人教版八年级数学上册《14-1-4-整式的乘法(第1课时)》教学课件初二优秀公开课.pptx

1、14.1.414.1.4 整式的乘整式的乘法法 (第第1 1课时课时)人教版 数学 八年级 上册1.幂的运算性质有哪几条幂的运算性质有哪几条？同底数幂的乘法法则同底数幂的乘法法则：aman=am+n(m、n都是正整数都是正整数).幂的乘方法则幂的乘方法则：(am)n=amn(m、n都是正整数都是正整数).积的乘方法则积的乘方法则：(ab)n=anbn(m、n都是正整数都是正整数).(2)(x3)6=;(3)(2a4b2)3=;(4)(a2)3 a4=；.2.计算：计算：(1)x2 x3 x4=x9;x188a12b6a105 5 3 5(5)-3 -5=1导入新导入新知知回回 顾顾 旧旧 知知

2、2.能够灵活地进行单项式与单项式、能够灵活地进行单项式与单项式、单单 项式与多项式相乘的运算项式与多项式相乘的运算.1.掌握掌握单项式与单项式单项式与单项式、单项式与多项单项式与多项式式 相乘的运算法则相乘的运算法则.素养目素养目标标探究新探究新知知知识点 1单项式与单项式相单项式与单项式相乘乘光的速度约是光的速度约是3105km/s，太阳光照太阳光照射射 到地球上需要的时间大约是到地球上需要的时间大约是5102s，你知，你知道道 地球与太阳的距离约是多少吗地球与太阳的距离约是多少吗?地球与太阳的距离约是地球与太阳的距离约是(3105)(5102)km.(3105)(5102)=(35)(10

3、5102)=15107.乘法交换律、结合乘法交换律、结合律律同底数幂的乘同底数幂的乘法法这样书写规范吗这样书写规范吗？不规范，应为不规范，应为1.5108.怎样计算怎样计算(3 105)(5 102)？计算过程中？计算过程中用用到了哪些运算律及运算性质到了哪些运算律及运算性质？探究新探究新知知想一想一想想如果将上式中的数字改为字母，比如如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 bc2，怎样计算这个式子怎样计算这个式子？ac5 bc2=(a b)(c5c2)(乘法交换律、结合律乘法交换律、结合律)=abc5+2(同底数幂的乘法同底数幂的乘法)=abc7.根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式

4、根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？探究新探究新知知探究新探究新知知单项式与单项式的乘法法单项式与单项式的乘法法则则单项式与单项式相乘，把它们的单项式与单项式相乘，把它们的系数系数、同底数幂同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式分别相乘，对于只在一个单项式里里 含有的字母，则含有的字母，则连同它的指数连同它的指数作为积的一作为积的一个个 因式因式.(2)(2x)3(5xy2).(2)(2x)3(5xy2)=8x3(5xy2)=8(5)(x3x)y2=40 x4y2.单项式与单项式相单项式与单项式相乘乘有理数的乘法与同底数幂的乘有理数的乘法与同底数幂的乘法法转转化化乘法交换乘法交换律律

5、和结合和结合律律素素养考养考点点 1例例1 计计 算算 ：(1)(5a2b)(3a)；解解:(1)(5a2b)(3a)=(5)(3)(a2a)b=15a3b；单项式乘以单项式法则的应单项式乘以单项式法则的应用用单项式相乘的结单项式相乘的结果果仍是单项式仍是单项式.探究新探究新知知方法点拨1.1.在计算时，应先确定在计算时，应先确定积的符号积的符号，积的系数等于，积的系数等于各因各因式式 系数的积系数的积；2.2.注意注意按顺序按顺序运算运算；3.3.不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；4.4.此性质对三个及以上单项式相乘仍然适用此性质对三个及以上单项式

6、相乘仍然适用探究新探究新知知下面各题的计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正下面各题的计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？).)改正：改正：.改正改正：3a3 2a2=6a5)改正改正：3x2 4x2=12x4)改正改正：5y33y5=15y8(1)3a3 2a2=6a6(2)2x2 3x2=6x4(3)3x2 4x2=12x2(4)5y33y5=15y15(巩固练巩固练习习(2)4y(2xy2)；计算计算：(1)3x2 5x3；(3)(3x)2 4x2；(4)(2a)3(3a)2.单独因式单独因式x别别 漏乘、漏漏乘、漏写写解解：(1)原式原式=(35)(x2x3)=15x5；(2)原原

