最新人教中考总复习知识点利用“胡不归、阿氏圆”解决最值问题课件.pptx

1、提分微课（六）利用“胡不归、阿氏圆”解决“PA+nPB”型的最值问题第七单元图形的变化“胡不归”和“阿氏圆”问题都是一类解决“PA+nPB”(n为常数且n1)型的最值问题.两类问题所蕴含的都是数学的转化思想,即将nPB的长度转化为某条具体线段PC的长度,进而根据“垂线段最短或两点之间线段最短”的原理构造最短距离.动点P在直线上运动的可用“胡不归”问题模型,动点P在圆周上运动的可用”阿氏圆”问题模型.类型一“胡不归”问题如图W6-1,已知A是直线BC外一点,A,B为定点,P在BC上运动,求AP+nPB(0n1)的最小值.图W6-1解决方法:在B处构造直线l,使l与BC的夹角为,且满足sin=n,

2、过P向l作垂线,垂足为Q,则PQ=nPB,过A向直线l作垂线,分别交BC,l于Pmin,Qmin两点,于是AP+nPB=AP+PQAQmin.图W6-2答案 B 图W6-3图W6-4图W6-5图W6-6图W6-7解:(1)A(-1,0),抛物线对称轴为直线x=1,B(3,0),设二次函数表达式为y=a(x+1)(x-3),代入C(0,3),得-3a=3,a=-1,二次函数的表达式为y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3=-(x-1)2+4.图W6-7类型二“阿氏圆”问题如图W6-8所示,O的半径为r,点A,B都在O外,P为O上的动点,已知r=kOB.连接PA,PB,求“PA+kPB”的最小值.图W6-8解决方法:找另一个定点C,使得P在圆周上运动时,总有PC=kPB,这样就可以将问题转化为常见的求线段PA+PC和的最小值问题.如图,在线段OB上截取OC,使OC=kr,则可说明BPO与PCO相似,得kPB=PC.则本题求“PA+kPB”的最小值转化为求“PA+PC”的最小值,当A,P,C三点共线,且P在线段AC上时最小.图W6-8图W6-98.如图W6-10,点A,B在O上,OA=OB=6,且OAOB,点C是OA的中点,点D在OB上,且OD=4,动点P在O上,则2PC+PD的最小值为.图W6-10图W6-11图W6-11图W6-11图W6-11