高二数学圆锥曲线复习课课件.ppt
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- 数学 圆锥曲线 复习 课件
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1、圆圆锥锥曲曲线线椭圆椭圆双曲线双曲线抛物线抛物线定义定义标准方程标准方程几何性质几何性质直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线的位置关系的位置关系一、一、知知识识点点框框架架双曲线的定义:双曲线的定义:1212|2,(02|)MFMFaaFF椭圆的定义:椭圆的定义:|)|2(,2|2121FFaaMFMF圆锥曲线的统一定义(第二定义):圆锥曲线的统一定义(第二定义):,是常数的距离的比线的距离和它到一条定直与一个定点动点elFM.是离心率做准线,常数定点是焦点,定直线叫el.FdM.l.FdM.l.FdM.10 e1e1e0 12222babyax0 12222babxay椭圆的标准方程:椭圆的标准方程
2、:0,0 12222babyax0,0 12222babxay双曲线的标准方程:双曲线的标准方程:0 22ppxy抛物线的标准方程:抛物线的标准方程:0 22ppyxl.FdM.l.FdM.l.FdM.椭椭 圆圆抛抛物物线线双双曲曲线线范围对称性顶点离心率焦点、准线焦半径双曲线)渐进线(通径长焦点弦l.FdM.l.FdM.l.FdM.范围:范围:对称性:对称性:顶点:顶点:离心率:离心率:焦点:焦点:,xa ya,xa yR0,xyRx轴轴,y轴轴,原点原点对称,长轴长对称,长轴长为为2a,短轴长为短轴长为2b关于焦点所在轴对称关于焦点所在轴对称(0,1)cea(1,)cea1e(,0)2pF
3、(,0),(0,)ab(,0),(,0)aa(0,0)22(,0),ccab22(,0),ccabx轴轴,y轴轴,原点对原点对称,长轴长为称,长轴长为2a,短轴长为短轴长为2bl.FdM.l.FdM.l.FdM.焦半径:焦半径:2111MFaexMFaex2111MFaexMFaex12pMFx通径长:通径长:渐近线渐近线22ba22ba2pbyxa 无无无无准线准线2px 2axc 2axc 直线与圆锥曲线的交点直线与圆锥曲线的交点计算计算 注意特殊情况注意特殊情况直线与圆锥曲线的弦长直线与圆锥曲线的弦长弦长公式弦长公式直线与圆锥曲线的弦中点直线与圆锥曲线的弦中点韦达定理韦达定理或点差法或点
4、差法)(过焦点()相交、相切和相离(1)弦长公式弦长公式),(11yx),(22yxAB 4)(1(212212xxxxkAB),(11yx),(22yxAB 注意:注意:一直线上的任意两点一直线上的任意两点都有距离公式或弦长公式都有距离公式或弦长公式mkxy 4)(11(212212yyyykAB(2)面积公式面积公式12ABCSABd1212ABCSOCyy12222byaxmkxy消元消元一元二次方程一元二次方程0)(xf0)(yg消消y消消xOABcxy(3)直线与圆锥曲线有关弦的中点问题直线与圆锥曲线有关弦的中点问题解解题题思思路:路:直线与圆锥曲线联立消元得到一元二次方程点差法点的
5、对称性MF1F2AxyOxMF1yOF2焦点在焦点在x轴上的轴上的椭圆椭圆焦点在焦点在x轴上的轴上的双曲线双曲线(1)范围1 22(22)MF FSb tg面积:12(0,FAF1 M思考:在什么位置时,最大?0122120MFMFe思考:若存在点使,求 的范围MF1F2AxyO焦点在焦点在x轴上的椭圆轴上的椭圆焦点在焦点在x轴上的双曲线轴上的双曲线xMF1yOF2(1)范围(0,)1 22t2:an2()MF FbS面积 【技法点拨【技法点拨】圆锥曲线定义的应用技巧圆锥曲线定义的应用技巧(1 1)在求点的轨迹问题时,若所求轨迹符合圆锥曲线的定义,)在求点的轨迹问题时,若所求轨迹符合圆锥曲线的
