山东省青岛市青岛二中分校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题 - 副本.pdf

1、1青岛二中分校青岛二中分校 2022022 2-202-2023 3 学年度第学年度第二二学期期中学期期中考试考试高高 一一 数数 学学 试试 题题命题人：刘栋审核人:王晓霞考试时间：120 分钟满分：150 分第第 I I 卷（共卷（共 6060 分）分）一、单项选择题：本大题共一、单项选择题：本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分。在每小题给出的四个选项中，分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是只有一项是符合题目符合题目要求的。要求的。1复数11zi，则z的共轭复数为（）A1iB1 iC1122iD1122i2 如图，一个水平放置的平面图形OABC

2、的斜二测直观图是平行四边形O A B C ，且2OC，1O A，45AO C，则平面图形OABC的面积为（）A2B4C8D103.已知322,（），45cos，则4cos（）=（）A.7 210B.7 210C.210D.2104.在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB （）A3144ABAC B1344ABAC C3144ABAC D1344ABAC 5已知向量,a b 满足112ab，且32ab，则a与b的夹角为（）A6B4C3D26在ABC中，若acos AbcosB，则ABC是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰或直角三角形D钝角三角形7若圆锥的轴截面为等腰直角三角形，

3、则它的底面积与侧面积之比是（）A1:2B2:1C2:1D1:2 28.已知0，函数22f xsinxcosx（）（）在2（，）上单调递减，则 的取值范围是()A.B.C.D.二二、多项选择题多项选择题：本大题共本大题共 4 4 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 2020 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，有多有多项符合题目要求。全部选对的得项符合题目要求。全部选对的得 5 5 分，选对但不全的得分，选对但不全的得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分。分。9.ABC的内角，的对边分别为，3A，则()A.3c B.217sinB C.ABC外接圆的面积

4、为53D.ABC的面积为3 3210.函数 f xAsinx0,0,|2A的部分图象如图所示，则下列关于函数f x（）的说法正确的是（）A2B=3C函数f x（）图象的一个对称中心为5012,（）D函数f x（）的图象可由sin(2)3yx图象向右平移6个单位得到211下列说法正确的是（）A若/a br r，/b c，则/a cr rB两个非零向量a和b，若abab，则a与b垂直C若2,1a r，则与a垂直的单位向量的坐标为52 5,55或5 2 5,55D已知1,2a r，,1bt，若b在a上的投影向量为5e（e为与a同向的单位向量），则2t 12.如图，在直三棱柱中，侧面的对角线交点O，点

5、E是侧棱上的一个动点，下列结论正确的是（）A.直三棱柱的体积是 1B.直三棱柱的外接球表面积是6C.三棱锥的体积与点 E 的位置有关D.的最小值为第第 IIII 卷（共卷（共 9090 分）分）三、填空题三、填空题：本大题共本大题共 4 4 小题小题，每题每题 5 5 分，共分，共 2020 分分。第第 1616 题第一空题第一空 2 2 分，第二空分，第二空 3 3 分。分。13复数(1)zii，则|z|=_.14.函数22+22f xcos xcosx（）（）的最大值为.15如图，在离地面高400m的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15，山脚A处的俯角为45，已知60BAC，则山的高度BC

6、是m.16.已知中，点D是AC的中点.若M为BC的中点，则为，若M为BC上的动点，则的最小值为.四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分 10 分）若复数 2256815zmmmmi，i为虚数单位，m为实数（1）若z为纯虚数，求m的值；（2）若复数8zi在复平面内对应的点位于第三象限，求m的取值范围18.（本小题满分 12 分）已知平面向量1 2-3a,bk（），（，）.（1）若/ab，求b；（2）若(2)aab，求实数k的值.19.（本小题满分 12

7、 分）如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成.已知球的直径为8cm，圆柱筒高为3cm.（1）求这种“浮球”的体积；（2）要在这样的 3000 个“浮球”的表面涂一层胶质，如果每平方厘米需要涂胶 0.1 克，共需胶多少克？320（本小题满分 12 分）在222cabab，sin3 coscAaC，2 coscoscoscCaBbA这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且_.（1）求C；（2）若3ba，7c，求ABC的面积.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）21（本小题满分 12 分）已知函数=f xa b（），3asinx,cos xbcos x,cos x（），（），xR.（1）求函数f x（）的最小正周期和单调递增区间；（2）若3R4)2(,f，求3f的值22（本小题满分 12 分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c且222222sinsinsin2aACbccCab（1）求B；（2）求sinsinAC的取值范围；（3）若2C，2BC，O为BC中点，P为线段AO上一点，且满足0BP CP 求AP的值，并求此时BPC的面积