鲁教版(五四制)九年级上册数学课件反比例函数的图像与性质.ppt
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1、一、复习旧知、引人新课:一、复习旧知、引人新课:1什么是反比例函数?什么是反比例函数?2反比例函数的定义中需要注意什么?反比例函数的定义中需要注意什么?(1)常数)常数 k 称为比例系数,称为比例系数,k 是非零常数;是非零常数;(3)除)除 k、x、y三项以外,不含其他项。三项以外,不含其他项。一般地,形如一般地,形如 y=(k是常数是常数,k=0)的函数叫做反比例函数。的函数叫做反比例函数。kx(2)自变量)自变量 x 次数不是次数不是 1;x 与与 y 的积是非零常数,的积是非零常数,即即 xy=k,k=0;自变量自变量x0.:例例:已知变量已知变量y与与x成反比例,且当成反比例,且当x
2、=2时时y=9(1 1)写出写出y y与与x x之间的函数解析式之间的函数解析式.(2 2)当当x=3.5x=3.5时,求时,求y y的值的值.(3)当)当y=5时,求时,求x的值的值.解:当解:当y=5时,时,5=18X18553解:当解:当x=3.5时,时,y=18367713.5解:因为解:因为 y与与x成反比例成反比例,所以所以y=kx18X18X把把x=2,y=9代入代入,得得k=29=18 ,y=所以所以y与与x之间的函数关系式是之间的函数关系式是y=(ko),X=3=5热身运动热身运动 (1)求函数的解析式求函数的解析式:例:已知反比例函数的图象经过点(例:已知反比例函数的图象经
3、过点(2,-52,-5)(2)若点若点M(5,a)在该图象上在该图象上,求求a的值的值解解:设反比例函数解析式为设反比例函数解析式为y y=(ko)(ko)解解:因为点因为点MM(5,(5,a a)在图象上在图象上把把X=5,X=5,y y=a a代入得代入得:a a=-因为图象经过点因为图象经过点(2,-5)(2,-5)把把X=2,X=2,y y=-5 5 代入得代入得:-5=5=所以所以 y y=-k kX Xk k2 21010X X10105 5a a=-2 2k=k=-1010(3)已知正比例函数与反比例函数图象有一)已知正比例函数与反比例函数图象有一个交点是(个交点是(,)求这两个
4、函数的解析式?)求这两个函数的解析式?22 2解:设正比例函数解:设正比例函数y=k x y=k x (k 0)(k 0)因为图象经过(,因为图象经过(,2 2 )2=2=k k k=2 k=2则正比例函数则正比例函数 y=2x y=2x 2 2 2 2 解:设反比例函数解:设反比例函数y=y=(k 0)(k 0)因为图象经过(因为图象经过(,2 2)2=2=k=1k=1则反比例函数则反比例函数 y=y=2 22 22 22 21 1k kx xk kx x 11221212(4(4)已知反比例函数)已知反比例函数y y=m=mx xm-5 ,它的两它的两个分支分别在第一、第三象限,求个分支分
5、别在第一、第三象限,求mm的值?的值?解:因为解:因为反比例函数反比例函数y=mxy=mxm-5 ,它它的的m0m-5=-1得得 m=2m=2y y=m=mx xm-5两个分支分别在第一、第三象限两个分支分别在第一、第三象限所以必须满足所以必须满足xyo二、讲解新知:二、讲解新知:问题问题1:对于一次函数对于一次函数 y=kx+b(k 0),我们是如何研究的?我们是如何研究的?(我们先研究一次函数的定义,再研究一次函数图我们先研究一次函数的定义,再研究一次函数图 象的画法,最后研究一次函数的性质。)象的画法,最后研究一次函数的性质。)问题问题2:对于反比例函数对于反比例函数 y=(k是常数,是
6、常数,k 0),我们能我们能否象一次函数那样进行研究呢?否象一次函数那样进行研究呢?kx(可以。)(可以。)如何作反比例函数如何作反比例函数y=和和 y=的图象的图象4X4X在八年级上册中,我们已经学习过函数图象的在八年级上册中,我们已经学习过函数图象的画法。你还记得函数图象的基本画法是什么吗?画法。你还记得函数图象的基本画法是什么吗?基本步骤怎样?基本步骤怎样?(1)列表列表 (2)描点描点 (3)连线连线例题精讲:例题精讲:例例1画出函数画出函数 y=的图象。的图象。4x思考:思考:(1)这个函数中自变量的取值范围是什么?)这个函数中自变量的取值范围是什么?(2)画函数图象的三个步骤是什么
7、?)画函数图象的三个步骤是什么?因为因为分母不能为零分母不能为零,所以,所以 x=0。列表、描点、连线。列表、描点、连线。解:解:1列表:列表:x-8-4-3-2-112348xy434211248-8-4-2-1213421212描点:描点:xyx-8-4-3-2-112348xy434211248-8-4-2-121342121-8013245 6123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1.7 8-8-778-7013245 6123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1.7 8-8-778-7yxy=4x思考:思考:1、你认为作反、你认为作反比例函数图象
8、时应注比例函数图象时应注意哪些问题?意哪些问题?与同伴交流与同伴交流3连线x-8-4-3-2-112348-1-2-4-8 8-4 21xy4342121342121三、三、1画出函数画出函数 y=的图象。的图象。4x解:解:1列表:列表:2描点:描点:3连线:连线:x-8-4-3-2-112348xy4342121-1-2-4-88421213421123456-4-1-2-3-5-61 245 63-6-5-1-3-4-20 yxy=4xxy4342121-1-2-4-8-8421213421x-8-4-3-2-112348.xy01324 5 613456-6-6-5-3-4-1-2-4
9、-5-3-2-1.123456-4-1-2-3-5-61 24 5 63-6-5-1-3-4-20 yx.2讨论与交流:讨论与交流:1)y=函数的图象在哪两个象限?和函数函数的图象在哪两个象限?和函数 y=的图象的图象有什么相同点和不同点?有什么相同点和不同点?(2)反比例函数反比例函数 y=的图象在哪两个象限?由什么确定?的图象在哪两个象限?由什么确定?4xkxx4y=4xy=4x(1)(1)当当 k k0 0时时,函数图像的两个分支分别函数图像的两个分支分别 在第一三象限内在第一三象限内,在每个象限内在每个象限内,自变自变 量量X X逐渐增大时逐渐增大时,y y的值则随着逐渐减小。的值则随
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