7、 式式 =4(2)(yy2)x=8xy3；(3)原式原式=9x24x2=(94)(x2x2)=36x4；(4)原式原式=8a39a2=(8)9(a3a2)=72a5有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.巩固练巩固练习习例例2 已知已知2x3m1y2n与与7xn6y3m的积与的积与x4y是同是同类类项项，求求m2n的值的值解解：2x3m1y2n与与7xn6y3m的积与的积与x4y是同是同类类项项，2n 3 m 1,解得解得：n 3,3m 1 n 6 4,m 2,m2n7.方法总结：方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合单项式乘以单项

8、式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同同 类项的定义，列出二元一次方程组求出参数的值，然后代入求值即可类项的定义，列出二元一次方程组求出参数的值，然后代入求值即可素素养考养考点点 2利用单项式乘法的法则求字母的利用单项式乘法的法则求字母的值值探究新探究新知知m、n的值分别是的值分别是m=1，n=2.的的值值.1已已知知(x2 y3)m (2xyn1)2 x4 y9，求求m、n解解：41(x2 y3)m (2xyn1)2 x4 y941 x2m y3m 4x2 y2n 2 x4 y94x2m2 y3m2n2 x4 y92m 2 4,3m 2n 2 9.解得解得：m 1,n 2.巩固练巩固练

9、习习ppabpc如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分分 别表示别表示为为p_a、pb、pc.知识点 2单项式与多项式相单项式与多项式相乘乘如图，试求出三块草坪的总面积是多少如图，试求出三块草坪的总面积是多少？探究新探究新知知ppabpc探究新探究新知知cbap如果把它看成一个大长方形，那么它的长为如果把它看成一个大长方形，那么它的长为_ _(_ _a_ _+_ _b_ _+_ _c_ _)_ _，面积可表示为面积可表示为_ _p_ _(_ _a_ _+_ _b_ _+_ _c_ _)_._.探究新探究新知知如果把它看成三个小长方形，那么它们的面

10、积可分别表示如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为为、.cbapp_ _ap_ _b、p_ _c如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为_ _p_ _(_ _a_ _+_ _b_ _+_ _c_ _)_._.pa+pb+pcp(a+b+c)探究新探究新知知p(a+b+c)p(a+b+c)pa+pb+pcpa+pb+pc根据乘法的分配根据乘法的分配律律探究新探究新知知注意注意1.依据是依据是乘法乘法分分 配律配律.2.积的项数与积的项数与多多 项式的项数项式的项数相同相同.Pbpapc探究新探究新知知单项式乘以多项式的法单项式乘以

11、多项式的法则则单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每每一一 项项，再把所得的，再把所得的积相加积相加.(1)(4x)(2x2+3x1)；解解：(1)(4x)(2x2+3x1)(4x)(2x2)+(4x)3x+(4x)(1)8x312x2+4x；2 3 （2）2 ab 2 2ab 1 ab.3223(2)原原式式 2 ab2 1 ab (2ab)1 ab 1 a2b3 a2b2.单项式与多项式相乘单项式与单项式相乘乘法分配律转化素素养考养考点点 1利用单项式乘以多项式的法则进行运利用单项式乘以多项式的法则进行运算算 例例1计算计算：探究新探究新知知

12、方法总结方法总结：1.1.用单项用单项式式 去乘多项式的每一项去乘多项式的每一项，结果是一个多项式，结果是一个多项式，项项 数与因式中多项式的数与因式中多项式的项项 数相同数相同.2.2.含有混合含有混合运运 算的应注意运算顺序算的应注意运算顺序，有同类项必须合并同有同类项必须合并同类类 项，从而得到最简结果项，从而得到最简结果.223311-2a b -ab c a b42 3 a 2 b 1-ab 2 c -3 a 3 b 31 a 3 b 3 c23a2b-3a3b3c-3a2 a2 2a-1-3a4 6a3-3a2-3a4-6a3 3a2漏了单独字漏了单独字母母漏乘漏乘1 1符号没有变

13、符号没有变化化巩固练巩固练习习下列各题的解法是否正确，如果错了，指出错在什么下列各题的解法是否正确，如果错了，指出错在什么地地 方，并改正过来方，并改正过来.例例2 先化简，再求值：先化简，再求值：3a(2a24a3)2a2(3a4)，其中其中a2.解：解：3a(2a24a3)2a2(3a4)6a312a29a6a38a220a29a.当当a2时时，原式原式20(2)2+9(2)=2049298.方法总结方法总结：按运算按运算法法 则进行化简，然后则进行化简，然后代代 入求值，特别注意入求值，特别注意的的 是代入是代入“负数负数”要要用用 括号括号括起来括起来素素养考养考点点 2单项式乘以多项

