新人教版八年级上册数学课件(第13章-轴对称).ppt

1、第十三章第十三章 轴对称轴对称13.1 13.1 轴对称轴对称第第1 1课时课时 轴对称轴对称1课堂讲解课堂讲解2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升u轴对称图形轴对称图形u轴对称轴对称 u轴对称的性质轴对称的性质 对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！1知识点知识点轴对称图形轴对称图形 知知1 1导导问题问题 如图，把一张纸对折，剪出一个图案如图，把一张

2、纸对折，剪出一个图案(折痕处折痕处不要完全剪断不要完全剪断)，再打开这张对折的纸，就得到了美，再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？同的特点吗？例例1 天津天津如图所示的标志中，可以看作是轴对称如图所示的标志中，可以看作是轴对称 图形的是图形的是()知知1 1讲讲导引：按轴对称图形的定义判断，选项导引：按轴对称图形的定义判断，选项D D沿竖直的一条直沿竖直的一条直 线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，其他三线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，其他三 个图形沿任何直线折叠，直线两旁的部分都不重个图形沿任何

3、直线折叠，直线两旁的部分都不重 合合D 总总 结结知知1 1讲讲判断轴对称图形的方法：判断轴对称图形的方法：根据图形的特征，尝试找到一条直线，沿着这根据图形的特征，尝试找到一条直线，沿着这条直线对折，如果直线两边的部分能够重合，即可条直线对折，如果直线两边的部分能够重合，即可确定这个图形是轴对称图形，否则就不是轴对称图确定这个图形是轴对称图形，否则就不是轴对称图形注意：尝试多角度来观察图形和对折图形形注意：尝试多角度来观察图形和对折图形 1(中考中考日照日照)下面四个图形分别是节能、节水、低下面四个图形分别是节能、节水、低2 碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对碳和绿色食品标志，在这四个标

4、志中，是轴对称称3 图形的是图形的是()知知1 1练练 D2如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴指出它的对称轴.知知1 1练练 解：第解：第(1)(2)(3)(5)是轴对称图形，对称轴略是轴对称图形，对称轴略.2知识点知识点轴轴 对对 称称知知2 2导导 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直这条直 线就是它的对称轴这时，我们也说这个图线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条形关于这条 直

5、线直线(成轴成轴)对称对称 追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？知知2 2导导 问题观察下面每对图形问题观察下面每对图形(如图如图)，你能类比前面的，你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？内容概括出它们的共同特征吗？共同特征：共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合右边的图形重合 轴对称的定义包含两层含义：轴对称的定义包含两层含义：(1)有两个图形，且形状、大小完全相同有两个图形，且形状、大小完全相同(2)两个图形的位置必须满足沿一条直线对折后能完全两个图形的位置必须满足沿一条直线对折后能完

6、全 重合重合知知2 2导导 知知2 2讲讲 例例2 分别观察图中的中的两个图形，它们是轴对分别观察图中的中的两个图形，它们是轴对 称的吗？有什么共同特点？称的吗？有什么共同特点？导引：尝试沿着一条直线对折，观察两个图形是否能够完导引：尝试沿着一条直线对折，观察两个图形是否能够完 全重合，并根据轴对称的定义判断全重合，并根据轴对称的定义判断 解：它们都是轴对称的，每一组中都有两个图形，都可以解：它们都是轴对称的，每一组中都有两个图形，都可以 沿某一条直线对折使两个图形完全重合在一起，所以沿某一条直线对折使两个图形完全重合在一起，所以 每幅图中的两个图形成轴对称每幅图中的两个图形成轴对称 总总 结

7、结识别轴对称的方法：识别轴对称的方法：判断两个图形是否关于某条直线成轴对称，判断两个图形是否关于某条直线成轴对称，先观察两个图形的形状、大小，如果形状、大小先观察两个图形的形状、大小，如果形状、大小相同，再看能否找到一条直线且将两个图形沿这相同，再看能否找到一条直线且将两个图形沿这条直线对折，如果能够重合，则这两个图形成轴条直线对折，如果能够重合，则这两个图形成轴对称，否则不成轴对称对称，否则不成轴对称 知知2 2讲讲1如图，成轴对称的有如图，成轴对称的有()个个2 A.1 B.2 C.3 D.4知知2 2练练 B知知2 2练练 2 如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如图所示的每幅图

