人教版九年级上册数学：实验与探究-π的估计(公开课课件).pptx

1、你有办法求出你有办法求出的的近似值吗近似值吗？追溯历史追溯历史公元前公元前19001900年至年至16001600年，一块古巴比伦石年，一块古巴比伦石匾清楚地记载了圆周率匾清楚地记载了圆周率 =25/8=3.125=25/8=3.125追溯历史追溯历史周髀算经周髀算经记载了在记载了在西周开国时（公元前西周开国时（公元前1111世纪世纪）“周三径一周三径一”的古率的古率.追溯历史追溯历史公元前公元前3 3世纪，希腊世纪，希腊数学家阿基米德，他通过计算数学家阿基米德，他通过计算边数倍增的圆外切和内接正多边形的周长来求圆边数倍增的圆外切和内接正多边形的周长来求圆周率近似值，开创了圆周率周率近似值，开

2、创了圆周率几何计算几何计算的先河。的先河。追溯历史追溯历史公元公元263 263 年年前后前后，刘徽用，刘徽用“割圆术割圆术”，仅用内，仅用内接正多边形就确定出了接正多边形就确定出了圆周率圆周率，算出了算出了=3.14=3.14，他指出：他指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣。以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣。”追溯历史追溯历史公元公元5 5世纪，祖冲之利用算世纪，祖冲之利用算筹进行开方筹进行开方运算，进一运算，进一步求得步求得的值在的值在3.14159263.1415926和和3.14159273.1415927之间

3、，是之间，是第一个将第一个将圆周率精确到小数点圆周率精确到小数点后位的人。后位的人。追溯历史追溯历史荷兰数学家鲁道夫（荷兰数学家鲁道夫（1540161015401610年）年）把他一生的把他一生的大部分时间花在大部分时间花在计算圆周率上计算圆周率上。他。他运用阿基米德运用阿基米德的方法，将的方法，将圆周率计算到小数点后第圆周率计算到小数点后第3535位。位。追溯历史追溯历史17 17 世纪世纪出现了数学分析这一锐利的工具，出现了数学分析这一锐利的工具，使得使得的计算进入了的计算进入了分析算法分析算法阶段阶段。人们学会使用。人们学会使用函数解析函数解析表达式来表达式来计算计算 的值，为计算的值，

4、为计算更精更精确的值提供了科学依据。确的值提供了科学依据。执教者：执教者：台州市台州市白云中学白云中学 陈陈 颖颖 的估计的估计引入新知引入新知问题问题1：如图，在如图，在44的正方形网的正方形网格中，随意向格中，随意向其投掷一枚飞镖其投掷一枚飞镖，则，则飞镖落飞镖落在网格中在网格中任何位置上的机会任何位置上的机会都相等。那么都相等。那么飞镖落飞镖落到到红红色色区域区域的的概率是概率是多少多少？问题问题2：如果小球在如图所示的地如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在方砖上，那么它最终停留在红色红色区区域的概率是多少？域的概率是

5、多少？41)(落到红色区域落到红色区域P83)(停在红色区域停在红色区域P问题问题4：如如图所示的圆面图案是用相图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的若向圆同半径的圆与圆弧构成的若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的的概率是多少？概率是多少？问题问题3：如图如图所示，所示，在矩形纸片在矩形纸片上作上作随机扎针实验，随机扎针实验，针扎针扎在阴影区域内在阴影区域内的的概率是多少？概率是多少？引入新知引入新知41)(扎在阴影区域扎在阴影区域P31)(落在黑色区域落在黑色区域P问题问题5：以上试验有哪些共同点以上试验有哪些共同点?问题问题6：对于具有上述特点的试验，

6、如何求：对于具有上述特点的试验，如何求某某事件事件的概率？的概率？一般地，如果在一次试验中，结果落在区域一般地，如果在一次试验中，结果落在区域D中每一点都是等可中每一点都是等可能的，用能的，用A表示表示“试验结果落在区域试验结果落在区域D中一个小区域中一个小区域M中中”这个这个事件，那么事件事件，那么事件A发生的概率为：发生的概率为：形成概念形成概念的的面面积积的的面面积积DMAP)(41)(落到红色区域落到红色区域P83)(停在红色区域停在红色区域P41)(扎在阴影区域扎在阴影区域P31)(落在黑色区域落在黑色区域P实验探究实验探究的的面面积积的的面面积积DMAP)(一般地，如果在一次试验中

