湖北省荆荆襄宜四地七校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题.pdf

1、试卷第 1 页，共 5 页 湖北省荆荆襄宜四地七校湖北省荆荆襄宜四地七校 20222022-20232023 学年高二下学期期中联学年高二下学期期中联考数学试题考数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、未知一、未知 1已知函数 sin4f xxx，则 f（）A-1 B5 C4 D3 二、单选题二、单选题 2若随机事件A，B满足1()3P A，1()2P B，3()4P AB，则()P A B（）A29 B23 C14 D16 三、未知三、未知 3 已知直线l为曲线22lnyxx在点12，处的切线，则点32，到直线l的距离为（）A5 B10 C6 55 D10 4已知随机变量X的分布列如

2、表，则X的均值E X等于（）X 0 1 2 3 P 827 49 m 127 A23 B32 C1 D2 四、单选题四、单选题 5某医院需要从 4 名女医生和 3 名男医生中抽调 3 人参加社区的健康体检活动，则至少有 1 名男医生参加的概率为（）A2735 B67 C3135 D57 试卷第 2 页，共 5 页 五、未知五、未知 6设13ea（e是自然对数的底数），43b，3log 4c，则a b c，的大小关系为（）Aabc Bacb Cbac Dbca 7已知数列 na为等差数列，其首项为 1，公差为 2，数列 nb为等比数列，其首项为1，公比为 2，设nnbca，nT为数列 nc的前n

3、项和，则当2023nT 时，n的取值可以是下面选项中的（）A9 B10 C11 D12 8若存在正实数x，使得不等式1ln2ln20axxaa成立（e是自然对数的底数），则a的最大值为（）Aeln2 Bln2e C1eln2 Dln22 9 九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，在阳马PABCD中，侧棱PDABCD底面，1PD，1AD，2CD，则下列结论正确的有（）A四面体PACD是鳖臑 B阳马PABCD的体积为23 C若23BQBPuuu ruuu r，则112333DQDADCDPuuu ruuu ruuu ruuu

4、 r DD到平面PAC的距离为23 10在平面直角坐标系xOy中，已知定点01A，B 3，1，动点P满足2PAPB，记动点P的轨迹为曲线C，直线:2 30()l kxykkR，则下列结论中正确的是（）A曲线C的方程为22(4)(1)4xy B直线l与曲线C的位置关系无法确定 C若直线l与曲线C相交，其弦长为 4，则2k DBP的最大值为 3 11关于函数 2lnf xxx，下列说法正确的是（）A f x在2，上单调递增 B函数 yf xx有且只有 1 个零点 试卷第 3 页，共 5 页 C存在正实数k，使得 f xkx恒成立 D对任意两个正实数12xx，且21xx，若 12f xf x，则12

5、4xx 12已知抛物线2yx=的焦点为F，过F且斜率为k的直线l交抛物线于AB，两点，B在第一象限，过AB，分别作抛物线的切线12ll，且12ll，相交于点P，若BP交x轴于点Q，则下列说法正确的有（）A点P在抛物线的准线上 B3APB CFQBQ D若33k，则AFFB的值为13 13在等比数列 na中，1357936aaaa，则1a _.六、填空题六、填空题 14236(1)(1)(1)(1)xxxxL展开式中2x项的系数为_ 七、未知七、未知 15设某芯片制造厂有甲、乙、丙三条生产线，生产14nm规格的芯片，现有 20 块该规格的芯片，其中甲、乙、丙生产的芯片分别为 6 块、6 块、8

6、块，且甲、乙、丙生产该芯片的次品率依次为11110 15 20，.现从这 20 块芯片中任取 1 块芯片，则取得的芯片是次品的概率为_.16黎曼猜想由数学家波恩哈德黎曼于 1859 年提出，是至今仍未解决的世界难题.黎曼猜想研究的是无穷级数1111()123ssssnsnL，我们经常从无穷级数的部分和1111123ssssnL入手.请你回答以下问题：（1）222211114123_；（其中 x表示不超过x的最大整数，如 3.54 22 e2，）（2）已知正项数列 na的前n项和为nS，且满足112nnnSaa，则122023111SSSL_.（参考数据：202244.967202344.978

7、202444.98921.414，）试卷第 4 页，共 5 页 17已知函数 2exxmf x（mR，e是自然对数的底数）.(1)若0m，求 f x的极值；(2)若 f x在3 4，上单调递增，求m的取值范围.18手机碎屏险，即手机碎屏意外保险，是一种随着智能手机的普及，应运而生的保险.为方便手机用户，某品牌手机厂商针对AB，两款手机推出碎屏险服务，保修期为 1 年，如果手机屏幕意外损坏，手机用户可以享受 1 次免费更换服务，两款手机的碎屏险费用和发生屏幕意外损坏的概率如下表：A B 碎屏险费/元 a 50 屏幕意外损坏概率p 0.05 0.08(1)某人分别为AB，款各一部手机购买了碎屏险，

8、已知两部手机在保修期内屏幕意外损坏的概率分别为 0.05，0.08，手机屏幕意外损坏相互独立.记两部手机在保修期内免费更换屏幕的次数一共为X，求X的分布列和数学期望；(2)已知在该手机厂商在售出的AB，两款手机中，分别有 24000 部和 10000 部上了碎屏险，两款手机更换屏幕的成本分别为 400 元和 600 元.若手机厂商计划在碎屏险服务上的业务收入不少于 50 万元，求A款手机的碎屏险费a最低应定为多少？（业务收入=碎屏险收入屏幕更换成本）19如图，已知三棱柱111ABCABC-中，119090AABABC，四边形11BCC B是菱形.(1)求证：11BCABC平面；(2)若1126

9、0ABBCBBC，求二面角11BACB的正弦值.20已知数列 na的前n项和为11nSa，3(2)nnSna.(1)求32aa的值，并求数列 na的通项公式；试卷第 5 页，共 5 页(2)若数列1na的前n项和为nT，证明：12nT.21已知椭圆2222:10 xyCabab，离心率22e，左、右顶点与上顶点围成的三角形的面积为2 2.(1)求椭圆C的方程；(2)MNA B，为椭圆上异于椭圆右顶点P的四个不同的点，直线MN、直线AB均不与坐标轴垂直，直线MN过点6 0，且与直线AB垂直，2PAPBkk，证明：直线MN和直线AB的交点在一个定圆上.22已知函数 ln(1)ebxf xa xx（ab，是常数，e是自然对数的底数）.(1)当10ab，时，求函数 f x的最大值；(2)当e1ab，时，证明：函数 f x存在唯一的极值点；若 0f，且，证明：22131.