高二数学(人教A版)《空间向量及其线性运算》(教案匹配版)最新国家级中小学课程课件.pptx
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- 空间向量及其线性运算 教案匹配版 数学 人教 空间 向量 及其 线性 运算 教案 匹配 最新 国家级 中小学 课程 课件
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1、高中数学高二上册空间向量及其线性运算年年 级:高二级:高二 学学 科:数学(人教科:数学(人教A A版)版)主讲人:主讲人:学学 校:校:高中数学高中数学高二上册高中数学高中数学高二上册问题1 我们已经学习过平面向量的概念和线性运算,你能类比平面向量,给出空间向量的概念和线性运算吗?高中数学高中数学高二上册平面向量的概念平面向量的概念空间向量的概念空间向量的概念 追问(1)平面向量是什么?你能类比平面向量给出空间向量的概念吗?平面内平面内,既有大小又有方向的量,称为平面向量,平面向量的大小叫做向量的长度或模,记作 或|a|.空间中空间中,既有大小又有方向的量,称为空间向量,空间向量的大小叫做向
2、量的长度或模,记作 或|a|.高中数学高中数学高二上册追问(2)如何表示平面向量?你能类比平面向量的表示,给出空间向量的表示吗?高中数学高中数学高二上册平面向量的表示法平面向量的表示法空间向量的表示法空间向量的表示法 (1)有向线段 (1)有向线段A(起点)B(终点)a(2)字母 a,b,c,(3)坐标表示:a(x,y)(2)字母 a,b,c,(3)坐标表示:a(x,y,z)acb印刷体:a手写体:高中数学高中数学高二上册追问(3)从平面向量的概念出发,我们又学习了不少新的概念.你还记得有哪些吗?你能把这些概念推广到空间向量中吗?高中数学高中数学高二上册平面向量的相关概念平面向量的相关概念 零
3、向量零向量:单位向量单位向量:相等向量相等向量:相反向量相反向量:共线向量共线向量:高中数学高中数学高二上册平面向量的相关概念平面向量的相关概念空间向量的相关概念空间向量的相关概念 模为 0 的向量,记作 0;零向量的方向任意;模为 1 的向量;模和方向都相同的两个向量,记作 ab;模相同,方向相反的两个向量,记作ab;零向量零向量:单位向量单位向量:相等向量相等向量:相反向量相反向量:高中数学高中数学高二上册平面向量的相关概念平面向量的相关概念空间向量空间向量的相关概念的相关概念 共线向量共线向量:方向相同方向相同或相反相反的两个非零向量,叫做共线向量或平行向量,记作 ab;规定,零向量和任
4、意向量共线.共线向量共线向量:若表示空间向量的有向线段所在直线平行直线平行或重合重合,则这些向量叫做共线向量或平行向量,记作 ab;规定,零向量和任意向量共线.高中数学高中数学高二上册问题2 在学习完平面向量的相关概念以后,我们研究了平面向量的线性运算.你能类比平面向量,研究空间向量的线性运算吗?高中数学高中数学高二上册追问(1)平面向量的线性运算有哪些?我们如何研究这些运算?平面向量的线性运算有加法加法、减法减法和数乘运算数乘运算.先研究它们的定义及运算法则,再研究它们的运算律.高中数学高中数学高二上册追问(2)平面向量的加法、减法和数乘运算的定义及运算法则分别是什么?你能类比它们得出空间向
5、量的加法、减法和数乘运算的定义及运算法则吗?高中数学高中数学高二上册平面向量的线性运算平面向量的线性运算 (1)(1)加、减运算:加、减运算:求两个平面向量的和与差的运算.法则法则:三角形和平行四边形法则;b高中数学高中数学高二上册平面向量的线性运算平面向量的线性运算 实数与平面向量a的积是一个向量,记作a,其长度和方向规定如下:|a|a|;若 0,a与a的方向相同;若 0,a与a的方向相同;若 0,a与a的方向相同;若 0,a与a的方向相反;若0,a0.(2)(2)数乘运算:数乘运算:高中数学高中数学高二上册追问(3)平面向量线性运算的运算律有哪些?你能类比它们得出空间向量线性运算的运算律吗
6、?高中数学高中数学高二上册平面向量的线性运算平面向量的线性运算空间向量的线性运算空间向量的线性运算 (3)(3)运算律:运算律:交换律:a+bb+a;结合律:a+(b+c)(a+b)+c,(a)()a;分配律:(+)aa+a,(a+b)a+b.高中数学高中数学高二上册平面向量的线性运算平面向量的线性运算空间向量的线性运算空间向量的线性运算 (3)(3)运算律:运算律:(3)(3)运算律:运算律:交换律:a+bb+a;结合律:a+(b+c)(a+b)+c,(a)()a;分配律:(+)aa+a,(a+b)a+b.交换律:a+bb+a;结合律:a+(b+c)(a+b)+c,(a)()a;分配律:(+
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