数学方法论ch1绪论课件.ppt
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《数学方法论ch1绪论课件.ppt》由用户(ziliao2023)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学 方法论 ch1 绪论 课件
- 资源描述:
-
1、第一章第一章 绪论绪论方法论部分方法论部分l 1.1宏观的数学方法论与微观的数学方法宏观的数学方法论与微观的数学方法论论 l 问题是数学的心脏;问题解决是数学教育问题是数学的心脏;问题解决是数学教育的核心。作为数学教育工作者,如何把握解决的核心。作为数学教育工作者,如何把握解决数学问题的钥匙,这是他必须关心的重要问题。数学问题的钥匙,这是他必须关心的重要问题。我国古代的思想家孔子就有我国古代的思想家孔子就有“工欲善其事,必先工欲善其事,必先利其器利其器”的说法。的说法。1.1宏观的数学方法论宏观的数学方法论与微观的数学方法论与微观的数学方法论 l 当代最著名的数学教育家波利亚当代最著名的数学教
2、育家波利亚(G.Polya)强调指出:)强调指出:“中学教学的首要任务中学教学的首要任务就是加强解题训练。就是加强解题训练。”他还说过:他还说过:“掌握数学意掌握数学意味着什么呢?这就是说善于解题,不仅善于解味着什么呢?这就是说善于解题,不仅善于解一些标准的题,而且善于解一些要求独立思考、一些标准的题,而且善于解一些要求独立思考、思路合理、见解独到和有发明创造的题。思路合理、见解独到和有发明创造的题。”1.1宏观的数学方法论宏观的数学方法论与微观的数学方法论与微观的数学方法论 l 解题毕竟是一种复杂的智力劳动,但它是具解题毕竟是一种复杂的智力劳动,但它是具有创造性特征的。有创造性特征的。对于解
3、决数学问题,特别对于解决数学问题,特别是解决中学数学问题来说,依靠经验性的知识是解决中学数学问题来说,依靠经验性的知识积累的状况是难以令人满意的,我们认为重要积累的状况是难以令人满意的,我们认为重要的是掌握数学思想方法。的是掌握数学思想方法。1.1宏观的数学方法论宏观的数学方法论与微观的数学方法论与微观的数学方法论 1、什么是数学方法、什么是数学方法 l 实际上不同的人们对它有不同的理解。实际上不同的人们对它有不同的理解。l 在不同的场合中,人们是从两种既有区别在不同的场合中,人们是从两种既有区别又有密切联系的涵义来运用又有密切联系的涵义来运用“数学方法数学方法”这个词。这个词。l 一是徐利治
4、教授一是徐利治教授 在在数学方法论选讲数学方法论选讲中中认认为数学方法具有为数学方法具有“主要是研究和讨论数学的发展主要是研究和讨论数学的发展规律,数学的思想方法以及数学中的发现、发规律,数学的思想方法以及数学中的发现、发明与创新等法则明与创新等法则”的表征。的表征。l 1.1宏观的数学方法论宏观的数学方法论与微观的数学方法论与微观的数学方法论 l 二是年出版的二是年出版的中国大百科全书中国大百科全书中对数学方法给出了如下定义中对数学方法给出了如下定义“用数学语言表述用数学语言表述事物的状态、关系和过程,并加以推导、演算事物的状态、关系和过程,并加以推导、演算和分析,以形成对问题的解释、判断和
5、预言的和分析,以形成对问题的解释、判断和预言的方法。方法。”l 对数学方法的不同理解反映了数学这一科对数学方法的不同理解反映了数学这一科学门类应用广泛的特征。数学方法体系同数学学门类应用广泛的特征。数学方法体系同数学科学本身一样是极为多样的,与此相应的是大科学本身一样是极为多样的,与此相应的是大量不同的关于的分类。量不同的关于的分类。l 1.1宏观的数学方法论宏观的数学方法论与微观的数学方法论与微观的数学方法论 l 在人们的实际活动的各个层次上都需要用在人们的实际活动的各个层次上都需要用到数学方法,和这种层次相对应,数学方法也到数学方法,和这种层次相对应,数学方法也可以分为四个层次:可以分为四