8、形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，指出它们的对称轴，如果是，指出它们的对称轴，并找出一对对称点并找出一对对称点.解：第解：第(1)(3)是轴对称的，对称轴和对称点略是轴对称的，对称轴和对称点略.3知识点知识点轴对称的性质轴对称的性质知知3 3导导你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗？图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成一个轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关

9、于这条轴对称两个图形，这两个图形关于这条轴对称 知知3 3导导两者的区别：两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合称轴折叠后能够重合图形轴对称的性质：图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.知知3 3讲讲知知3 3讲讲 例

10、例3 如图是轴对称图形，图中直线如图是轴对称图形，图中直线l是它的对称轴是它的对称轴 (1)3和和4有什么关系？有什么关系？AB与与AB呢？为什么？呢？为什么？(2)DD与直线与直线l有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？(3)写出图中其他相等关系写出图中其他相等关系(不少于三对不少于三对)解：解：(1)34，ABAB，因为轴对称图形中，因为轴对称图形中 对应角相等，对应线段相等对应角相等，对应线段相等 (2)直线直线l是是DD的垂直平分线，因为轴对称图的垂直平分线，因为轴对称图 形的对称轴是任何一对对应点所连线段的形的对称轴是任何一对对应点所连线段的 垂直平分线垂直平分线 (3)ADAD，

11、12，DCDC等等 知知3 3讲讲总总 结结知知3 3讲讲 要学会熟练应用轴对称图形的性质中的相等要学会熟练应用轴对称图形的性质中的相等关系和垂直关系要准确找出图中的对应点、对关系和垂直关系要准确找出图中的对应点、对应角和对应线段应角和对应线段1如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴2 是任何一对对应点所连线段的是任何一对对应点所连线段的_3 轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连4 线段线段_知知3 3练练 垂直平分线垂直平分线垂直平分线垂直平分线2 如图，如图，ABC与与DEF关于直线关于直线MN对称，则以

12、对称，则以 下结论中错误的是下结论中错误的是()AABDF BBE CABDE DAD的连线被的连线被MN垂直平分垂直平分知知3 3练练 A第十三章第十三章 轴对称轴对称13.1 13.1 轴对称轴对称第第2 2课时课时 线段的垂直平分线段的垂直平分 线的性质线的性质1课堂讲解课堂讲解u线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质 u线段的垂直平分线的判定线段的垂直平分线的判定2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？什么叫线段的垂直平分线？什么叫线段的垂直平分线？回顾旧知回顾旧知1知识点知

13、识点线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质 知知1 1导导探究探究 如图如图,直线直线l垂直平分线段垂直平分线段AB，P1,P2,P3,是是l上的点，上的点，请你猜想点请你猜想点P1，P2,P3,到点到点A与点与点B的距离之间的数量关系的距离之间的数量关系.ABlP1P2P3知知1 1导导 可以发现，点可以发现，点 P1，P2,P3,到点到点A的距离与它们的距离与它们到点到点B的距离分别相等的距离分别相等.如果把线段如果把线段AB沿直线沿直线l对折，对折，线段线段P1A与与P1B、线段、线段P2A与与P2B、线段、线段 P3A与与P3B都是重合的，因此它们也分别相等都是重合的，因此它们也

14、分别相等.知知1 1导导归归 纳纳由此我们可以得出线段的垂直平分线的性质：由此我们可以得出线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等距离相等.利用判定两个三角形全等的方法，也可以利用判定两个三角形全等的方法，也可以证明这个性质证明这个性质.如图如图,直线直线lAB，垂足为，垂足为C，AC=CB，点，点P在在l上上.求求 证证PA=PB.证明：证明：l AB，PCA=PCB.又又 AC=CB,PC=PC，PCA PCB(SAS).PA=PB.知知1 1导导 ABPCl 例例1 如图，在如图，在ABC中，中，AC5，AB的垂直平

