高考数学二轮复习专题二数列数列求和及综合应用课件文.ppt
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《高考数学二轮复习专题二数列数列求和及综合应用课件文.ppt》由用户(ziliao2023)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高考 数学 二轮 复习 专题 数列 求和 综合 应用 课件
- 资源描述:
-
1、第二讲数列求和及综合应用热点题型热点题型1 1错位相减法求和错位相减法求和【感悟经典感悟经典】【典例典例】(2018(2018山师附中一模山师附中一模)已知递减的等比数列已知递减的等比数列aan n 各项均为正数各项均为正数,满足满足a a1 1aa2 2aa3 3=8,a=8,a1 1+1,a+1,a2 2+1,a+1,a3 3构构成等差数列成等差数列.(1)(1)求数列求数列aan n 的通项公式的通项公式.(2)(2)令令b bn n=na=nan n,求数列求数列bbn n 的前的前n n项和项和S Sn n.【联想解题联想解题】(1)(1)看到等比数列与等差数列看到等比数列与等差数列
2、,想到等差数列、等比数想到等差数列、等比数列的定义、通项公式列的定义、通项公式(2)(2)看到等比数列与等差数列的对应项的乘积求和看到等比数列与等差数列的对应项的乘积求和,想想到错位相减法求和到错位相减法求和.【规范解答规范解答】(1)(1)由等比数列性质可知由等比数列性质可知a a1 1aa2 2aa3 3=8,=8,所以所以a a2 2=2,a=2,a1 1aa3 3=4.=4.由由a a1 1+1,a+1,a2 2+1,a+1,a3 3构成等差数列可知构成等差数列可知a a1 1+1+a+1+a3 3=2(a=2(a2 2+1)=6,+1)=6,所以所以a a1 1+a+a3 3=5.=
3、5.联立联立 解得解得 或或 32a1313a a4,aa5,13a1,a4,13a4,a1.由等比数列由等比数列aan n 递减可知递减可知 ,于是于是q=.q=.所以所以a an n=a=a1 1qqn-1n-1=4=4 .13a4,a1.12n 1n 311()()22(2)(2)由由(1)(1)可知可知b bn n=n=na an n=n=n ,于是于是S Sn n=1=1 +2 +2 +3 +3 +(n-1)+(n-1)+n+n ,S Sn n=1=1 +2 +2 +3 +3 +(n-1)+(n-1)+n+n ,n 31()221()211()201()2n 41()2n 31()2
4、1211()201()211()2n 31()2n 21()2两式相减有两式相减有 S Sn n=1=1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1+1 -n -n =-n=-n =8-(n+2)=8-(n+2)1221()211()201()211()2n 31()2n 21()22n11()1()22112n 21()2n 21()2故故S Sn n=16-(n+2).=16-(n+2).n 31()2【规律方法规律方法】错位相减法的求解步骤及注意点错位相减法的求解步骤及注意点(1)(1)求解步骤求解步骤:拆分拆分:将数列的通项公式分解为等差数将数列的通项公式分解为等差数列和等比数列的乘积的
5、形式列和等比数列的乘积的形式,并确定等比数列的公比并确定等比数列的公比.作差作差:写出写出S Sn n的表达式的表达式,然后等式两边同时乘以公比然后等式两边同时乘以公比或除以公比得到另外一个式子或除以公比得到另外一个式子,两式作差两式作差.求和求和:根据差式的特征准确求和根据差式的特征准确求和.(2)(2)注意点注意点:在错位相减后一定要注意其中各个项的结在错位相减后一定要注意其中各个项的结构构,特别是相减后得到的和式的第一项是否可以和后续特别是相减后得到的和式的第一项是否可以和后续的项组成等比数列的项组成等比数列.【对点训练对点训练】(2018(2018衡水一模衡水一模)已知数列已知数列aa
