（公开课课件）121《极坐标系》课件.ppt

1、1.2 极坐标系 本节课在学习了平面直角坐标系的基础上，知道可以在直角坐标系中表示任意一个点M，通过路人问话的问题引导学生从另外一个角度去研究平面内点的位置，在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。本节重点学习极坐标的建立和点M的表示。在学习过程中有的学生可能没有办法马上适应极坐标的思想方法，因为之前解决问题总是用平面直角坐标，可以通过练习加以区分二者的联系与区别。1、理解极坐标的概念，弄清极坐标系的结构（建立极坐标 系的四要素）；2、理解广义极坐标系下点的极坐标（，）与点之间的多 对一的对应关系；3、已知一点的极坐标会在

2、极坐标系中描点，以及已知点能写 出它的极坐标。目标在哪？目标在哪？在以在以为为X轴轴以以为为Y轴，轴，坐标是坐标是.算的太慢了！算的太慢了！以天河路为以天河路为X轴轴以广州大道为以广州大道为Y轴轴.请问：请问：去广州塔怎么走？去广州塔怎么走？痴线！痴线！以天河路为以天河路为X轴轴以广州大道为以广州大道为Y轴轴.以天河路为以天河路为X X轴轴以广州大道为以广州大道为Y Y轴轴.从这向东从这向东2000米。米。请问：请问：去广州塔怎么走？去广州塔怎么走？请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？从这向东走从这向东走20002000米！米！出发点出发点方向方向距离距离在生活中人们经常用方向和距离来表示一

3、点的位置。这种在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用用方向方向和和距离距离表示平面上一点的位置的思想，就是表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标极坐标的基本思想。的基本思想。一、极坐标系的建立：一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点在平面内取一个定点O O，叫做，叫做极点极点。引一条射线引一条射线OXOX，叫做，叫做极轴极轴。再选定一个长度单位和再选定一个长度单位和角度单位角度单位及及它的正方向它的正方向（通常取逆时针方向）。（通常取逆时针方向）。这样就建立了一个这样就建立了一个极坐标系极坐标系。xO O极坐标系的四要素？极坐标系的四要素？二、极坐标系内一点的极坐标的规定二、极坐

4、标系内一点的极坐标的规定xOM 对于平面上任意一点对于平面上任意一点M，用，用 表表示线段示线段OM的长度，用的长度，用 表示从表示从OX到到OM 的角度，的角度，叫做叫做M的极的极径，径，叫做点叫做点M的极角，有序数对的极角，有序数对（，）就叫做）就叫做M的极坐标。的极坐标。特别强调特别强调：表示线段表示线段OM的长度，既点的长度，既点M到极点到极点O的距离；的距离；表示从表示从OX到到OM的角度，既以的角度，既以OX（极轴）为始边，（极轴）为始边，OM 为终为终边的角。边的角。例例1 1：说出下图中各点的极坐标说出下图中各点的极坐标ABCDEFGOX46535342 平面上一点的极坐标是否

5、唯一？平面上一点的极坐标是否唯一？若不唯一，那有多少种表示方法？若不唯一，那有多少种表示方法？坐标不唯一是由谁引起的？坐标不唯一是由谁引起的？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？特别规定：特别规定：当当M M在极点时，它的极坐标在极点时，它的极坐标 =0=0，可以取任意值。可以取任意值。极点（极点（0 0，）（）（R R）即极点有无数个极坐标。即极点有无数个极坐标。三、点的极坐标的表达式的研究三、点的极坐标的表达式的研究xOM 如图：如图：OM的长度为的长度为4，4请说出点请说出点M的极坐标的其他表达式。的极坐标的其他表达式。1.这些极坐标之间有何异同？这些

6、极坐标之间有何异同？2.这些极角有何关系？这些极角有何关系？这些极角的始边相同，终边也相同，也这些极角的始边相同，终边也相同，也就是说它们是终边相同的角。就是说它们是终边相同的角。本题点本题点M的极坐标统一表达式：的极坐标统一表达式：4 2k+4 ，极径相同，不同的是极角。极径相同，不同的是极角。(3,0)(6,2)(3,)245(5,)(3,)(4,)365(6,)3ABCDEFG 例2：在极坐标系里描出下列各点.46535342 ABCDEFGOX455(3,0),(6,2),(3,),(5,),(3,),(4,),(6,)2363ABCDEFG1.极坐标系的建立需确定几条？42k，2.极