15、分线的垂直平分线 DE交交AB，AC于点于点E，D，(1)若若BCD的周长为的周长为 8，求，求BC的长；的长；(2)若若BC4，求，求BCD的周长的周长知知1 1讲讲 导引：由导引：由DE是是AB的垂直平分线，得的垂直平分线，得ADBD，所以，所以BD 与与CD的长度和等于的长度和等于AC的长，所以由的长，所以由BCD的周的周 长可求长可求BC的长，同样由的长，同样由BC的长也可求的长也可求BCD的的 周长周长 解：解：DE是是AB的垂直平分线，的垂直平分线，ADBD，BDCDADCDAC5.(1)BCD的周长为的周长为8，BCBCD的周长的周长(BDCD)853.(2)BC4，BCD的周长

16、的周长BCBDCD549.知知1 1讲讲总总 结结知知1 1讲讲 本题运用了转化思想，用线段垂直平分线的性本题运用了转化思想，用线段垂直平分线的性质把质把BD的长转化成的长转化成AD的长，从而把未知的的长，从而把未知的BD与与CD的长度和转化成已知的线段的长度和转化成已知的线段AC的长本题中的长本题中AC的的长、长、BC的长及的长及BCD的周长三者可互相转化，知其的周长三者可互相转化，知其二可求第三者二可求第三者 1 (中考中考义乌义乌)如图，直线如图，直线CD是线段是线段AB的垂直平分线，的垂直平分线，P为直线为直线CD上的一点，已知线段上的一点，已知线段PA5，则线段，则线段PB的长度为的

17、长度为()A6 B5 C4 D3知知1 1练练 B2 如图，如图，ADBC,BD=DC，点，点C在在AE的垂直平的垂直平 分分 3 线上线上.AB，AC,CE的长度有什么关系？的长度有什么关系？AB+BD与与DE有什么关系？有什么关系？知知1 1练练 解：解：ABACCE,ABBDDE,理由略理由略.2知识点知识点线段的垂直平分线的判定线段的垂直平分线的判定知知2 2导导 反过来，如果反过来，如果PA=PB,那么点那么点P是否在线段是否在线段AB的的垂直平分线上呢？垂直平分线上呢？知知2 2导导归归 纳纳 通过证明可以得到：通过证明可以得到：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的与一条线

18、段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上垂直平分线上.知知2 2讲讲 例例2 如图，在如图，在ABC中，中，ACB90，AD平分平分 BAC，DEAB于于E.求证：直线求证：直线AD是是CE的的 垂直平分线垂直平分线 知知2 2讲讲 导引：根据角平分线的性质可得导引：根据角平分线的性质可得CDDE，所以点，所以点D 在在CE的垂直平分线上，只要再证点的垂直平分线上，只要再证点A也在也在CE 的垂直平分线上，就能证明的垂直平分线上，就能证明证明：证明：AD平分平分BAC，ACB90，DEAB，CDDE,点点D在在CE的垂直平分线上；的垂直平分线上；在在RtADC和和RtADE中，中，AD

19、AD，CD ED，RtADC RtADE，ACAE，点点A也在也在CE的垂直平分线上，的垂直平分线上，直线直线AD是是CE的垂直平分线的垂直平分线 总总 结结 利用判定定理要证一条直线是线段的垂直平利用判定定理要证一条直线是线段的垂直平分线，必须证明这条直线上有两点到线段两端点分线，必须证明这条直线上有两点到线段两端点的距离相等的距离相等(即证有两点在线段的垂直平分线上即证有两点在线段的垂直平分线上)知知2 2讲讲1 如图，如图，AB=AC,MB=MC.直线直线AM是线段是线段BC的垂的垂 直平分线吗？直平分线吗？知知2 2练练 由由ABAC,MBMC,可知点可知点A,M都在线段都在线段BC的

20、垂直平分线上，根据的垂直平分线上，根据“两点确定一条直线两点确定一条直线”，直线直线AM就是线段就是线段BC的垂的垂直平分线直平分线.解：解：线段：在线段垂直平分线上的点到线段两个端点线段：在线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离都相等距离都相等.判定：与线段两个端点距离相等的点都在线段的判定：与线段两个端点距离相等的点都在线段的垂直平分线上垂直平分线上.线段垂直平分线的集合定义：线段垂直平分线的集合定义：线段垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离线段垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有点的集合相等的所有点的集合.第十三章第十三章 轴对称轴对称13.1 13.1 轴对称轴对称第第3

