江苏省南京市2023届高三二模数学试题.pdf

1、试卷第 1页，共 5页江苏省南京市江苏省南京市 20232023 届高三二模数学试题届高三二模数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1集合N 14Axx的子集个数为（）A2B4C8D162已知复数z满足i2iz，其中i为虚数单位，则z为（）A12i B12iC12i D12i3在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若sinsin2ABbcB，则角C的大小为（）A6B3C23D564在运动会中，甲、乙、丙参加了跑步、铅球、标枪三个项目，每人参加的比赛项目不同已知乙没有参加跑步；若甲参加铅球，则丙参加标枪；若丙没有参加铅球，则甲参加铅球下列说法正确的为（）A丙参加了铅

2、球B乙参加了铅球C丙参加了标枪D甲参加了标枪二、未知二、未知5大衍数列来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生即太极生两仪原理，如图所示（图中表示太极，表示阳仪、表示阴仪）若数列的每一项都代表太极衍生过程中经历过的两仪数量总和，即1a为天一对应的经历过的两仪数量总和 0，2a为衍生到地二时经历过的两仪数量总和 2，3a为衍生到天三时经历过的两仪数量总和 4，按此规律，则15a为（）试卷第 2页，共 5页A84B98C112D128三、单选题三、单选题6直角三角形ABC中，斜边AB长为 2，绕直角边AC所在直线旋转一周形成一个几何体若该几何体外接球表面积为

3、163，则AC长为（）A32B1C2D37已知椭圆2222:10 xyCabab，F为其左焦点，直线0ykx k与椭圆C交于点A，B，且AFAB若30ABF，则椭圆C的离心率为（）A73B63C76D668已知函数 fx是定义在R上的可导函数，其导函数为 fx若对任意xR有 1fx，110fxfx，且 02f，则不等式11f xx的解集为（）A0,B1,C2,D3,四、多选题四、多选题9在62xx的展开式中（）A常数顼为 160B含2x项的系数为 60C第 4 项的二项式系数为 15D所有项的系数和为 110若实数x，y满足2212xy，则（）A2x B222xyC12yxD22xy11已知函

4、数 exfxa，0a 下列说法正确的为（）试卷第 3页，共 5页A若1a，则函数 yf x与1y 的图象有两个公共点B若函数 yf x与2ya的图象有两个公共点，则01aC若1a，则函数 yff x有且仅有两个零点D若 yf x在1xx和2xx处的切线相互垂直，则120 xx五、未知五、未知12已知四棱柱1111ABCDABC D的底面ABCD为正方形，1AAAB，1160A ABA AD，则（）A点1A在平面ABCD内的射影在AC上B1AC 平面1ABDC1AC与平面1ABD的交点是1ABD的重心D二面角1BBDC的大小为45六、填空题六、填空题13若直线20 xya被圆222210 xyx

5、y 截得的弦长为 2，则实数a的值为_14幂函数 Raf xxa满足：任意xR有 fxf x，且 122ff，请写出符合上述条件的一个函数 f x _七、未知七、未知15一个袋子中有*n nN个红球和 5 个白球，每次从袋子中随机摸出 2 个球若“摸出的两个球颜色不相同”发生的概率记为 p n，则 p n的最大值为_八、双空题八、双空题16大约在公元 222 年，赵爽为周髀算经）一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（如图 1）某数学兴趣小组类比“赵爽弦图”构造出图 2：ABC为正三角形，AD，BE，CF围成的DEF也为正三角形若D为BE的中点，DEF与ABC的面积比试卷第 4页，共

6、 5页为_；设ADABAC，则_九、解答题九、解答题17已知 sin3cosf xxx，0(1)若函数 fx图象的两条相邻对称轴之间的距离为2，求32f的值；(2)若函数 fx的图象关于,03对称，且函数 fx在0,4上单调，求的值18已知数列 na的前n项和为nS，12a，1122nnnnSanS，*Nn(1)求数列 na的通项公式；(2)求证：22212111716naaa19在梯形ABCD中，ABCD，90D=，2 2AB，2ADDC，如图 1现将ADC沿对角线AC折成直二面角PACB，如图 2，点M在线段BP上(1)求证：APCM；(2)若点M到直线AC的距离为2 55，求BMBP的值

7、20进行独立重复试验，设每次成功的概率为01pp，则失败的概率为1p，将试验进行到恰好出现r次成功时结束试验，以X表示试验次数，则称X服从以r，p为参数的帕斯卡分布或负二项分布，记为,XNB r p(1)若13,3XNB，求5P X；(2)若12,2XNB，*nN，2n求2niP Xi；试卷第 5页，共 5页要使得在n次内结束试验的概率不小于34，求n的最小值十、未知十、未知21已知函数 1logxaf xax，1a(1)若ea，求证：1fx；(2)若关于x的不等式 1f x 的解集为集合B，且1,Baa，求实数a的取值范围22已知拋物伐21:Cyx和圆22232:Cxy(1)若抛物线1C的准线与x轴相交于点T，MN是过1C焦点F的弦，求TM TN 的最小值；(2)已知P，A，B是拋物线1C上互异的三个点，且P点异于原点若直线PA，PB被圆2C截得的弦长都为 2，且PAPB，求点P的坐标