排列计算公式(二)课件.ppt

1、 一般地说，从 n 个不同元素中，任取 m(mn)个元素（本章只研究被取出的元素各不相同的情况），按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列。从 n 个不同元素中取出 m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用符号 表示。排列数公式Amn )2()1(nnnAnn 3 2 1)1()2()1(mnnnnAmnnAnn！变式题：mnAmn,4516171则、如果用排列数符号表示为则、若)69)(68()56)(55(,2nnnnNnnAAnn则、如果,103332nAAAnnn则、如果,8945578)1()2()1(m

2、nnnnAmn12)(12)()1()2()1(mnmnmnnnn!)(!mnn!)(!mnnAmn为了使公式在m=n也能成立,我们规定 0！=1例 计算：.!5!626657 PP解：!5!626657 PP736!5)16(!5667()!5!6!6!7 例4 求证.mAAAmnmnmn 11证明：AAmnmnm1!)1(!)(!mnnmmnn!)1(!)1()1!(mnnmmnmnn!)1()1!(mnmmnn!)1(!)1(mnn 1Amn2个足球队之间进行比赛,要进行几场比赛?2个足球队之间在主、客场进行比赛,要进行几场比赛?阅读例2、例3例例 某段铁路上有12个车站，共需要准备多少

3、种普通客票？)(1321112212种A变式题：1、车上有7个座位，5名乘客就座，有多少种就座方式？)(57A排列问题2、四个同学，争夺三项竞赛冠军，冠军获得者的可能种数有多少？)4444,(3用分步计数原理有不是排列问题例6 某信号兵用红、黄、蓝三面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂一面、二面或三面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？例7 用 0 到 9 这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？百位十位个位解法一：对排列方法分步思考。648899181919AAA6488992919AA解法二：对排列方法分类思考。符合条件的三位数可分为两类：百

4、位 十位 个位A390百位 十位 个位A290百位 十位 个位A2964822939AA根据加法原理解法三：间接法.从0到9这十个数字中任取三个数字的排列数为 ，A310.648898910A310A29 所求的三位数的个数是 其中以0为排头的排列数为 .A29例5 求证下列各式：!)1()!1(!)!1()3()2()1(11knknknknAAAAnAkmknknmnmnmn)(nmk练习：?)4(?)3(?24)2(140)1(163259694858598858483412nnnnnAAAAAAAAAAAA求解下列各式的值或解方程。求解下列各式的值或解方程。例例3 3 有5名男生，4名女生排队。（1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？（2）全部排成一排，有有多少种排法？（3）排成两排，前排4人，后排5人，有多少种排法？已知89557PPPnnn,求n.解：89157PPnn9057PPnn90)4)(3)(2)(1()6)(5)(4)(3)(2)(1(nnnnnnnnnnnn n 70)4)(3)(2)(1(nnnnn 90)6)(5(nn)4(15舍去 nn060112nn