21、 3课时课时 作线段的垂作线段的垂直平分线直平分线1课堂讲解课堂讲解u作线段的垂直平分线作线段的垂直平分线 u画对称轴画对称轴2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升回顾旧知回顾旧知1.轴对称的性质是什么？轴对称的性质是什么？2.说一说：说一说：线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质?3.如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？1知识点知识点作线段的垂直平分线作线段的垂直平分线 知知1 1导导我们已能用尺规完成：我们已能用尺规完成：(1)作一条线段等于已知线段；作一条线段等于已知线段；(2)作一个角等于已知角；作一个角等于

22、已知角；(3)作一个角的平分线；作一个角的平分线；(4)经过已知直线外一点作这条直线的垂线经过已知直线外一点作这条直线的垂线那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？知知1 1导导思考：如何作出线段的垂直平分线？思考：如何作出线段的垂直平分线？由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质可知，只要作出到线段两端点距离相等的两点质可知，只要作出到线段两端点距离相等的两点并连接即可并连接即可.知知1 1导导基本作图基本作图 作线段的垂直平分线作线段的垂直平分线.已知：线段已知：线段AB.求作：线段求作：线段AB的垂直平分线的垂直平分线

23、.ABCD作法：作法：（2）作直线）作直线CD.CD即为所求即为所求.（1）分别以点）分别以点A，B为圆心，为圆心，以大于以大于 AB的长为半径的长为半径 作弧，两弧交于作弧，两弧交于C，D两点两点.12 例例1 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线 的垂线的垂线.已知：直线已知：直线AB和和AB外一点外一点C(如图如图)求作：求作：AB的垂线，使它经过点的垂线，使它经过点C.知知1 1讲讲 知知1 1讲讲 作法：作法：(1)(1)任意取一点任意取一点K K，使点，使点K K和点和点C C在在 ABAB的两旁的两旁.(2)(2)以点以点C C为圆心，为圆

24、心，CKCK长为半径作弧，交长为半径作弧，交ABAB于点于点 D D和和E.E.(3)(3)分别以点分别以点D D和点和点E E为圆心，大于为圆心，大于 DEDE的长为半的长为半 径作弧，两弧相交于点径作弧，两弧相交于点F.F.(4)(4)作直线作直线CF.CF.直线直线CFCF就是所求作的垂线就是所求作的垂线.12想一想，为想一想，为什么直线什么直线CF就是所求作就是所求作的垂线的垂线1(中考中考北京北京)阅读下面材料：阅读下面材料：2 在数学课上，老师提出如下问题：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的尺规作图：作一条线段的垂直垂直 3 平分线平分线.已知：线段已知：线段AB

25、.4 小芸的作法如下：小芸的作法如下：5 如图，如图，(1)分别以点分别以点A和点和点B为圆心，大于为圆心，大于 AB的长为半径的长为半径作弧，作弧，6 两弧相交于两弧相交于C，D两点；两点；7 (2)作直线作直线CD.8 老师说：老师说：“小芸的作法正确小芸的作法正确”9 请回答：小芸的作图依据是请回答：小芸的作图依据是10 _11 _.知知1 1练练 12与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上(A，B都在线段都在线段PQ的垂直平分线上的垂直平分线上).2(中考中考深圳深圳)如图，已知如图，已知ABC，ABBC，用尺规，用尺规作图

26、的方法在作图的方法在BC上取一点上取一点P，使得，使得PAPCBC，则下列选项正确的是则下列选项正确的是()知知1 1练练 D2知识点知识点画对称轴画对称轴知知2 2导导思考思考 有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形验证呢？不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？的对称轴吗？总总 结结 如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线对对应点所连线段的垂直平分线.因此，我们只要因此，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分找到一

27、对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，线，就可以得到这两个图形的对称轴就可以得到这两个图形的对称轴.知知2 2导导知知2 2讲讲 例例2 如图，点如图，点A和点和点B 关于某条直线关于某条直线 成轴对称，成轴对称，你能作出这你能作出这 条直线吗？条直线吗？分析：我们只要连接点分析：我们只要连接点A和点和点B，作出线段，作出线段AB的垂直的垂直 平分线，就可以平分线，就可以 得到点得到点A和点和点B的对称轴的对称轴.为此为此 作出到点作出到点A,B距离相等的两点，即线段距离相等的两点，即线段 AB的的 垂直平分线上的两点，从而作出线段垂直平分线上的两点，从而作出线段AB的垂的垂 直平分线直平

