北京市朝阳区北京拔萃双语学校2022-2023学年高二下学期期中测试数学试卷 - 副本.pdf

1、第 1 页 共 4 页北京拔萃双语学校 20222023 学年度第二学期期中测试高二数学（2023 年 5 月）（满分 150 分 考试时间 120 分钟）成绩第一部分（选择题共 50 分）一、选择题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知集合13,0,1,2,AxxB则AB（）（A）2（B）0，1（C）1，2（D）0，1，22.已知复数134iz，223iz ，则12zz（）（A）1 i（B）5i（C）1 7i（D）5i3.某校为了解学生关于校本课程的选课意向，计划从高一、高二这两个年级共500名学生中，采用分层抽样的方法抽取5

2、0人进行调査已知高一年级共有300名学生，那么应抽取高一年级学生的人数为（）（A）10（B）20（C）30（D）404.已知函数cosyx的部分图象如图所示，那么它的一条对称轴方程可以是（）（A）1x（B）2x（C）x（D）32x5.已知篮球运动员甲、乙的罚球命中率分别为 0.9，0.8，且两人罚球是否命中相互独立若甲、乙各罚球一次，则两人都命中的概率为（）（A）0.08（B）0.18（C）0.25（D）0.726.在等差数列 na中，241,5aa,则8a（）（A）9（B）11（C）13（D）157.若4432432101xa xa xa xa xa（）,则4321aaaa（）（A）-1（B

3、）1（C）15（D）168.已知抛物线24yx的焦点为 F，点 P 在该抛物线上，且 P 的横坐标为 4，则PF（）（A）2（B）3（C）4（D）58.已知二次函数 f x，对任意的xR，有 22fxf x,则 f x的图象可能是班级：姓名：考号：O密O封O线O密O封O线O密O封O线O第 2 页 共 4 页10.刘老师沿着某公园的环形跑道（周长大于 1km）按逆时针方向跑步，他从起点出发，并用软件记录了运动轨迹，他每跑 1km，软件会在运动轨迹上标注出相应的里程数。已知刘老师共跑了 11km，恰好回到起点，前 5km 的记录数据如图所示，则刘老师总共跑的圈数为（A）7（B）8（C）9（D）10

4、第二部分（非选择题共 100 分）二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11一个口袋里装有 2 个白球和 2 个黑球，这 4 个球除颜色外完全相同，从中摸出 2 个球，两个球颜色不同的概率是_.12.在6()axx的展开式中，2x的系数为60，则实数a=_13从一副 52 张的扑克牌中依次抽取两张，抽到第一张是黑桃的概率是_；抽到两张都是黑桃的概率是_14在由 1、2、3 组成的不多于三位的自然数（可以有重复数字）中任意取一个，正好抽出两位自然数的概率是_.15已知下列各组事件：掷一次骰子，事件 A：点数为奇数，事件 B：点数为偶数；掷两次硬币，事件 A：第一次正面朝上，事件

5、B：两次正面都朝上；从 10 男 10 女中选两个人分别担任正副班长，事件 A：正班长是男的，事件 B：副班长是男的；掷两次硬币，事件 A：第一次正面朝上，事件 B：第二次反面朝上其中 A、B 是独立事件的序号是_.16投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行.如图所示的为一幅唐朝的投壶图，假设甲乙是唐朝的两位投壶游戏参与者，且甲乙每次投壶投中的概率分别为1 1,2 3，每人每次投壶相互独立.若约定甲投壶 2 次，乙投壶 3 次，投中次数多者胜，则乙最后获胜的概率为_.第 3 页 共 4 页三解答题共 5 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过

6、程。17.已知函数()3sincosf xxx（）求函数()f x的最小正周期；（）求函数()f x在区间,6上的最大值18.如图，直三棱柱111ABCABC中，11,2,ACBCAAACBCD是1AA的中点.（I）证明：1C D 平面BCD；（II）求直线CD与平面1BC D所成角的正弦值.19.设函数321()313f xxxx（）求()f x的单调区间；（）当0,4x时，求()f x的最大值与最小值第 4 页 共 4 页20某餐饮公司为了了解最近半年期间，居民对其菜品的满意度（50 分100 分），制定了一份问卷调查，并随机抽取了其中 100 份，制作了如下图所示的频率分布表及频率分布直方图，请以此为依据，回答下面的问题(1)求 a，b，x，y 的值；(2)以样本估计总体，求该地区满意度的平均值;(3)用分层抽样的方式从第四、第五组共抽取 5 人，再从这 5 人中随机抽取 3 人参加某项美食体验活动，求恰有 2 人来自第四组的概率21已知椭圆 C：2222xyab=1(ab0)的焦点 F 在直线10 xy 上，离心率为22.（1）求椭圆 C 的方程；（2）若 O 为坐标原点，过点 M(0，2)作直线 l 交椭圆 C 于 A、B 两点，求AOB 面积的最大值.