7、坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？无数种。是因为极角引起的。无数种。是因为极角引起的。3.一点的极坐标有否统一的表达式？有。有。极点；极径；长度单位和角度正方向。极点；极径；长度单位和角度正方向。四、负极径四、负极径说明：说明：一般情况下，极径都是正值；在某些必要情况下，一般情况下，极径都是正值；在某些必要情况下，极径也可以取负值。极径也可以取负值。对于点对于点M（，）负极径时的规定：负极径时的规定：1.作射线作射线OP，使，使 XOP=;2.在在OP的反向延长线上取的反向延长线上取一点一点M，使，使 OM=OXP M1.1.负极径的定义负极径的定义OXP=/4M2.2.负极径的实例负极径的

8、实例在极坐标系中画出点在极坐标系中画出点 M（-3，/4）的位置的位置.解：解：1.作射线作射线OP，使，使 XOP=/4;2.在在OP的反向延长线上取一点的反向延长线上取一点M，使使 OM=3.四、负极径四、负极径3.3.关于负极径的思考关于负极径的思考 根据极径定义，极径是距离，当然是正的。现在所根据极径定义，极径是距离，当然是正的。现在所说的说的“负极径负极径”中的中的“负负”到底是什么意思？到底是什么意思？把负极径时点的确定过程，与正极径时点的确定把负极径时点的确定过程，与正极径时点的确定过程相比较，看看有什么相同，有什么不同？过程相比较，看看有什么相同，有什么不同？四、负极径四、负极

9、径“负极径负极径”真是真是“负负”的？的？4.4.正、负极径时，点的确定过程比较正、负极径时，点的确定过程比较OXPMOXP1.1.作射线作射线OPOP，使，使 XOP=XOP=/4;/4;2.2.在在OPOP的反向延长线上取一点的反向延长线上取一点M M，使使 OMOM=3.=3.1.1.作射线作射线OPOP，使，使 XOP=XOP=/4;/4;2.2.在在OPOP的上取一点的上取一点M M，使，使 OMOM=3.=3.M画出点（3，/4）和（-3，/4）.四、负极径四、负极径点（3，/4）点（-3，/4）5.5.负极径的实质负极径的实质 从比较来看，负极径比正极径多了一个从比较来看，负极径

10、比正极径多了一个操作，将射线操作，将射线OP“反向延长反向延长”。OXPMOXPM而反向延长也可以说成旋转而反向延长也可以说成旋转 ，因此，因此，所谓所谓“负极径负极径”实质是管方向的。这实质是管方向的。这与数学中通常的习惯一致，用与数学中通常的习惯一致，用“负负”表示表示“反向反向”。四、负极径四、负极径负极径总结：极径是负的，等于极角增加.负极径的负与数学中历来的习惯相同，用来表示“反向”.特别强调：特别强调：以后不特别声明，以后不特别声明，0。因为，负极径只在极少数情况用。因为，负极径只在极少数情况用。练习：练习：写出下列各点的负极径的极坐标。写出下列各点的负极径的极坐标。答：答：（-3

11、，+/4）（-3，-/4）（3，/4）（3，-/4）O OX XPM M1.1.极径是正的时候：极径是正的时候：423k，2.2.极径用极径用“-3”-3”：)423k，（五、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况五、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况探索点探索点M M（3 3，）的所有极坐标）的所有极坐标4五、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况五、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况OXPMOXMP1.首先，给定极坐标M（，）在平面 上可以确定唯一的一点。2.反过来，给定平面上一点，却有 无数个极坐标。原因：极径有正有负；极角有无数原因：极径有正有负；极角有无数个。但是，有统一表达式两个。个。但是，有统一表达式两个。如果如果限定限定0,02那么除极点外那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以平面内的点和极坐标就可以一一对应一一对应了了.3.一点的极坐标有否统一的表达式？1.建立一个极坐标系需要哪些要素？极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。2.极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？无数，极角有无数个。有。（，2k+）预习：极坐标与直角坐标的互化谢谢学习谢谢学习.