28、分线.知知2 2讲讲 作法：如图作法：如图 (1)分别以点分别以点A和点和点B为圆心，为圆心，大于大于 AB的长为半径作的长为半径作 弧（想一想为什么），两弧弧（想一想为什么），两弧 相交于相交于C,D两点；两点；(2)作直线作直线CD.CD就是所求作的直线就是所求作的直线.12这个作法实际这个作法实际 上上就是线段垂直平分就是线段垂直平分线的尺规作图线的尺规作图.我我们也可以用这种方们也可以用这种方法确定线段的中点法确定线段的中点.总总 结结 同样，对于轴对称图形，只要找到任意一组同样，对于轴对称图形，只要找到任意一组 对应点，对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就作出对应点所连线段的垂

29、直平分线，就 得到此图形的对称得到此图形的对称轴轴.例如，对于图例如，对于图13.1-10中的五角星，我们可以找出它的一中的五角星，我们可以找出它的一对对应点对对应点A和和A，连接，连接AA，作出，作出 线段线段AA的垂直平分线的垂直平分线l,则则l就是这个五角星的就是这个五角星的 一条对称轴一条对称轴.类似地，你能作出这个五角星类似地，你能作出这个五角星的其他对称轴吗？的其他对称轴吗？知知2 2讲讲1作出下列各图形的一条对称轴，和同学比较一下，作出下列各图形的一条对称轴，和同学比较一下，2 你们作出的对称外一样吗？你们作出的对称外一样吗？知知2 2练练 解：对称轴图略解：对称轴图略.要注意有

30、些图形不止有一条对称轴要注意有些图形不止有一条对称轴.知知2 2练练 2如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴3 是什么？是什么？解：角是轴对称图形，它的对解：角是轴对称图形，它的对 称轴是角平分线所在直线称轴是角平分线所在直线.图略图略.知知2 2练练 3如图，与图形如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？作出它成轴对称的是哪个图形？作出它4 们的对称轴们的对称轴.解：图形解：图形B，对称轴图略对称轴图略.1.作对称轴常用的画法有两种：作对称轴常用的画法有两种：(1)找一组对应点找一组对应点画对应点的连线画对应点的连线作所连线段的垂直作所连线段的垂直

31、 平分线；平分线；(2)找两组对应点找两组对应点分别取两组对应点连线的中点分别取两组对应点连线的中点过两过两 中点作直线中点作直线2轴对称图形的对称轴可能不止一条，因此作对称轴时，轴对称图形的对称轴可能不止一条，因此作对称轴时，选取的对应点不同，作出的对称轴可能也不同选取的对应点不同，作出的对称轴可能也不同第十三章第十三章 轴对称轴对称13.2 13.2 画轴对称图形画轴对称图形第第1 1课时课时 画轴对称图形画轴对称图形1课堂讲解课堂讲解u轴对称变换轴对称变换 u画轴对称图形或成轴对称画轴对称图形或成轴对称2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升(1)这些图案有

32、什么共同特点？这些图案有什么共同特点？(2)能否根据其中的一部分画出整个图案？能否根据其中的一部分画出整个图案？1知识点知识点轴对称变换轴对称变换 知知1 1导导 在一张半透明纸张在一张半透明纸张的左边部分，画出左脚的左边部分，画出左脚印，如何由此得到相应印，如何由此得到相应的右脚印？的右脚印？请动手在一张纸上画一个你喜欢的图形，将这张纸请动手在一张纸上画一个你喜欢的图形，将这张纸 纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？知知1 1讲讲由一个平面图形得到与它关于一条直线对称的图形由一个平面图形得到与它关于一条直线对称的图形 例例1 将一张长方形纸片折

