因式分解(公开课)平方差公式课件.pptx

1、问题问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？：你能叙述多项式因式分解的定义吗？一般地，把一个多项式表式成若干个多项式的乘积一般地，把一个多项式表式成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解的形式，称为把这个多项式因式分解问题问题2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？一看系数：取各项系数的最大公约数一看系数：取各项系数的最大公约数二看字母：取各项都含有的字母（或式子）二看字母：取各项都含有的字母（或式子）三指数：取各项都含有的相同因式的最低次三指数：取各项都含有的相同因式的最低次幂幂探索新知探索新知（1）本题你能用提公因式法分解因式吗？）本题你能

2、用提公因式法分解因式吗？（2）这两个多项式有什么共同的特点？）这两个多项式有什么共同的特点？22+-=-a ba b a b（）（）（3）你能利用整式的乘法公式）你能利用整式的乘法公式平方差公式平方差公式 来解决这个问题吗？来解决这个问题吗？你能将多项式你能将多项式 与多项式与多项式 分解因式吗？分解因式吗？24-x225-y22225555yyyy()()2224222xxxx()()探索平方差公式探索平方差公式 把整式的乘法公式把整式的乘法公式平方差公式平方差公式 反过来就得到因式分解的反过来就得到因式分解的平方差公式：平方差公式：22+-=-a ba bab（）（）22aabba b=（

3、）（）-+-理解平方差公式理解平方差公式互动游戏：由互动游戏：由x x2 2、-x-x2 2 、y y2 2、-y-y2 2 这些数随机组成的这些数随机组成的 多项式能否用平方差公式来分解因式。多项式能否用平方差公式来分解因式。22xy+22xy-22yx-22-xy 由此可知：由此可知：适用于平方差公式因式分解的适用于平方差公式因式分解的 多项式多项式 必须必须是是，每一项为（或可以，每一项为（或可以转化为）转化为），并且两个平方项的并且两个平方项的理解平方差公式理解平方差公式22aabba b=（）（）-+-解：解：2222254525252xyxyxyxy()()()()()()()()

4、222 24x yxxyxyxyxyx yxy（）（）+-y y=()22x yxy（）（）+-+-例例1分解因式：分解因式：（1）（2）22254xy-（1 1）中的）中的5x5x，（，（2 2）中的）中的x+yx+y相当于平方差公式中的相当于平方差公式中的 ；（1 1）中的）中的4y4y，（，（2 2）中的）中的x-yx-y相当于平方差公式中的相当于平方差公式中的 .解：解：22aabba b=（）（）-+-应用平方差公式应用平方差公式2222+-+x yxy（）（）练习练习1将下列多项式分解因式：将下列多项式分解因式：（1）（2）（3）（4）22125-ab；2294-ab；21 36-

5、+b；例例2 分解因式分解因式:(1)x4-y4;(2)a3b ab.:(1)x4-y4可以写成可以写成(x2)2-(y2)2的形式的形式,这样这样 就可以利用平方差公式进行因式分解了就可以利用平方差公式进行因式分解了.(2)a3b-ab有公因式有公因式ab,应先提出公因式应先提出公因式,再进一步分解再进一步分解.解解:(1)x4-y4 =(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)(2)a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).综合运用平方差公式综合运用平方差公式（1）分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解 为

6、止；为止；（2）对具体问题选准方法加以解决）对具体问题选准方法加以解决 综合运用平方差公式综合运用平方差公式通过对例通过对例2的学习，你有什么收获？的学习，你有什么收获？综合运用平方差公式综合运用平方差公式练习练习2分解因式：分解因式：（1）（2）24416-+x yya（1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？（2）因式分解的平方差公式的结构特征是什么？）因式分解的平方差公式的结构特征是什么？（3）综合运用提公因式法和平方差公式进行因式分解）综合运用提公因式法和平方差公式进行因式分解 时要注意什么？时要注意什么？课堂小结课堂小结 1如果多项式各项含有公因式，则第如果多项式各

7、项含有公因式，则第一步是提出这个公因式一步是提出这个公因式2如果多项式各项没有公因式，则第如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用公式分解因式一步考虑用公式分解因式3第一步分解因式以后，所含的多项第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式还可以继续分解，则需要进一步分解因式直到每个多项式因式都不能分解为式直到每个多项式因式都不能分解为止止1.提提2.套套3.分解分解 必做：必做：69页页A组组 第2题 选做（选做（额外加分额外加分）：1993-199 能被198整除吗？能被200整除吗？布置作业布置作业综合运用平方差公式综合运用平方差公式解解：（1 1）44222222 -=+-=+-=+-=+-xyxyxyxyx yx y（）（）（）（）（）；例例2分解因式：分解因式：（1）（2）443-.-.xya b ab；32-=-1=-1=+1-1=+1-1a b abab aab aa（）（）（）解解：（2 2）