6、个层次:()()数学发展和创新的方法;数学发展和创新的方法;()运用数学理论研究和表述事物的内在联系()运用数学理论研究和表述事物的内在联系和运动规律的方法;和运动规律的方法;()具有一般意义的数学解题的方法;()具有一般意义的数学解题的方法;()()特殊的数学解题方法。特殊的数学解题方法。1.1宏观的数学方法论宏观的数学方法论与微观的数学方法论与微观的数学方法论 l 徐利治教授在徐利治教授在数学方法论选讲数学方法论选讲中提出中提出了关于了关于“宏观的数学方法论宏观的数学方法论”与与“微观的数学方法微观的数学方法论论”的区别:关于数学发展规律的研究(如果撇的区别:关于数学发展规律的研究(如果撇
7、开数学内在因素不提)属于宏观的数学方法论,开数学内在因素不提)属于宏观的数学方法论,关于数学思想方法以及对数学中的发现、发明关于数学思想方法以及对数学中的发现、发明与创新等法则的研究则属于微观的数学方法论。与创新等法则的研究则属于微观的数学方法论。l 1.1宏观的数学方法论宏观的数学方法论与微观的数学方法论与微观的数学方法论 2、什么是数学问题、什么是数学问题 l 数学是研究客观世界和空间形式的科学。数学是研究客观世界和空间形式的科学。当人们与客观世界产生接触,从数量关系或空当人们与客观世界产生接触,从数量关系或空间形式的角度反映出认识与客观世界的矛盾时,间形式的角度反映出认识与客观世界的矛盾
8、时,就形成了数学问题。就形成了数学问题。l 以数学为内容,或者虽不以数学为内容,以数学为内容,或者虽不以数学为内容,但必须运用数学概念、理论或方法才能解决的但必须运用数学概念、理论或方法才能解决的问题称为数学问题。问题称为数学问题。l 1.1宏观的数学方法论宏观的数学方法论与微观的数学方法论与微观的数学方法论 l 数学发展史就是一部数学问题解决的历史,而数学数学发展史就是一部数学问题解决的历史,而数学方法的产生和发展也是和数学问题的解决紧紧相伴的。方法的产生和发展也是和数学问题的解决紧紧相伴的。l 伟大的数学家伟大的数学家希尔伯特说过:希尔伯特说过:“只要一门科学分支只要一门科学分支能提出大量
9、的问题,它就充满着生命力;而问题缺乏则能提出大量的问题,它就充满着生命力;而问题缺乏则预示着独立发展的衰亡或终止。正如人类的每项事业都预示着独立发展的衰亡或终止。正如人类的每项事业都追求着确定的目标一样,数学研究也需要自己的问题。追求着确定的目标一样,数学研究也需要自己的问题。正是通过这些问题的解决,研究者锻炼其钢铁意志,发正是通过这些问题的解决,研究者锻炼其钢铁意志,发现新方法和新观点,达到更为广阔和自由的境界。现新方法和新观点,达到更为广阔和自由的境界。”1.1宏观的数学方法论宏观的数学方法论与微观的数学方法论与微观的数学方法论 l 数学问题一般具有几个特性:数学问题一般具有几个特性:(1
10、 1)它包含着有关数学的疑问因素和未知方)它包含着有关数学的疑问因素和未知方面;面;(2 2)问题的出现表明主体的思维水平和当时)问题的出现表明主体的思维水平和当时的状况之间失去了平衡和协调,主体的数学思的状况之间失去了平衡和协调,主体的数学思维产生了隙缝和空缺;维产生了隙缝和空缺;(3 3)主体为填补一定的数学问题带来的隙缝)主体为填补一定的数学问题带来的隙缝和空缺,就引起紧张,激发思维活动的进行。和空缺,就引起紧张,激发思维活动的进行。1.1宏观的数学方法论宏观的数学方法论与微观的数学方法论与微观的数学方法论 l 在数学教学中,问题解决是一切活动的核在数学教学中,问题解决是一切活动的核心。