33、叠，然后用笔尖扎出将一张长方形纸片折叠，然后用笔尖扎出“14”这个数字，这个数字，将纸打开后铺平，若折痕所在直线为将纸打开后铺平，若折痕所在直线为l，如图所示，如图所示 (1)图中的两个图中的两个“14”有什么关系？有什么关系？(2)在扎字的过程中，点在扎字的过程中，点E与点与点E重合，点重合，点F与点与点F重合，连重合，连 接点接点E和点和点E的线段与直线的线段与直线l有什么关系？连接点有什么关系？连接点F与点与点F 时有同样的关系吗？时有同样的关系吗？(3)在扎字过程中，点在扎字过程中，点A与点与点A重合，点重合，点B与点与点B重合，线段重合，线段 AB与与AB有什么关系？有什么关系？(4

34、)1和和2有什么关系？有什么关系？3与与4有同样的关系吗？有同样的关系吗？知知1 1讲讲 知知1 1讲讲导引：依题意可知，两个导引：依题意可知，两个“14”是关于直线是关于直线l对称的图对称的图 形，由轴对称的性质不难解决本题形，由轴对称的性质不难解决本题解：解：(1)图中的两个图中的两个“14”是以直线是以直线l为对称轴的轴对称为对称轴的轴对称 图形图形 (2)EE被直线被直线l垂直平分，垂直平分，FF也被直线也被直线l垂直平分垂直平分 (3)ABAB.(4)由于两个由于两个“14”互相重合故有互相重合故有12，34.总总 结结轴对称变换的性质：轴对称变换的性质：轴对称变换前后两个图形的形状

35、、大小一样，轴对称变换前后两个图形的形状、大小一样，说明它们全等；即：变换前后的对应线段相等，说明它们全等；即：变换前后的对应线段相等，对应角相等对应角相等知知1 1讲讲 1 如图所示，将一个正方形纸片按下列顺序折叠，然如图所示，将一个正方形纸片按下列顺序折叠，然 后将最后折叠的纸片沿虚线剪去一个三角形和一个后将最后折叠的纸片沿虚线剪去一个三角形和一个 形形 如如“”的图形，将纸片展开，得到的图形的图形，将纸片展开，得到的图形 是是()知知1 1练练 D2知识点知识点画轴对称图形或成轴对称画轴对称图形或成轴对称知知2 2导导思考思考 如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个如果有一个图形和一条

36、直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称图形关于这条直线对称 的图形呢？的图形呢？知知2 2讲讲 1.依据：如果一个图形关于某一条直线对称，那么依据：如果一个图形关于某一条直线对称，那么 连接任意一对对称点的线段被对称轴垂直平分连接任意一对对称点的线段被对称轴垂直平分2画轴对称图形的步骤：画轴对称图形的步骤：画轴对称图形要经历一找二作三连这三个步骤：画轴对称图形要经历一找二作三连这三个步骤：(1)找：在原图形上找特殊点找：在原图形上找特殊点(如线段的端点如线段的端点)；(2)作：作各个特殊点关于对称轴的对称点；作：作各个特殊点关于对称轴的对称点；(3)连：按原图的顺序连接所作的各对称点连：按原

37、图的顺序连接所作的各对称点知知2 2导导3画出的新图形与原图形的关系：画出的新图形与原图形的关系：(1)新图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形与原图形的形状、大小完全相同；(2)新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称 轴的对称点；轴的对称点；(3)连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分 知知2 2讲讲 例例2 如图，已知如图，已知ABC和直线和直线l，画出与关于直线，画出与关于直线 l 对对 称的图形称的图形.分析：分析：ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画可以由三个顶点的位置确定，只要能分

38、别画 出这三个顶点出这三个顶点 关于直线关于直线l的对称点，连接这些对称的对称点，连接这些对称 点，就能得到要画的图形点，就能得到要画的图形.ABCl知知2 2讲讲 画法：画法：(1)如图，过点如图，过点A画直线画直线l 的垂线，垂的垂线，垂 足为足为O,在垂线上截取在垂线上截取 OA=OA，A就是点就是点A 关于直线关于直线 l 的对称点；的对称点；(2)同理，分别画出点同理，分别画出点B，C 关于直线关于直线 l 的的 对称点对称点B,C;(3)连接连接 AB,BC，CA，则，则 ABC 即为所求即为所求.画好后，你也可画好后，你也可以通过折叠的方以通过折叠的方法验证一下法验证一下ABCl

