课件-选修4-5不等式的基本性质-经典公开课(优秀公开课件).ppt

1、 xxxxxx中学中学 XXXXXXaba bx用数学式子表示为用数学式子表示为:设设a、b是两个实数，它们在数轴上所对应的点分别是两个实数，它们在数轴上所对应的点分别是是A、B，关于关于a，b的大小关系，有以下的大小关系，有以下基本事实基本事实:如果如果a b，那么那么a-b是正数；如果是正数；如果a=b，那么，那么a-b等于零；如果等于零；如果a b，那么那么a-b是负数；反过来也对是负数；反过来也对.基本理论基本理论那么，当点那么，当点A在点在点B的左边时，的左边时，a b.0-baba0-baba0-baba000.abababababab-；上式中的左边部分反映的是实数的大小顺序，而

2、上式中的左边部分反映的是实数的大小顺序，而右边部分则是实数的运算性质，合起来就成为右边部分则是实数的运算性质，合起来就成为实实数的大小顺序与运算性质数的大小顺序与运算性质之间的关系之间的关系.这一性质这一性质不仅可以用来不仅可以用来比较两个实数的大小比较两个实数的大小，而且是，而且是推导推导不等式的性质、不等式的证明、解不等式不等式的性质、不等式的证明、解不等式的主要的主要依据依据.基本理论基本理论【例1】的大小。与试比较，且，设BAxxxBxA33323 解解：）（xxxBA-233)3()1)(1)(3()1(3)1(22-xxxxxx01,01,033-xxxxBA 故作差作差变变 形形

3、定号定号下结论下结论作差比较大小作差比较大小分四步进行分四步进行作差比较法常见的变形手段是作差比较法常见的变形手段是:通分、因式分通分、因式分解或配方等；变形的结果是常数、若干个因式解或配方等；变形的结果是常数、若干个因式的积或完全平方式等的积或完全平方式等.0-BA变式训练：的大小。与试比较且设abbababababa,0,0一两实数的大小比较一两实数的大小比较1.“差比法”:ABAB0；ABAB=0；ABAB0，B0，则AB1BA点 拨:二不等式的基本性质二不等式的基本性质1.对称性：abbb，bcac.3.（1）可加性：abacbc.（2）同向可加性：ab，cdacbd.4.（1）可乘性

4、：ab，c0acbc;ab，c0acb0，cd0acbd.5.乘、开方法则：ab0anbn，(nN，n2)nnba 2)n，N(n，ba有，ba为奇数时，n地，当特nnnnba 也条件可放宽为：别6.倒数性质：ab，且ab0 ba11注意：注意：1.注意公式成立的条件，要特别注意注意公式成立的条件，要特别注意“符号问题符号问题”；2.以上不等式的基本性质可以得到严格证明；以上不等式的基本性质可以得到严格证明；3.要会用自然语言描述上述基本性质；要会用自然语言描述上述基本性质；4.上述基本事实和基本性质是我们处理不等式问题上述基本事实和基本性质是我们处理不等式问题的理论基础的理论基础.【例2】判

5、断下列命题是否正确，并说明理由。;)2(22bacbca，则若；bcac，则ba若)1(22;11,0)3(baabba则，若；则，若bdacdcba,)4(;11,0)5(baba则，若;,|)6(22baba则，若.|,)7(cbcacba则，若不等式的基本性质利用性质证明简单不等式【例3】.0bcbacabac-?利用不等式的性质求范围【例4】.2-222-的范围，求已知变式训练：的求值范围。，分别求，已知bababa,3286-课堂小结：课堂小结：一、一、比较两个实数大小的主要方法比较两个实数大小的主要方法:(1)“差比法差比法”原理原理:ABAB0;(2)“商比法商比法”原理原理:若

6、A0，B0，则AB1BA二、不等式的基本性质二、不等式的基本性质 三、对上述不等式的理解三、对上述不等式的理解课堂小结：课堂小结：使用不等式的性质时，一定要清楚它们成立的前提条件，不可强使用不等式的性质时，一定要清楚它们成立的前提条件，不可强化或弱化它们成立的条件，盲目套用，例如：化或弱化它们成立的条件，盲目套用，例如：(1)等式两边同乘以一个数仍为等式，但不等式两边同乘以同等式两边同乘以一个数仍为等式，但不等式两边同乘以同一个数一个数c(或代数式或代数式)结果有三种：结果有三种：c0时得时得 不等式；不等式；c0时得时得 ；cbd，即两个同向不等式可以相加，但，即两个同向不等式可以相加，但不可以不可以 ；而；而ab0，cd0acbd，即已知的两个不等式同向，即已知的两个不等式同向且两边为且两边为 时，可以相乘，但不可以时，可以相乘，但不可以 (3)性质性质5成立的条件是已知不等式两边均为成立的条件是已知不等式两边均为 ，并且，并且nN，n2，否则结论不成立而当，否则结论不成立而当n取正奇数时可放宽条件，取正奇数时可放宽条件，abanbn(n2k1，kN)，ab (n2k1，kN)同向同向等式等式异向异向nnba 相减相减正值正值相除相除正值正值