北师大版九年级上册数学：矩形的性质(公开课课件).ppt

1、.它在生活中随处可见它在生活中随处可见宜昌市第四中学宜昌市第四中学 姚丽玉姚丽玉有一个角有一个角 是直角是直角矩形是特殊的平行四边形矩形是特殊的平行四边形定义定义既可以作既可以作判定判定，又可以，又可以作作性质性质，由矩形，由矩形定义定义我们可我们可直接得到哪些性质呢？直接得到哪些性质呢？矩形具备平行四边形的所有性质矩形具备平行四边形的所有性质有一个角有一个角 是直角是直角类比平行四边形，类比平行四边形，分小组探究矩形有哪些性质？分小组探究矩形有哪些性质？可动手操作、测量、猜想、证明可动手操作、测量、猜想、证明先独立思考，再小组讨论交流，最后代表交流。先独立思考，再小组讨论交流，最后代表交流。

2、矩形的性质矩形的性质矩形的对边平行且相矩形的对边平行且相等等数学语言数学语言ABCD四边形四边形ABCD是矩形是矩形 AB/CD，AD/BC AB=CD，AD=BC矩形的性质矩形的性质矩形的四个角都是直矩形的四个角都是直角角数学语言数学语言ABCD四边形四边形ABCD是矩形是矩形 A=B=C =D=900已知：如图已知：如图,在矩形在矩形ABCD中中,两两 条对角线条对角线AC，BD相交于点相交于点O，求证：求证：AC=BDA A证明：证明：四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，ABCDCB90,AB=CD又又 BC=CBABC DCBAC=BD 自主探究自主探究矩形的性质矩形的性质矩形的对角线

3、相等矩形的对角线相等且互相平分且互相平分数学语言数学语言四边形四边形ABCD是矩形是矩形 AC=BD OA=OC=OB=ODABCDO O归纳梳理归纳梳理ODCBA等腰三角形有：等腰三角形有：OAB OBC OCD OAD直角三角形有：直角三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDAB在在矩形矩形ABCD中，你能发现中，你能发现哪些特殊的三角形？哪些特殊的三角形？如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，相交于相交于O，那么，那么BO与与AC有怎样的数有怎样的数量关系？量关系？RtABC中，中，BO是一条什么线？是一条什么线？由此你能得到什由此你能得到什么猜想？么猜想？ABCDO已知：

4、在已知：在RtABC中，中，ABC=900，BO是是AC上的中线上的中线.求证求证:BO=ACO OC CB BA AD证明证明:延长延长BO至至D,使使OD=BO,连结连结AD、DC.AO=OC,BO=OD四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.ABC=900 ABCD是矩形是矩形AC=BD1212BO=BD=AC211.1.矩形具有而一般平行四边形不矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是具有的性质是 ()()B.B.对边相等对边相等A.A.对角相等对角相等C.C.对角线相等对角线相等 D.D.对角线互相平分对角线互相平分C C当堂检测当堂检测DCBAo4 4当堂检测当堂检测2.2.如

5、图，矩形如图，矩形ABCDABCD的两条对角线相的两条对角线相交于点交于点O O，AOB=60AOB=60，AB=4cm,AB=4cm,矩矩形对角线的长为（形对角线的长为（）本堂课你有哪些收获？本堂课你有哪些收获？知识点知识点思想与方法思想与方法先独立思考，再小组讨论交先独立思考，再小组讨论交流解题思路，最后小组代表流解题思路，最后小组代表展示。展示。.(1)证明：证明：四边形四边形ABCD是矩形是矩形 BAD=90 0，AC=BD，OA=OC,OB=OD OA=OB又又AE平分平分BADBAE=45 5CAE15BAO=BAE+CAE=60AOB为等边三角形为等边三角形 ABE为等腰直角三角形为等腰直角三角形(2)解：由（解：由（1）可知：）可知：BAE=45，AB=OB ABO=60又又ABC=9018030752AB=BE OB=BE BOE=BEO又又EBO=ABC-ABO=90-60=30BOE=