39、OABC总总 结结 几何图形都可以看作由点组成几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，对于某些图形，只要画出图形中的一只要画出图形中的一 些特殊点（如线段端点）的些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形 的的轴对称图形轴对称图形.知知2 2讲讲知知2 2练练 1 如图，把下列图形补成关于直线如图，把下列图形补成关于直线l对称的图形对称的图形.解：略解：略.知知2 2练练 2 用纸片剪一个三角形，分别沿它一边的中线、高、用纸片剪一个三角形，分别沿它一边的中线、高、角平分线对折，看看哪些部角平分线对折，看看哪些部 分能够重合，哪些部

40、分能够重合，哪些部 分不能重合分不能重合.解：略解：略.作轴对称图形的方法：作轴对称图形的方法：(1)确定原图形的关键点；确定原图形的关键点；(2)作出每个关键点关于对称轴对称的对称点；作出每个关键点关于对称轴对称的对称点；(3)按原图形的顺序依次连接相应的对称点按原图形的顺序依次连接相应的对称点第十三章第十三章 轴对称轴对称13.2 13.2 画轴对称图形画轴对称图形第第2 2课时课时 坐标平面中的坐标平面中的 轴对称轴对称1课堂讲解课堂讲解u关于关于x x轴对称的点的坐标的特征轴对称的点的坐标的特征u关于关于y y轴对称的点的坐标的特征轴对称的点的坐标的特征2课时流程课时流程逐点逐点导讲练

41、导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升思考思考 图是一幅老北京城的示意图是一幅老北京城的示意 图，其中西直门和东直图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点如果以天安门为原点,分别以长分别以长安街和中轴线为安街和中轴线为x轴和轴和y轴建轴建 立平面直角坐标系，根据如立平面直角坐标系，根据如图所示的图所示的 东直门的坐标，东直门的坐标，你能说出西直门的坐你能说出西直门的坐 标吗？标吗？1知识点知识点关于关于x x轴对称的点的坐标的特征轴对称的点的坐标的特征知知1 1导导 在如图在如图13.2-4的平面直角坐标系中，画出下列已知点及的平面直角坐标系中，画出下列

42、已知点及其关于坐标轴的其关于坐标轴的 对称点，并把它们的坐标填入表格中，看看对称点，并把它们的坐标填入表格中，看看每对对称点的坐标有怎样的规律，每对对称点的坐标有怎样的规律，再和同学讨论一下再和同学讨论一下.已知点已知点A(2,3)B(1，2)C(6，5)D(,1)E(4,0)关于关于x轴轴的对的对称点称点A(，）B(，），）C(，)D(，)E(，），）12 再找几个点，分别再找几个点，分别 画出画出它们的对称点，检它们的对称点，检 验一验一下你发现的规律下你发现的规律.知知1 1导导 归归 纳纳 点点(x,y)关于关于x轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为(x,y);其特征为：横坐标相等，纵

43、坐标互为相反数其特征为：横坐标相等，纵坐标互为相反数.知知1 1导导 例例1 已知点已知点P1（a1,5)和和P2(2,b1)关于关于x轴对称，轴对称，则（则（a+b)2016的值为（的值为（）A.0 B.1 C.1 D.(3)2016 分析：根据关于分析：根据关于x轴对称的点的坐标特征可知轴对称的点的坐标特征可知a1=2，b 1=5,解方程可得解方程可得a,b的值，再代入求值即的值，再代入求值即 可可.知知1 1讲讲C1在平面直角坐标系中，点在平面直角坐标系中，点(3，4)关于关于x轴对称的轴对称的2 点是点是()3 A(4，3)B(3，4)4 C(3，4)D(3，4)知知1 1练练 B2

44、如图，如图，ABO关于关于x轴对称，点轴对称，点A的坐标为的坐标为 (1，2)，写出点，写出点B的坐标的坐标.知知1 1练练 解：点解：点B的坐标为的坐标为(1,2).2知识点知识点关于关于y y轴对称的点的坐标的特征轴对称的点的坐标的特征知知2 2导导 在如图在如图13.2-4的平面直角坐标系中，画出下列已知点的平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于坐标轴的及其关于坐标轴的 对称点，并把它们的坐标填入表格中，对称点，并把它们的坐标填入表格中，看看每对对称点的坐标有怎样的规律，看看每对对称点的坐标有怎样的规律，再和同学讨论一下再和同学讨论一下.已知点已知点A(2,3)B(1，2)C(6，5)