7、，结果落在区域一般地，如果在一次试验中，结果落在区域D D中每一点都是等可中每一点都是等可能的，用能的，用A A表示表示“试验结果落在区域试验结果落在区域D D中一个小区域中一个小区域M M中中”这个事这个事件，那么事件件，那么事件A A发生的概率为：发生的概率为：问题问题7 7：你能根据所学概率知识来估算：你能根据所学概率知识来估算吗？请谈一下你的吗？请谈一下你的基本思路。基本思路。问题问题8 8：你能设计出一种可行的：你能设计出一种可行的方案吗？方案吗？问题问题9 9：你觉得哪种方案最好？：你觉得哪种方案最好？实验探究实验探究右图是一个正方形及其内切圆，随机地往右图是一个正方形及其内切圆，

8、随机地往正方形内投正方形内投一粒米一粒米，落在圆内的概率是，落在圆内的概率是4)(正正方方形形的的面面积积圆圆的的面面积积AP问题问题1010：随机撒：随机撒一把米一把米到画有正方形及其内切圆的白纸上，到画有正方形及其内切圆的白纸上，统计并计算落在圆内的米粒数统计并计算落在圆内的米粒数m m与正方形内的米粒数与正方形内的米粒数n n的比的比nm问题问题1111：和：和 之间有什么之间有什么关系关系？你你能用它们之间的能用它们之间的关系关系估计估计的的值吗？值吗？落在圆内的落在圆内的米粒数米粒数m落在正方形内落在正方形内的米粒数的米粒数n频率频率 的估计值的估计值nm问题问题1212：为了提高：

9、为了提高的估计精度，你认为还可以怎么做？的估计精度，你认为还可以怎么做？nm4计算机模拟计算机模拟随机撒米试验1977年的一天，年的一天，布丰突发奇想布丰突发奇想，把许多宾朋邀请，把许多宾朋邀请 到家中，做到家中，做一个叫人感到奇怪的一个叫人感到奇怪的试验。他试验。他把事先把事先 画好一条条等距离的平画好一条条等距离的平行线的白纸，铺在桌面上，行线的白纸，铺在桌面上，又拿出准备好的质量均匀而长度又拿出准备好的质量均匀而长度为平行线距离一为平行线距离一 半的小针，请客人把小针一根一根的随便地半的小针，请客人把小针一根一根的随便地随便随便 仍在纸上，仍在纸上，而布丰而布丰则在一旁专注观察着记着数，

10、则在一旁专注观察着记着数，投完后投完后统一计数为：共投统一计数为：共投2212次，其中与任意平次，其中与任意平 行线相交的有行线相交的有704次次，他又他又做了一个简单的除做了一个简单的除 法，法，22127043142。然后。然后宣布：宣布：“这就是圆这就是圆 周率的近似值周率的近似值”他又说：他又说：“不信，还可以再试试，不信，还可以再试试，投的次数越多，越投的次数越多，越准确。准确。”1901年，意大利人拉年，意大利人拉 查尼投了查尼投了3408次，得出估计值是次，得出估计值是3.1415929,已很已很 接近祖冲之的密率。接近祖冲之的密率。实验起源实验起源布丰投针试验实验起源实验起源实

11、验起源实验起源18 18 世纪法国科学家布丰提出了新的计算世纪法国科学家布丰提出了新的计算的方的方法：用法：用随机投随机投针法计算圆周率。针法计算圆周率。飞速发展飞速发展随着计算机的问世，随着计算机的问世，19491949年人类第一次在美国年人类第一次在美国实验室用电子计算机计算出了实验室用电子计算机计算出了的第的第20482048位位小小数。计算机的产生，使圆周率的计算达到了惊数。计算机的产生，使圆周率的计算达到了惊人人的程度。的程度。飞速发展飞速发展9090年代初，计算机已经算到圆周率的值达到年代初，计算机已经算到圆周率的值达到4.84.8亿位。亿位。小结升华小结升华通过本节课的学习，你有哪些收获？通过本节课的学习，你有哪些收获？布置作业布置作业请查阅网络或书籍，了解请查阅网络或书籍，了解 的其他算法，的其他算法，并把结果或者心得写成数学日记。并把结果或者心得写成数学日记。