河南省豫南名校2023届高三下学期四月联考理科数学试题.pdf

1、试卷第 1页，共 5页河南省豫南名校河南省豫南名校 20232023 届高三下学期四月联考理科数学试题届高三下学期四月联考理科数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1设复数 z 在复平面内对应的点为0,a，若2z，则 a=（）A2iB2iC2D22设集合2230AxxxZ，0,2B，则（）AABBBAC2,1,0,1,2AB UD 2AB3已知a为单位向量，2b，且a与b的夹角为4，则23ab（）A10B8C5D44某科研团队通过电催化结合生物合成的方式，将二氧化碳和水高效合成高纯度乙酸，并进一步利用微生物合成葡萄糖和脂肪酸（油脂），该工作的突破，为人工和半人工合成“粮食

2、”提供了新技术在对照实验过程中，科研人员将收集到的实验组与对照组的实验数据进行记录如图，由于不小心被化学物质腐蚀了两个数据，已知被腐蚀前对照组的数据总值比实验组大 35，被腐蚀后实验组的中位数增加了 1，则对照组与实验组被腐蚀数据分别是（）A17；14B15；14C17；15D16；135我国自主研发的世界首套设计时速达 600 公里的高速磁浮交通系统，标志着我国掌握了高速磁浮成套技术和工程化能力，这是当前可实现的“地表最快”交通工具，因此高速磁浮也被形象地称为“贴地飞行”若某高速磁浮列车初始加速至时速 600 公里阶段为匀加速状态，若此过程中，位移 x 与时间 t 关系满足函数 2012x

3、tv tkt（0v为初速度，k 为加速度且0k）位移的导函数是速度与时间的关系 0vx tvkt已知从静止状态匀加速至位移107公里需60s，则时速从零加速到时速 600 公里需（）A120sB180sC210sD240s试卷第 2页，共 5页6在ABC中，A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若tan3A，b2c，2 3ABCS，则 a=（）A13B2C2 3D3 37在正三棱锥 P-ABC 中，6 3PA，BC6，M，N，Q，D 分别是 AP，BC，AC，PC 的中点，平面 MQN 与平面 PBC 的交线为 l，则直线 QD 与直线 l 所成角的正弦值为（）A22B56C116D328 在

4、平面中，已知点 H 到2,0A，2,0B的距离之比为3，记点 H 的轨迹为曲线 C，直线30 xy与 C 分别相交于 M，N，且直线与坐标轴分别相交于点 P，Q，已知定点6,0D，则MDNPDQSS（）A2 23B23C232D2339已知函数()sin()3cos()f xxx（0，02）的一个零点4与相邻的一条对称轴间的距离为4，把函数 yf x的图像向左平移4个单位长度，得到函数 g x的图像，则 g x的一个单调递减区间为（）A,24B,04C,4 2D 3,4410已知515ln5a ，3e3b，336 ee1ec，则（）AabcBcabCacbDcba11已知椭圆222:1yC x

5、t，离心率为22，过1,2P的直线分别与C相切于A，B两点，则直线AB方程为（）A10 xy 或410 xy B410 xy C10 xy D10 xy 或410 xy 12已知定义在R上的函数 fx满足 0f xfx，11fxfx，fx在区间0,1内单调且 5222xxffx，则 20221kkfk（）A50552B5055C5055 10112D1011试卷第 3页，共 5页二、填空题二、填空题13已知22cos5sin10，则cos2_14已知1F，2F分别为双曲线2222:1xyCab（0a，0b）的左、右焦点，从下面两个条件中任选一个，则双曲线 C 的渐近线方程为_与双曲线22197

6、xykk有共同焦点，且过3,0M；过1F作垂直于 x 轴的直线交双曲线 P，Q 两点，143PQ 且2143QOFS15已知 1 lnf xxx，1fmfn且2m，则 m+2n 的取值范围是_16在棱长为 1 的正方体1111ABCDABC D中，M，N 分别为线段1AB和棱11AD上的点，112A MA N，EF 为过1A，1C，D 三点的平面与正方体1111ABCDABC D的外接球截得的圆面内一条动弦，且63EF 当线段 MN 的长度最大时，直线 MN 与 EF 之间的距离为_三、解答题三、解答题17记nS为数列 na的前 n 项和已知11a，134nnnSSa(1)证明：2na 是等比

7、数列；(2)求数列2nan的前 n 项和nT18近年来，绿色环保和可持续设计受到社会的广泛关注，成为了一种日益普及的生活理念和方式可持续和绿色能源，是我们这个时代的呼唤，也是我们每一个人的责任某环保可持续性食用产品做到了真正的“零浪费”设计，其外包装材质是蜂蜡 食用完之后，蜂蜡罐可回收用于蜂房的再建造 为了研究蜜蜂进入不同颜色的蜂蜡罐与蜜蜂种类的关系，研究团队收集了黄、褐两种颜色的蜂蜡罐，对 M，N 两个品种的蜜蜂各 60 只进行研究，得到如下数据：黄色蜂蜡罐褐色蜂蜡罐M 品种蜜蜂4020N 品种蜜蜂5010(1)判断是否有 95%的把握认为蜜蜂进入不同颜色的蜂蜡罐与蜜蜂种类有关联？(2)假设

8、要计算某事件的概率 P B，常用的一个方法就是找一个与 B 事件有关的事件 A，利用公式：()()()()(|)()(|)P BP ABP ABP A P B AP A P B A求解现从装有 a 只 M 品试卷第 4页，共 5页种蜜蜂和 b 只 N 品种蜜蜂的蜂蜡罐中不放回地任意抽取两只，令第一次抽到 M 品种蜜蜂为事件 A，第二次抽到 M 品种蜜蜂为事件 B（）证明：aP Bab；（）研究发现，M 品种蜜蜂飞入黄色蜂蜡罐概率为23，被抽到的概率为45；M 品种蜜蜂飞入褐色蜂蜡罐概率为13，被抽到的概率为35；N 品种蜜蜂飞入黄色蜂蜡罐概率为56，被抽到的概率为34；N 品种蜜蜂飞入褐色蜂蜡

9、罐概率为16，被抽到的概率为12 请从 M，N 两个品种蜜蜂中选择一种，求该品种蜜蜂被抽到的概率附：22n adbcKabcdacbd，其中nabcd 2P Kk0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.82819 在斜三棱柱111ABCABC-中，O为底面正ABC的中心，1AO 底面ABC，12ACAA(1)证明：平面1A AC 平面1A BO；(2)求1AC与平面11BCC B所成角的正弦值20已知函数 212 e1xfxxa x(1)求函数 fx的极值点；(2)设1x，2x为 13exg xfxx的两个极值点，证明：212ln 21x xa

10、21在平面直角坐标系 xOy 中，已知点2,0F，直线:2l x ，作直线 l 的平行线:lxa2x，动点 P 满足到 F 的距离与到直线l的距离之和等于直线 l 与l之间的距离记动点 P 的轨迹为 E试卷第 5页，共 5页(1)求 E 的方程；(2)过3,1Q作倾斜角互补的两条直线分别交 E 于 A，B 两点和 C，D 两点，且直线 AB的倾斜角,6 4，求四边形 ACBD 面积的最大值22在直角坐标系 xOy 中，曲线1C的参数方程为11,232xtyt （t 为参数）以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为22223cos4sin12(1)求曲线1C的普通方程和曲线2C的参数方程；(2)若 Q 为曲线2C上一点，求点 Q 到曲线1C距离的最大值23已知 x，y，z 为正数，证明：(1)若2xyz，则2221112xyzxyz；(2)若229xyz，则2229xyz