11、不同的是,在教学中所要解决的问题并不心。不同的是,在教学中所要解决的问题并不是那些尚未解决的数学科学问题,而是前人已是那些尚未解决的数学科学问题,而是前人已有的数学知识的再发现。有的数学知识的再发现。l 在数学教学中,只有提出问题,让学生明在数学教学中,只有提出问题,让学生明了产生问题的情景,并留给学生必要的时间,了产生问题的情景,并留给学生必要的时间,才能引起学生有目的的思考。才能引起学生有目的的思考。1.1宏观的数学方法论宏观的数学方法论与微观的数学方法论与微观的数学方法论 l 在数学教学中,若能使学生把特定的数学在数学教学中,若能使学生把特定的数学问题确定为自己努力攻克的方向,才能使学生
12、问题确定为自己努力攻克的方向,才能使学生的思维活动以一定的方法、在一定的范围内进的思维活动以一定的方法、在一定的范围内进行,才能激发学生的创造热情,不断冲击其头行,才能激发学生的创造热情,不断冲击其头脑中旧有的认知结构,不断构建新的认知结构,脑中旧有的认知结构,不断构建新的认知结构,最后引起自身行为的改变最后引起自身行为的改变数学学习。数学学习。1.21.2研究数学方法论的意义和目的研究数学方法论的意义和目的l 希尔伯特说:希尔伯特说:“数学中每一步真正的进展都数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着,这些工具和方法同时会有助
13、于理解已有系着,这些工具和方法同时会有助于理解已有的理论并把陈旧的、复杂的东西抛到一边。的理论并把陈旧的、复杂的东西抛到一边。”通过一些数学史料的学习,使我们明了数学通过一些数学史料的学习,使我们明了数学上上的发现、发明主要是方法上的创新。的发现、发明主要是方法上的创新。1.21.2研究数学方法论的意义和目的研究数学方法论的意义和目的l 有了方法才获得了有了方法才获得了“钥匙钥匙”,数学的发展绝,数学的发展绝不仅仅是材料,事实,知识的积累和增加,而不仅仅是材料,事实,知识的积累和增加,而必须有新的思想方法的参与,才会有创新,才必须有新的思想方法的参与,才会有创新,才会有发现和发明。因此,从宏观
14、意义上来说,会有发现和发明。因此,从宏观意义上来说,数学思想方法是数学发现、发明的关键和动力,数学思想方法是数学发现、发明的关键和动力,也就是说,对于数学发展规律的研究及明确的也就是说,对于数学发展规律的研究及明确的认识,显然可以帮助我们去努力创造有利于数认识,显然可以帮助我们去努力创造有利于数学发展的良好环境。学发展的良好环境。l 1.21.2研究数学方法论的意义和目的研究数学方法论的意义和目的l 从数学的教学工作而言,数学方法论事实从数学的教学工作而言,数学方法论事实上是对我们的数学教师提出了更高的要求,即上是对我们的数学教师提出了更高的要求,即我们不仅应当注意具体的数学知识的传授,而我们
15、不仅应当注意具体的数学知识的传授,而且也应注意数学方法论方面的训练和培养。且也应注意数学方法论方面的训练和培养。l 只有注意数学思想方法的分析,我们才能只有注意数学思想方法的分析,我们才能把数学课讲活,讲懂,讲深。把数学课讲活,讲懂,讲深。l 1.21.2研究数学方法论的意义和目的研究数学方法论的意义和目的l 所谓所谓“讲活讲活”就是让学生看到活生生的数学研究工作,就是让学生看到活生生的数学研究工作,而不是死的数学知识而不是死的数学知识。l 所谓所谓“讲懂讲懂”,就是让学生真正理解有关的数学内容,就是让学生真正理解有关的数学内容,而不是囫囵吞枣、死记硬背而不是囫囵吞枣、死记硬背。l 所谓所谓“