6、定义,则根据其直接写出圆锥曲线的轨迹方程则根据其直接写出圆锥曲线的轨迹方程.(2)焦点三角形问题,在椭圆和双曲线中,常涉及曲线上)焦点三角形问题,在椭圆和双曲线中,常涉及曲线上的点与两焦点连接而成的的点与两焦点连接而成的“焦点三角形焦点三角形”,处理时常结合,处理时常结合圆锥曲线的定义圆锥曲线的定义及及解三角形的知识解三角形的知识解决解决.(3)在抛物线中,常利用定义,以达到)在抛物线中,常利用定义,以达到“到焦点的距离到焦点的距离”和和“到准线的距离到准线的距离”的相互转化的相互转化.例例1:(1)一动圆与两圆:一动圆与两圆:x2+y2=1和和x2+y2-6x+5=0都外切,则动圆圆心的轨都
7、外切,则动圆圆心的轨迹为迹为()(A)抛物线)抛物线 (B)双曲线)双曲线 (C)双曲线的一支)双曲线的一支 (D)椭圆)椭圆(2)(2011辽宁高考)已知辽宁高考)已知F是抛物线是抛物线y2x的焦点,的焦点,A,B是该抛物线上的是该抛物线上的两点,两点,|AF|BF|3,则线段,则线段AB的中点到的中点到y轴的距离为轴的距离为()(A)(B)1 (C)(D)5474C CC求圆锥曲线的方程求圆锥曲线的方程【技法点拨【技法点拨】1.求圆锥曲线方程的一般步骤求圆锥曲线方程的一般步骤一般求已知曲线类型的曲线方程问题,可采用一般求已知曲线类型的曲线方程问题,可采用“先定形,后定式,先定形,后定式,再
8、定量再定量”的步骤的步骤.(1)定形定形指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置.(2)定式定式根据根据“形形”设方程的形式,注意曲线系方程的应用,设方程的形式,注意曲线系方程的应用,如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时,可设方程为如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时,可设方程为mx2+ny2=1(m0,n0).(3)定量定量由题设中的条件找到由题设中的条件找到“式式”中待定系数的等量关系,中待定系数的等量关系,通过解方程得到量的大小通过解方程得到量的大小.2.求椭圆、双曲线的标准方程求椭圆、双曲线的标准方程最常用方法为最常用方法为定义法、待定系数法定义法、
9、待定系数法,求解时注意有两个定形条,求解时注意有两个定形条件件(如已知如已知a,b,c,e中的任意两个中的任意两个)和一个定位条件和一个定位条件(对称轴、对称轴、焦点或准线等焦点或准线等)对于双曲线要注意双曲线对于双曲线要注意双曲线 与渐近线与渐近线 的关系,这两条渐近线方程可以合并表示为的关系,这两条渐近线方程可以合并表示为 ,一般地,与双曲线,一般地,与双曲线 有共同渐近线的双曲有共同渐近线的双曲线方程是线方程是2222(0)xyab 22221(0,0)xyabab0 xyab22220 xyab22221xyab 圆锥曲线的性质及应用圆锥曲线的性质及应用【技法点拨【技法点拨】圆锥曲线性
10、质的求解方法圆锥曲线性质的求解方法椭圆、双曲线、抛物线的几何性质,主要指图形的范围、对称椭圆、双曲线、抛物线的几何性质,主要指图形的范围、对称性,以及顶点坐标、焦点坐标、中心坐标、离心率、准线、渐性,以及顶点坐标、焦点坐标、中心坐标、离心率、准线、渐近线以及几何元素近线以及几何元素a,b,c,e之间的关系等之间的关系等1离心率离心率求离心率时一定要尽量结合曲线对应图形,寻找与求离心率时一定要尽量结合曲线对应图形,寻找与a,b,c有有关的关系式关的关系式.对于求椭圆和双曲线的离心率,有两种方法:对于求椭圆和双曲线的离心率,有两种方法:(1)代入法就是代入公式)代入法就是代入公式 求离心率;(求离
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