1时，由 7 66 6 x ，可得 3.121.7 6 66 x ， 由图象可知此时有1个最大值，故错误； 当 3 7 3 时，由 7 66 6 x ，可得 111 42

16、 1 1 6 x ， 由图象可知此时有5零点，故错误； 当 33 3 7 时，可得 3 , 622 x ， ( )f x此时单调减函数，故正确， 综上所述，正确，故选 A 8 【答案】D 【解析】因为 2 20( 1,2)Ax xx ， 128(0,3) x Bx， 所以(0,2)AB ，( 1,3)AB ， 故选 D 二、多项二、多项选择题：选择题：本题本题共共 4 4 小题小题，每每小题小题 5 5 分分，共，共 2020 分在分在每小题每小题给出给出的选项中，的选项中，有有多多 项符合题目要求项符合题目要求全部全部选对的得选对的得 5 5 分分，部分部分选对的得选对的得 3 3 分分，有

17、有选错的得选错的得 0 0 分分 9 【答案】ABD 【解析】由m，/m n，得n，又由n，得，A 正确； 由/ ，m，得m，又由n，得/m n，B 正确； 若/ ，m，n， ,m n可能平行也可能是异面直线，C 错误； 由面面垂直的性质定理知 D 正确， 故选 ABD 10 【答案】ABD 【解析】对于选项 A，观察 5 个白色条形图可知，这五年中 2015 年出口额最少，故 A 正确； 对于选项 B，观察五组条形图可得，2015 年出口额比进口额稍低， 但 2016 年至 2019 年出口额都高于进口额，并且 2017 年和 2018 年出口额都明显高于进口额， 故这五年，出口总额比进口总

18、额多，故 B 正确； 对于选项 C，观察虚线折线图可知，2015 年到 2016 年出口增速是上升的，故 C 错误； 对于选项 D，从图中可知，实线折线图 2019 年是最高的，即 2019 年进口增速最快，故 D 正确， 故选 ABD 11 【答案】BC 【解析】设点,P x y，则 2 2 2 2 2 1 = 2 4 xyPA PB xy ，化简整理得 22 80xyx， 即 2 2 416xy，故 A 错误； 当1,0D ，2,0B时， 1 2 PD PE ，故 B 正确； 对于 C 选项， 222 cos= 2 APPOAO APO AP PO ， 222 cos= 2 BPPOBO

19、BPO BP PO ， 要证PO为角平分线，只需证明coscosAPOBPO， 即证 222222 22 APPOAOBPPOBO AP POBP PO ，化简整理即证 22 28POAP， 设,P x y，则 222 POxy， 222222222 282828APxxyxxyxyxy ， 则证cos=cosAPOBPO，故 C 正确； 对于 D 选项，设 00 ,M x y，由2|MOMA，可得 2 222 0000 =2xyxy ， 整理得 22 000 3316+160xyx，而点M在圆上，故满足 22 80xyx， 联立解得 0=2 x， 0 y无实数解，于是 D 错误， 故答案为

20、BC 12 【答案】BCD 【解析】 （1）当0x时，0x ，则由题意得1 x fxex ， 函数 f x是奇函数， 00f，且0x时， f xfx1 x ex 1 x ex ，A 错； 1 ,0 0,0 1 ,0 x x exx f xx exx ， （2）当0x时，由 10 x f xex，得1x； 当0x时，由 10 x f xex ，得1x ， 函数 f x有 3 个零点1,0,1，B 对； （3）当0x时，由 10 x f xex，得1x； 当0x时，由 10 x f xex ，得01x， 0f x 的解集为 , 10,1 ，C 对； （4）当0x时，由 1 x f xex，得 2

21、x fxex， 由 20 x fxex，得2x，由 20 x fxex，得20x ， 函数 f x在, 2 上单调递减，在2,0上单调递增， 函数在,0上有最小值 2 2fe，且 1 x f xex 0 0 11e， 又当0x时， 10 x f xex时，1x，函数在,0上只有一个零点， 当0x时，函数 f x的值域为 2,1 e ， 由奇函数的图象关于原点对称得函数 f x在R的值域为 22 1,1ee 1,1 ， 对 12 ,x xR，都有 12 2f xf x ，D 对， 故选 BCD 第第卷卷 三三、填空题：本大题共、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分 1

22、3 【答案】28 【解析】 88 48 4 188 3 1 C (2 )()( 1) 2C 8 rrrrrrr r Txx x ， 由8 40r，得2r =， 所以的常数项为 22 8 ( 1) C28 14 【答案】 3 4 【解析】 22 2 11 sin,1 cos, 22 ABC SABACAB ACABACAB AC 2222 22 11 4cos3cossin cos 22 ABACAB ACxxxx 2 1113 3cos sincossin 2 22624 xxxx ， 当sin 21 6 x 时等号成立，此时 2 62 x ，即 6 x 时，满足题意 故答案为 3 4 15