16、讲深讲深”,则是指使学生不仅能掌握具体的数学,则是指使学生不仅能掌握具体的数学知识,而且也能领会内在的思想方法。知识,而且也能领会内在的思想方法。l 总之,学习和研究数学方法论将对提高数学教学质量、总之,学习和研究数学方法论将对提高数学教学质量、提高教师的数学教学学术水平起到积极的作用。提高教师的数学教学学术水平起到积极的作用。l l 1.21.2研究数学方法论的意义和目的研究数学方法论的意义和目的l 从更为基本的意义上说,数学学习不仅仅从更为基本的意义上说,数学学习不仅仅是指具体的数学知识的学习,而且也是指数学是指具体的数学知识的学习,而且也是指数学方法的学习。应充分肯定对数学方法论的研究方
17、法的学习。应充分肯定对数学方法论的研究对数学学习者的重要意义。对数学学习者的重要意义。l 数学的思想方法是处理数学问题数学的思想方法是处理数学问题或实际问或实际问题题的指导思想和基本策略,是数学的灵魂。的指导思想和基本策略,是数学的灵魂。学学习和研究数学方法论,能帮助人们真正认识数习和研究数学方法论,能帮助人们真正认识数学科学的价值。学科学的价值。1.21.2研究数学方法论的意义和目的研究数学方法论的意义和目的 l 数学作为一种科学语言及工具,将同语言、数学作为一种科学语言及工具,将同语言、宗教和艺术一样,是人类文化影响全局的部分宗教和艺术一样,是人类文化影响全局的部分。l 数学在自然科学、社
18、会科学、行为科学等数学在自然科学、社会科学、行为科学等方面的广泛应用,使得现代科学的任何部分几方面的广泛应用,使得现代科学的任何部分几乎都已带上了抹不掉的数学印记乎都已带上了抹不掉的数学印记。l 1.21.2研究数学方法论的意义和目的研究数学方法论的意义和目的 l 数学文化作为当代文化的重要组成部分,数学文化作为当代文化的重要组成部分,其其思想方法,是铭记在人们头脑中起永恒作用思想方法,是铭记在人们头脑中起永恒作用的数学观念和文化,数学的精神和态度,它使的数学观念和文化,数学的精神和态度,它使人思维敏捷、表达清楚、工作有条理;使人善人思维敏捷、表达清楚、工作有条理;使人善于处世和做事,使人实事
19、求是,锲而不舍;使于处世和做事,使人实事求是,锲而不舍;使人得到文化方面的修养,从而更好地理解、领人得到文化方面的修养,从而更好地理解、领略和创造现代社会的文明略和创造现代社会的文明;数学的思想方法对;数学的思想方法对提高人的整体素质和文化修养有着重要意义。提高人的整体素质和文化修养有着重要意义。1.21.2研究数学方法论的意义和目的研究数学方法论的意义和目的l 有关数学方法的研究,特别是早期研究中,存在一有关数学方法的研究,特别是早期研究中,存在一个明显的特点是,企图找到这样一种个明显的特点是,企图找到这样一种“万能的方法万能的方法”,以,以便一劳永逸地解决一切数学问题,或者使科学的发明创便
20、一劳永逸地解决一切数学问题,或者使科学的发明创造可以循规蹈矩地进行。造可以循规蹈矩地进行。笛卡儿在它未完成的著笛卡儿在它未完成的著作作思维的法则思维的法则里,设计了一种能解各种问题的万能里,设计了一种能解各种问题的万能方法,即方法,即 首先,把任何问题化为数学问题;首先,把任何问题化为数学问题;其次,把任何数学问题化为一个代数问题;其次,把任何数学问题化为一个代数问题;第三,把任何代数问题归结到一个解方程问题。第三,把任何代数问题归结到一个解方程问题。1.21.2研究数学方法论的意义和目的研究数学方法论的意义和目的 1922年,年,希尔伯特也提出了他的证明论(或希尔伯特也提出了他的证明论(或称