6、n n 满足满足4S4Sn n=(a=(an n+3)(a+3)(an n-1),-1),且且a an n0.0.(1)(1)求数列求数列aan n 的通项公式的通项公式.(2)(2)求求T Tn n=a=a1 1 +a+a2 2 +a+an n 的值的值.1a22a2na2【解析解析】(1)(1)当当n n2 2时时,由由4S4Sn n=(a=(an n+3)(a+3)(an n-1)=+2a-1)=+2an n-3,-3,得得4S4Sn-1n-1=(a=(an-1n-1+3)(a+3)(an-1n-1-1)-1)=+2a=+2an-1n-1-3,-3,两式相减得两式相减得4(S4(Sn n
7、-S-Sn-1n-1)=(-)+2(a)=(-)+2(an n-a-an-1n-1)2na2n1a2na2n1a(a(an n+a+an-1n-1)(a)(an n-a-an-1n-1-2)=0.-2)=0.由由a an n0,0,得得a an n-a-an-1n-1-2=0(n2),-2=0(n2),故故aan n 为等差数列为等差数列,公差为公差为2.2.当当n=1n=1时时,由由4S4S1 1=(a=(a1 1+3)(a+3)(a1 1-1)-1)a a1 1=3,=3,所以所以a an n=2n+1.=2n+1.(2)(2)易知易知T Tn n=3=32 23 3+5+52 25 5+
8、7+72 27 7+(2n+1)2+(2n+1)22n+12n+1,4T4Tn n=3=32 25 5+5+52 27 7+(2n-1)2+(2n-1)22n+12n+1+(2n+1)2+(2n+1)22n+32n+3,两式相减得两式相减得-3T-3Tn n=3=32 23 3+2(2+2(25 5+2+27 7+2+22n+12n+1)-)-(2n+1)2(2n+1)22n+32n+3=3=32 23 3+2+26 6 -(2n+1)2 -(2n+1)22n+32n+32(n1)21212=,=,所以所以T Tn n=.=.2n 386n1 232n 36n1 289【提分备选提分备选】数列
9、数列aan n 的前的前n n项和为项和为S Sn n,且且S Sn n=n(n+1)=n(n+1)(nN(nN*).).(1)(1)求数列求数列aan n 的通项公式的通项公式.(2)(2)若数列若数列bbn n 满足满足:a:an n=+,求数列求数列bbn n 的通项公式的通项公式.31223bbb3 13131nnb31(3)(3)令令c cn n=(nN(nN*),),求数列求数列ccn n 的前的前n n项和项和T Tn n.nna b4【解析解析】(1)(1)当当n=1n=1时时,a,a1 1=S=S1 1=2,=2,当当n n2 2时时,a,an n=S=Sn n-S-Sn-1
10、n-1=n(n+1)-(n-1)n=2n,=n(n+1)-(n-1)n=2n,a a1 1=2=2满足该式满足该式,所以数列所以数列aan n 的通项公式为的通项公式为a an n=2n.=2n.(2)a(2)an n=+=+(n (n1),1),a an+1n+1=+,=+,-得得,=a,=an+1n+1-a-an n=2,=2,得得b bn+1n+1=2(3=2(3n+1n+1+1),+1),又当又当n=1n=1时时,b,b1 1=8,=8,122bb3 131nnb31122bb3 131nnb31n 1n 1b31n 1n 1b31所以所以b bn n=2(3=2(3n n+1)(n+
11、1)(nN N*).).(3)c(3)cn n=n(3=n(3n n+1)=n+1)=n3 3n n+n,+n,所以所以T Tn n=c=c1 1+c+c2 2+c+c3 3+c+cn n=(1=(13+23+23 32 2+3+33 33 3+n+n3 3n n)+(1+2+n),+(1+2+n),令令H Hn n=1=13+23+23 32 2+3+33 33 3+n+n3 3n n,nna b4则则3H3Hn n=1=13 32 2+2+23 33 3+3+33 34 4+n+n3 3n+1n+1,-得得,-2H,-2Hn n=3+3=3+32 2+3+33 3+3+3n n-n-n3
12、3n+1n+1=-n=-n3 3n+1n+1=.=.所以所以T Tn n=H=Hn n+(1+2+n)+(1+2+n)=.=.n3313 1()n 11 2n 332()n 122n1 32n2n34()热点题型热点题型2 2裂项相消法求和裂项相消法求和【感悟经典感悟经典】【典例典例】(2018(2018重庆一模重庆一模)已知数列已知数列aan n 是公差不为是公差不为0 0的等差数列的等差数列,a,a1 1=3,a=3,a1 1aa4 4=.(1)(1)求求aan n 的通项公式及的通项公式及a an n的前的前n n项和项和S Sn n的通项公式的通项公式.22a(2)b(2)bn n=+
