高三数学一轮复习-2-2函数的单调性与最值课件-北师大版.ppt

1、首页上页下页末页首页上页下页末页首页上页下页末页考纲解读1理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义2会运用函数图像理解和研究函数的单调性、最值考向预测1函数的单调性与最值是函数最重要的两个性质，在每年高考中均有重要体现2求单调区间、判断单调性、求最值及利用它们求参数的取值范围是热点首页上页下页末页首页上页下页末页知识梳理1函数的单调性(1)单调函数的定义设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，若，则f(x)在上是增函数；若 ，则f(x)在 上是减函数(2)单调区间的定义若函数f(x)在区间D上是 或 ，则称函数f(x)在这一区

2、间上具有(严格的)单调性，叫做f(x)的单调区间f(x1)f(x2)区间D增函数减函数区间D首页上页下页末页2函数的最值(1)设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M，满足：对于任意的xI，都有；存在x0I，使得 .则称M是f(x)的最大值(2)设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M，满足：对于任意的xI，都有；存在x0I，使得 .则称M是f(x)的最小值f(x)Mf(x0)Mf(x)Mf(x0)M首页上页下页末页3判断函数单调性的方法(1)定义法：利用定义严格判断(2)利用函数的运算性质：如若f(x)、g(x)为增函数，则f(x)g(x)为增函数；首页上页下页末页(3)利用复合函数

3、关系判断单调性法则是“”，即两个简单函数的单调性相同，则这两个函数的复合函数为 ，若两个简单函数的单调性相反，则这两个函数的复合函数为(4)图像法(5)奇函数在两个关于原点对称的区间上具有的单调性；偶函数在两个关于原点对称的区间上具有的单调性同增异减增函数减函数相同相反首页上页下页末页(6)导数法若f(x)在某个区间内可导，当f(x)0时，f(x)为函数；当f(x)0，且a1)的值域是(5)ylogax(a0，且a1)的值域是R.(6)ysinx，ycosx，ytanx的值域分别为1,1，1,1，R.(0，)首页上页下页末页答案B解析结合函数的图像可知只有选项B对应的函数满足题意首页上页下页末

4、页2(2011辽宁朝阳模拟)f(x)4x2mx5在2，)为增函数，f(1)的取值范围是()A(，25 B(25，)C25，)D(，25)答案C首页上页下页末页答案C首页上页下页末页4(2010山东文)函数f(x)log2(3x1)的值域为()A(0，)B0，)C(1，)D1，)答案A解析本题考查了指、对函数的基本性质，复合函数的值域问题3x03x11log2(3x1)log210，选A.首页上页下页末页答案(1,1首页上页下页末页首页上页下页末页首页上页下页末页首页上页下页末页首页上页下页末页分析上述各题在求解之前，先应观察其结构特点选择最优的方法，然后再解首页上页下页末页画图像如下首页上页下

5、页末页从图像可知：y5，即值域为5，)解法2：(单调性法)当x4时，y2x3为减函数，y2(4)35，当4x1时，yat在(，)上是增函数；当0a1时，函数的单调减区间是0，)，单调增区间是(，0；当0a0，且a1)在(0，)上是增函数分析由单调性定义直接证明证明任取x1，x2(0，)，且x11时，ax2ax1，ax2ax10，ax1x2a01，ax1x210，f(x2)f(x1)0，f(x2)f(x1)(2)当0a1时，ax2ax1，ax2ax10，0ax1x2a01，ax1x210，f(x2)f(x1)综上所述，对于任何a0且a1，均有f(x2)f(x1)f(x)在(0，)上是增函数首页上

6、页下页末页点评证明函数的单调性，基本上都是利用定义，以同一种格式来进行，应避免过程中的似是而非，含糊不清在判断f(x2)f(x1)与0的大小时，尽可能将其化为积或商或完全平方的形式，从而明确f(x2)f(x1)与0的大小关系，研究三次函数或其他较复杂的函数的单调性与最值问题时，一般是利用导数这一工具来解决问题.首页上页下页末页例4定义在R上的函数yf(x)，f(0)0，当x0时，f(x)1，且对任意的a，bR，有f(ab)f(a)f(b)(1)证明：f(0)1；(2)证明：对任意的xR，恒有f(x)0；(3)证明：f(x)是R上的增函数；(4)若f(x)f(2xx2)1，求x的取值范围首页上页

7、下页末页首页上页下页末页(4)解：由f(x)f(2xx2)1，f(0)1得f(3xx2)f(0)又f(x)是R上的增函数，3xx20.0 x3.首页上页下页末页首页上页下页末页首页上页下页末页首页上页下页末页首页上页下页末页首页上页下页末页首页上页下页末页首页上页下页末页已知函数f(x)x28x，g(x)6lnxm.(1)求f(x)在区间t，t1上的最大值h(t)；(2)是否存在实数m，使得yf(x)的图像与yg(x)的图像有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由首页上页下页末页解析(1)f(x)x28x(x4)216，当t14，即t4时，f(x)在t，t1上单调递

8、减，h(t)f(t)t28t.首页上页下页末页首页上页下页末页当x(0,1)时，(x)0，(x)是增函数；当x(1,3)时，(x)0，(x)是增函数；当x1或x3时，(x)0.(x)极大值(1)m7，(x)极小值(3)m6ln315.当x充分接近0时，(x)0.要使(x)的图像与x轴正半轴有三个不同的交点，必须且只需首页上页下页末页首页上页下页末页首页上页下页末页1求函数值域的方法求函数的值域是高中数学的难点，它没有固定的方法和模式常用的方法有：(1)直接法从自变量x的范围出发，通过观察和代数运算推出yf(x)的取值范围；(2)配方法配方法是求“二次型函数”值域的基本方法，形如F(x)af 2

9、(x)bf(x)c的函数的值域问题，均可使用配方法首页上页下页末页首页上页下页末页首页上页下页末页(7)单调性法根据函数在定义域(或定义域的某个子集)上的单调性求出函数的值域(8)求导法当一个函数在定义域上可导时，可据其导数求最值；(9)数形结合法当一个函数图像可作时，通过图像可求其值域和最值；或利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法求出函数的值域首页上页下页末页首页上页下页末页(2)单调性是函数在某一区间上的性质，因此定义中的x1，x2在这一区间上具有任意性，不能用特殊值代替(3)由于定义都是充要性命题，因此由f(x)是增(减)函数，且f(x1)f(x2)x1x2)，这说明单调性使得自变量间的不等关系和函数值之间的不等关系可以互推如：yf(x)是定义在1,1上的增函数，你会解不等式f(1x)f(1x2)吗？首页上页下页末页首页上页下页末页首页上页下页末页6设函数yf(x)在某个区间内可导，如果f(x)0，则f(x)为增函数；如果f(x)0，则f(x)为减函数