23、【答案】 5 5 【解析】 1 ,0Fc ， 2 ,0F c， 设 2 , b Ac a ，过点C作CDx轴，垂直为D， 122 AFFCDFRtRt， 22 1122 1 2 DFF CCD AFFFAF ， 2 2 , 2 b Cc a ，代入椭圆方程得 22222 2222 44 11 44 cbcac aaaa ， 解得 5 5 c e a ， 故答案为 5 5 16 【答案】1， 25 3 【解析】 （1）依题意设AMDNx=，则2 3MBNCx=-， 因为MNAD，所以DNMN， DN与平面MNQ所成角为， () 11 1 sin 33 2 D MNQMBQD VShMN NCDN

24、 q - 骣 琪=鬃=鬃? 琪 桫 () () () 2 1 11 22 3sin31 sin 3 23 xxxqq 轾轾 =醋-鬃= -+犏犏 犏犏 臌臌 ， 当3x ，90时，三棱锥DMNQ体积取得最大值， ()() 2 max 1 331 sin901 3 D MNQ V - 轾 = -+?犏 犏 臌 ， 所以三棱锥DMNQ体积的最大值为1，故答案为1 （2）由（1）知道三棱锥DMNQ体积取得最大值时， DN与平面MNQ所成角90，即DN 平面MNQ， 折起如图所示：依题意可建立如图所示空间直角坐标系： 所以 () 0,0,0N， () 2,0,0M， () 0,0, 3D， () 1,

25、 3,0Q， 设三棱锥DMNQ外接球的球心为 () , ,O x y z， RONOMODOQ=， () () () () 2 22222 2 22222 2 2 2222 2 3 13 xyzxyz xyzxyz xyzxyz +=-+ +=+- +=-+-+ ，解得 1 3 3 3 2 x y z = = = ， 所以 22 2 335 3 1 326 RON 骣骣 琪琪 =+= 琪琪 桫桫 ， 外接球面积为 2 2 5 325 44 63 SR 骣 琪 = 琪 桫 ，故答案为 25 3 四四、解答题：本、解答题：本大题共大题共 6 6 个个大题，共大题，共 7070 分分，解答应写出文字

26、说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 【答案】 （1） n an， (1) 2 n n n b ； （2） 2 3424 n n Snn 【解析】 （1）因为 1 1 nn aa ，所以数列 n a是首项为 1，公差为 1 的等差数列， 所以1 (1) 1 n ann ， 因为 1nnn bba ，所以当2n时， 121321121 1 2(1) nnnn bbbbbbbbaaan (1) 2 n n ， 当1n 时， 1 0b 满足上式， 故 (1) 2 n n n b （2）由（1）得 21 (1) 222 2 n ann nn n n cbnn ， 222

27、21 02223322n n Snn ， 22212 2222(1)(1)22 nn n Snnnn ， ，得 212 2 24 22(1) 22 nn n Snnn ， 则 2121 22 22(2) 22(1) 22 nnn n Snnnn ， ，得 23221 222222 nnn n Snnnn 21 22 21 2 22222 1 2 n nn nnnn 12 4 21322 nn nn 2 (34) 24 n nn， 故 2 3424 n n Snn 18 【答案】 （1） 4 ； （2）5a 【解析】 （1）由2S AB AC ，得sincosbcAbcA， 因为(0,)A，所以

28、tan1A，可得 4 A （2）ABC中，cos 4 5 B ，所以 3 sin 5 B 所以 7 2 sinsin()sincoscossin 10 CABABAB， 由正弦定理 sinsin ac AC ，得 7 27 2 210 a ，解得5a 19 【答案】 （1）证明见解析； （2） 21 7 【解析】 （1）证明：连接 1 AC，在平行四边形 11 ACC A中， 由 1 AAAC得平行四边形 11 ACC A为菱形，所以 11 ACAC， 又 11 ACAB，所以 111 ACABC面，所以 111 ACBC， 又 1111 ACBC，所以 1111 BCACC A面，所以平面