14、式的化简求值问单项式乘以多项式的化简求值问题题探究新探究新知知先化简再求值先化简再求值:x2(x2 x 1)x(x325 x2 x 5)，其其中中x 1.x3 x2 x4 x3 x2 5x255巩固练巩固练习习解解:原式原式=x4 5x当当x 1 时时,25原式原式=5 1 1例例3 如果如果(3x)2(x22nx2)的展开式中不含的展开式中不含x3项，求项，求n的的 值值方法总结方法总结：在整式乘法在整式乘法的的 混合运算中，要注意运混合运算中，要注意运算算 顺序顺序.注意当要求多项注意当要求多项式式 中不含有哪一项时，则中不含有哪一项时，则表表 示这一项的示这一项的系数为系数为0.解：解：

15、(3x)2(x22nx2)9x2(x22nx2)9x418nx318x2.展开式中不含展开式中不含x3项项，n0.素素养考养考点点 3单项式乘以多项式的化简求字母的单项式乘以多项式的化简求字母的值值探究新探究新知知D.0.5A.2B.2C.0.5解析解析：(x+a)x2(x+a)=x2+ax2x2a=x2+(a2)x2a x2+(a2)x2a中不含中不含x项项，a2=0，即即a=2.如果如果(x+a)x2(x+a)的结果中不含的结果中不含x项，那么项，那么a的值为的值为(A)巩固练巩固练习习B2a2b D3a2b1.计算：计算：(2a)(ab)=(B)A2ab C3ab2.计算计算：x(2x2

16、)3=4x7连接中连接中考考D.6a6D.72a3b5D.5课堂检课堂检测测基基 础础 巩巩 固固 题题1.1.计计算算 3a22a3的结果是的结果是(B)A.5a5B.6a5C.5a62.2.计算计算(9a2b3)8ab2的结果是的结果是(C)A.72a2b5B.72a2b5C.72a3b53.3.若若(ambn)(a2b)=a5b3 那么那么m+n=(D)A.8B.7C.6；.(4)(2a2)2(a2b+c)=4a58a4b+4a4c4.计算计算:(1)4(ab+1)=4a4b+4；(2)3x(2xy2)=6 _ x2_ 3_ x_ y2；(3)(2x5y+6z)(3x)=6x2+15xy

17、18xz课堂检课堂检测测5.计算计算：2x2(xy+y2)5x(x2yxy2).解：解：原式原式=(2x2)xy+(2x2)y2+(5x)x2y+(5x)(xy2)=2x3 y+(2x2y2)+(5x3y)+5x2y2=7x3 y+3x2y2.6.解方程解方程：8x(5x)=342x(4x3).解：解：原式去括号，得原式去括号，得：40 x8x2=348x2+6x，移项，得移项，得：40 x6x=34，合并同类项，得合并同类项，得：34x=34，解得解得：x=1.课堂检课堂检测测住宅用地人民广场商业用地3a3a+2b2ab4a地的面积地的面积.解解：4a(3a+2b)+(2ab)4a(5a+b

18、)4a5a+4ab 20a2+4ab.答：答：这块地的面积为这块地的面积为20a2+4ab.能能 力力 提提 升升 题题如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块块课堂检课堂检测测拓拓 广广 探探 索索 题题某同学在计算一个多项式乘以某同学在计算一个多项式乘以3x2时，算成了加上时，算成了加上3x2，得得 到的答案是到的答案是x22x1，那么正确的计算结果是多少，那么正确的计算结果是多少？解：解：设这个多项式为设这个多项式为A，则则A(3x2)x22x1，A4x22x1.A(3x2)(4x22x1)(3x2)12x46x33x2.课堂检课

19、堂检测测单项单项式式 与单与单项项 式、式、多多 项式项式相相 乘乘单项式单项式乘乘 单项单项式式实质上是转化为同底数幂的运实质上是转化为同底数幂的运算算单项式单项式乘乘 多项多项式式实质上是转化为单项式实质上是转化为单项式单项单项式式四点注四点注意意(1)(1)计算时，要注意计算时，要注意符号符号问题，多项式中每一项问题，多项式中每一项都都 包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一一 项相乘时，项相乘时，同号相乘得正同号相乘得正，异号相乘得异号相乘得负负(2)(2)不要出现漏乘现不要出现漏乘现象象(3)(3)运算要有顺序：运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加先乘方，再乘除，最后加减减 (4)(4)对于混合运算，注意最后应合并同类对于混合运算，注意最后应合并同类项项课堂小课堂小结结课后作课后作业业作作业业 内内容容教材作教材作业业从课后习题中选从课后习题中选取取自主安自主安排排配套练习册练配套练习册练习习谢谢观谢谢观看看Thank You