45、D(,1)E(4,0)关于关于y轴轴的对的对称点称点A(，）B(，），）C(，)D(，)E(，），）12再找几个点，分别再找几个点，分别 画出画出它们的对称点，检它们的对称点，检 验一验一下你发现的规律下你发现的规律.知知2 2导导 总总 结结 点点(x,y)关于关于 y 轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为(x,y);其特征为：横坐标互为相反数，纵坐标相等其特征为：横坐标互为相反数，纵坐标相等.知知2 2导导 知知2 2讲讲 例例2 如图如图13.2-5,四边形四边形ABCD的四个顶点的坐标分别的四个顶点的坐标分别 为为A(5,1),B(2,1)，C(2,5),D(5,4)，分，分 别画出与

46、四边形别画出与四边形ABCD关于关于y轴和轴和 x轴对称的图形轴对称的图形.知知2 2讲讲 解：点解：点(x,y)关于关于y轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为(x,y);因因 此四边形此四边形ABCD 的顶点的顶点A,B,C,D关于关于y轴对称的轴对称的 点分别为点分别为A(,),B(，),C(，),D(，)，依此连接，依此连接AB,B C,CD,DA,就可得到与四边形就可得到与四边形ABCD关于关于y轴对称的四边形轴对称的四边形 ABCD.类似地，请你在图类似地，请你在图13.2-5上画出与四边形上画出与四边形ABCD关于关于x轴对称的图形轴对称的图形.对于这类问题对于这类问题,只要先求出

47、已知图形只要先求出已知图形 中的一些特殊中的一些特殊点如点如(多边形的顶点多边形的顶点)的对的对 称点的坐标，描出并称点的坐标，描出并 连接这连接这些点，就可以些点，就可以 得到这个图形关于坐得到这个图形关于坐 标轴对称的图形标轴对称的图形.知知2 2讲讲 1 下面两点中，关于下面两点中，关于y轴对称的是轴对称的是()AA1(1，3)，B1(1，5)BA1(3，5)，B1(3，5)CA1(2，4)，B1 (2，4)DA1(5，3)，B1 (5，3)知知2 2练练 D知知2 2练练 (中考中考海南海南)如图，如图，ABC与与DEF关于关于y轴对称，轴对称，已知已知A(4，6)，B(6，2)，E(

48、2，1)，则点，则点D的的坐标为坐标为()(4，6)(4，6)(2，1)(6，2)2B3 分别写出下列各点关于分别写出下列各点关于y轴对称的点的坐标：轴对称的点的坐标：(2,6)，（，（1，2)，（，（1,3)，（，（4，2)，（1，0).知知2 2练练 解：解：y轴对称的点的坐标分别为轴对称的点的坐标分别为(2,6)，(1，2)，(1,3)，(4，2)，(1，0).知知2 2练练 4 如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别画出与分别画出与ABC关于关于x轴和轴和y轴对称的图形轴对称的图形.解：图略解：图略.两点关于两点关于x轴对称，横坐标相等

49、，纵坐标互为相反数；轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；两点关于两点关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；横、纵坐标顺序不能颠倒横、纵坐标顺序不能颠倒第十三章第十三章 轴对称轴对称13.3 13.3 等腰三角形等腰三角形第第1 1课时课时 等腰三角形的性质等腰三角形的性质1课堂讲解课堂讲解u等腰三角形边角性质：等边对等角等腰三角形边角性质：等边对等角u等腰三角形的轴对称性：等腰三角形的轴对称性：“三线合一三线合一”2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 看到下边三角形了吗，它有何特点呢？看到下边三角形了吗，它有何特点

50、呢？我们今天来探讨一下等腰三角形的性质我们今天来探讨一下等腰三角形的性质.腰腰腰腰顶角顶角底角底角底角底角底边底边1知识点知识点等腰三角形边角性质：等边对等角等腰三角形边角性质：等边对等角知知1 1导导如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC 有什么有什么特点？特点？ABCD 仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这发现这 个等腰三角形有什么特征吗？个等腰三角形有什么特征吗？知知1 1导导等腰三角形的特征等腰三角形的特征:(1)等腰三角