13、,求数列求数列bbn n 的通项公式的通项公式,并判并判断断b bn n与与 的大小的大小.1211SSn1S1927【联想解题联想解题】(1)(1)看到等差数列看到等差数列,想到等差数列的定义、通项公式、想到等差数列的定义、通项公式、前前n n项和公式项和公式.(2)(2)看到求倒数的和且分母为两项相乘的关系看到求倒数的和且分母为两项相乘的关系,想到裂想到裂项相消法求和项相消法求和.【规范解答规范解答】(1)(1)设设a a1 1=a=3,=a=3,公差为公差为d,d,则则a(a+3d)=a(a+3d)=(a+d)(a+d)2 2,解得解得d=a=3,d=a=3,所以所以a an n=3n,
14、S=3n,Sn n=.3n n12(2),(2),从而从而b bn n=+=,故故b bn n .n1212 11()S3 n n13 nn11211SSn1S211111(1)3223nn121(1)3n1231927【规律方法规律方法】裂项相消法求和的基本思想裂项相消法求和的基本思想把数列的通项把数列的通项a an n分拆成分拆成a an n=b=bn+kn+k-b-bn n(k1,kN(k1,kN*)的形式的形式,从而达到在求和时某些项相消的目的从而达到在求和时某些项相消的目的,在解题时要善于在解题时要善于根据这个基本思想变换数列根据这个基本思想变换数列aan n 的通项公式的通项公式,
15、使之符合使之符合裂项相消的条件裂项相消的条件.【对点训练对点训练】(2018(2018四川广元一模四川广元一模)已知数列已知数列aan n 的前的前n n项和项和S Sn n=k(3k(3n n-1),-1),且且a a3 3=27=27(1)(1)求数列求数列aan n 的通项公式的通项公式.(2)(2)若若b bn n=log=log3 3a an n,求数列求数列 的前的前n n项和项和T Tn n.nn 11b b【解析解析】(1)(1)当当n=3n=3时时,a,a3 3=S=S3 3-S-S2 2=k(3=k(33 3-3-32 2)=27,)=27,解得解得k=,k=,当当n2n2
16、时时,a an n=S=Sn n-S-Sn-1n-1=(3(3n n-1)-1)-(3(3n-1n-1-1)=-1)=(3(3n n-3-3n-1n-1)=3)=3n n.a a1 1=S=S1 1=3=3也满足上式也满足上式,故故a an n=3=3n n.32323232(2)(2)若若b bn n=log=log3 33 3n n=n,=n,=,T Tn n=1-=1-=.nn 11b b111n n1nn1111111223nn11n1nn1【提分备选提分备选】设设aan n 是公比大于是公比大于1 1的等比数列的等比数列,S,Sn n为数列为数列aan n 的前的前n n项项和和.已
17、知已知S S3 3=7,=7,且且3a3a2 2是是a a1 1+3+3和和a a3 3+4+4的等差中项的等差中项.(1)(1)求数列求数列aan n 的通项公式的通项公式.(2)(2)设设b bn n=,数列数列bbn n 的前的前n n项和为项和为T Tn n,求求证证:T:Tn n 1,q1,所以所以q=2.q=2.所以所以a a1 1=1.=1.故数列故数列aan n 的通项公式为的通项公式为a an n=2=2n-1n-1(n(nN N*).).12(2)(2)因为因为b bn n=,所以所以T Tn n=+=-=-.nnn 1aa1 a1()()n 1n 1nn 1n21121
18、212121()()0111()21211211()21212311()2121n 1n11()212111 1n12112n12112热点题型热点题型3 3分组转化法求和分组转化法求和【感悟经典感悟经典】【典例典例】数列数列aan n 的通项的通项a an n=,其前其前n n项和为项和为S Sn n.(1)(1)求求S Sn n.222nnn(cossin)33(2)(2),求数列求数列bbn n 的前的前n n项和项和T Tn n.3nnnSbn 4【联想解题联想解题】(1)(1)看到看到a an n=,想到先用倍角公式想到先用倍角公式,再再分类讨论分类讨论.(2)(2)看到看到 求和求
展开阅读全文