29、11 ACC A 平面 111 ABC （2）取 11 AC的中点O为坐标原点，建立空间直角坐标系， 则面 11 ACC A的法向量为1,0,0m， 设面 11 B AA的法向量为, ,x y zn， 因为 1 0, 1,0A， 0,0, 3A， 1 2,1,0B，所以 1 0,1, 3A A， 1 2,2,0AB ， 由 1 1 30 3 220 y zA Ayz ABxy xy n n ，令3y ，则3,3,1n， 设所求二面角为，则 21 coscos, 7 m n， 故二面角 111 CAAB的余弦值为 21 7 20 【答案】 （1）016； （2）227； （3）01587 【解析

30、】 （1）根据频数分布表可知，产品尺寸落在27.5,33.5内的概率为 53 0.16 50 P （2）样本平均数 3891210 1417202326 5050505050 x 53 293222.7 5050 （3）依题意 2 (),zN ，而 22.7x ， 22 22.41s，则4.73， (22.74.7322.74.73)0.6826Pz ， 1 0.6826 (27.43)0.1587 2 P z 21 【答案】 （1） 2 4yx； （2）2 34yx 【解析】 （1）设点,P x y，圆心 00 ,N x y，圆与y轴相切于点C， 则2PFNC，所以 2 2 0 12xyx

31、， 又点N为PF的中点，所以 0 1 2 x x ， 所以 2 2 11xyx ，整理得 2 4yx， 所以点P的轨迹方程为 2 4yx （2）当直线l的斜率不存在时，方程为4x，易得14 ABFAOF SS 当直线l的斜率存在时，设方程为4yk x， 11 ,A x y， 22 ,B x y， 由 2 4 4 yx yk x ，消去x并整理，得 2 4160kyyk， 所以 12 4 yy k ， 12 16y y ， 所以 1212 111 432 128 3 222 ABFAOFAOMBFM SSSSyyyy ， 当且仅当 12 43yy时等号成立， 又 12 16y y ，所以 1 2

32、 3y ， 2 8 3 3 y 或 1 2 3y ， 2 8 3 3 y ， 所以 12 42 3 3 yy k ，解得2 3k ， 因为8 314，所以当两个三角形的面积和最小时， 直线l的方程为2 34yx 22 【答案】 （1） 3 4yxe； （2）证明见解析 【解析】 （1）曲线( )yf x在切点( ,ln)m mm处的切线方程为 ln(1ln)()ymmmxm ，即(1ln)ym xm， 曲线( )yg x在切点 2 3 1 ,2nnn e 处的切线方程为 2 33 12 22 ()ynnnxn ee ，即 2 33 21 2ynxn ee ， 由曲线( )yf x与曲线( )y

33、g x存在公切线， 得 3 2 3 2 1 ln2 1 mn e mn e ，得 2 33 2 1ln2 n n ee ，即 3 1 ln20nn e 令 3 1 ( )ln2F xxx e ，则 3 11 ( )F x xe ， 0Fx ，解得 3 0xe， ( )F x在 3 0,e上单调递增； 0Fx ，解得 3 xe， ( )F x在 3, e 上单调递减， 又 3 0F e， 3 ne ，则 3 me ， 故公切线方程为 3 4yxe （2）要证明关于x的方程 22 2 12 12 1 lnlnln 2 x xx xxee a 有唯一解， 只要证明 2 22 12 12 1 0 ln

34、lnln 2 e a xx xx ，先证明 2 1 0e a ， 2 1 ( )ln20 2 h xxxaxx x有两个极值点， ( )ln10h xxaxx 有两个不同的零点， 令( )( )H xh x ，则 1 ( )H xa x ， 当0a时，( )0H x 恒成立，( )h x 单调递增，( )h x 不可能有两个零点； 当0a时，( )0H x ，则 1 0x a ，( )h x 在 1 0, a 上单调递增， ( )0H x ，则 1 x a ，( )h x 在 1 , a 上单调递减， 又0x 时， ( )h x ；x 时，( )h x ， 11 ln20h aa ，得 2 1

35、 e a ， 2 1 0e a 易知 22 12 1212121212 lnlnlnlnlnlnlnlnlnln 2 xx xxx xxxxxxx ， 由 111 222 ln10 ln10 h xxax h xxax ，得 11 22 ln1 ln1 xax xax ， 1212 lnlnxxa xx， 2 121212121 2 lnlnlnln11111xxxxaxaxaxaxa x x ， 下面再证明： 2 12 10a x x 2 12221 1212 12112 1 10ln lnln xxxxx a x xx x axxxxx ， 令 2 1 1 x t x ，则只需证 1 2ln0(1)ttt t ， 令 1 ( )2ln(1)m tttt t ， 则 2 22 21(1) ( )10(1) t m tt ttt ， ( )10m tm，得 2 12 10a x x， 22 2 12 12 1 lnlnln 2 x xx xxee a 有唯一解