21、元数学),试图找到一种方法绝对的证明数称元数学),试图找到一种方法绝对的证明数学理论的无矛盾性,这一想法被人们称为希尔学理论的无矛盾性,这一想法被人们称为希尔伯特规划。这一规划的内容包括:伯特规划。这一规划的内容包括:(1 1)把数学理论公理化,把所得的公理化理把数学理论公理化,把所得的公理化理论和所论和所用的逻辑彻底地形式化,从而组成形式系统;用的逻辑彻底地形式化,从而组成形式系统;(2 2)用有穷方法证明这一系统的无矛盾性。)用有穷方法证明这一系统的无矛盾性。1.21.2研究数学方法论的意义和目的研究数学方法论的意义和目的l 希尔伯特曾经满怀信心地认为:那种用自希尔伯特曾经满怀信心地认为:
22、那种用自然语言来表述的具有内容的数学知识在内容上然语言来表述的具有内容的数学知识在内容上的推理可以为由数学和逻辑的符号所组成的形的推理可以为由数学和逻辑的符号所组成的形式系统的规划所代替。式系统的规划所代替。历史的发展告诉我历史的发展告诉我们,们,笛卡儿的万能方法和笛卡儿的万能方法和希尔伯特规划希尔伯特规划都被证都被证明是行不同的。但它们仍不失为一个伟大的设明是行不同的。但它们仍不失为一个伟大的设想,因为不论是笛卡儿的万能方法还是想,因为不论是笛卡儿的万能方法还是希尔伯希尔伯特规划,都确实存在深刻的道理。特规划,都确实存在深刻的道理。l 1.21.2研究数学方法论的意义和目的研究数学方法论的意
23、义和目的l 人们意识到,研究数学方法的任务,不是人们意识到,研究数学方法的任务,不是去发现那种去发现那种一劳永逸地解决一切数学问题的万一劳永逸地解决一切数学问题的万能方法,而是通过活生生的解决数学问题的经能方法,而是通过活生生的解决数学问题的经验,使人们正确地认识数学,有效地运用数学,验,使人们正确地认识数学,有效地运用数学,并且创造性地发展数学。并且创造性地发展数学。1.21.2研究数学方法论的意义和目的研究数学方法论的意义和目的l 当人们从发明万能方法的梦幻中醒悟之后,又是怎当人们从发明万能方法的梦幻中醒悟之后,又是怎样对待数学方法的研究呢?郑毓信分析到:样对待数学方法的研究呢?郑毓信分析
24、到:“就现代而就现代而言,人们在这一方面的研究工作,却又受到逻辑实证主言,人们在这一方面的研究工作,却又受到逻辑实证主义这一义这一20世纪上半叶在西方学术占据主导地位的哲学思世纪上半叶在西方学术占据主导地位的哲学思想的极大影响。想的极大影响。”“逻辑实证主义者明确地提出了发现与逻辑实证主义者明确地提出了发现与检验(证明)的区分,并认为科学哲学与科学方法论的检验(证明)的区分,并认为科学哲学与科学方法论的研究应当局限于检验的范围,而发现问题则完全从属于研究应当局限于检验的范围,而发现问题则完全从属于心理学的研究范围心理学的研究范围对此不需要,也不可能作出逻辑对此不需要,也不可能作出逻辑的分析,从
25、而,也就不存在任何意义的发现方法。的分析,从而,也就不存在任何意义的发现方法。”1.21.2研究数学方法论的意义和目的研究数学方法论的意义和目的l 于是,于是,“人们事实上就从一个极端走向了另一个极人们事实上就从一个极端走向了另一个极端,即由对万能方法的追求而转向对数学方法论的实际端,即由对万能方法的追求而转向对数学方法论的实际否定。否定。”l 20世纪下半叶,在国际上以波利亚的三部名著世纪下半叶,在国际上以波利亚的三部名著怎样解题怎样解题(1944)、)、数学与猜想数学与猜想(1954)、)、数学的发现数学的发现(1961)的出版为契机,一股重视数学)的出版为契机,一股重视数学方法和数学解题
展开阅读全文