《幂的运算》课件2-优质公开课-北京版7下.ppt

1、整式的乘法整式的乘法6.26.2幂的运算幂的运算同底数幂的乘法同底数幂的乘法想一想想一想aman等于什么？等于什么？am an(a a a)n个个a=(a a a)m个个a=a a a(m+n)个个a=a m+n幂的意义幂的意义:aa a n个个aan=同底数幂乘法的运算性质：同底数幂乘法的运算性质：am an=am+n(m，n都是正整数都是正整数)动脑筋动脑筋同同底数幂相乘，底数幂相乘，底底数数不变不变，指指数相数相加加.同底数幂的乘法法则：同底数幂的乘法法则：aman=am+n（m，n都是正整数）都是正整数）.例题解析例题解析 例例1 计算：计算：56312(1)33;(2).xx解：解：

2、565 6113123 1215(1)3333;(2).xxxx 例题解析例题解析 例例2 计算：计算：235234(1);(2).aaax xxx解：解：2352 3 5102341 2 3 410(1);(2).aaaaax xxxxx 例题解析例题解析 例例3 计算：计算：432x xxx解：解：4321 43 25552.x xxxxxxxx 1.计算：（抢答）计算：（抢答）=105+6=1011=a7+3=a10=x5+5=x10（2）a7 a3（3）x5 x5（1）105106（4）10102104 （5）x5 x x3 （6）y4y3y2y=101+2+4=107=x5+1+3=

3、x9=y4+3+2+1=y10练一练练一练(2)x n xn+1(3)(x+y)3 (x+y)42.计算计算:am an=am+n 式子中的式子中的a可代可代表一个数、字表一个数、字母、代数式等母、代数式等.(1)(8)12(8)5(4)a3a6练一练练一练3.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5 b5=2b5（）（2）b5+b5=b10（）（3）x5 x5=x25 ()（4）y5 y5=2y10 ()（5）c c3=c3 ()（6）m+m3=m4 ()m+m3=m+m3 b5 b5=b10 b5+b5=2b5 x5 x5=x10 y5 y5=

4、y10 c c3=c4 练一练练一练幂幂 的的 乘乘 方方计算下列各式，并说明理由计算下列各式，并说明理由.(1)(62)4；(2)(a2)3；(3)()(am)2；解解：(1)(62)4 (2)(a2)3(3)(am)2=6262 6262=62+2+2+2=68=a2a2a2=a2+2+2=a6=am am=am+m=a2m；猜想猜想amn(am)n 幂的意义幂的意义 同底数幂的乘法同底数幂的乘法计算并猜想计算并猜想(102)3=102102102=102+2+2=1023=106(根据根据 ).).(根据根据 ).).同底数幂的乘法性质同底数幂的乘法性质幂的意义幂的意义2、(102)3=

5、106，为什么？为什么？动脑筋动脑筋1、(102)3代表什么意义？代表什么意义？如何证明刚才的猜想呢？如何证明刚才的猜想呢？(am)n =am am am=am+m+m=amn(m，n都是正整数都是正整数).).n个个am n个个m 探究探究(幂的意义幂的意义)(同底数幂的乘法性质同底数幂的乘法性质)幂的乘方法则：幂的乘方法则：（am）n=amn其中其中m，n都是正整数都是正整数幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘方，底数不变，指数相乘.例题解析例题解析 例例4 计算：计算：解：解：525621023(1)(10);(2)();(3)();(4)().xxyy 525 210565 630210

6、2 1020232 36 17(1)(10)1010;(2)();(3)();(4)().xxxxxxyyyyyy 说一说说一说同底数幂的乘法法同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则则与幂的乘方法则有什么相同点和不有什么相同点和不同点？同点？1、从底数看：、从底数看：2、从指数看、从指数看底数不变底数不变同底数幂的乘法，指数相加同底数幂的乘法，指数相加幂的乘方，指数相乘幂的乘方，指数相乘(不同点不同点)(共同点共同点)1.1.计算：计算：(1)()(105)2；(2)-(-(a3)4.做一做做一做=1052=1010；(1)(105)2解：解：(105)2 (2)-(-(a3)4=-a34=-a12

7、解：解：(a3)4做一做做一做(1)(xm)4；(2)()(a4)3.a3；2.2.计算：计算：做一做做一做(1)(xm)4=x4m=x4m；(2)(a4)3 a3=a43 a3=a15；解：解：解：解：(xm)4(a4)3 a3=a43+3做一做做一做 3.判断判断下面计算是否正确？下面计算是否正确？(1)(x3)3=x6；(2)()(104)3=107；(3)a6 a4=a24；(4)()(x2)3(-(-x)2=-x8不对不对不对不对不对不对不对不对做一做做一做积积 的的 乘乘 方方(ab)3=ababab=aaa bbb=a3b3(2)为了计算为了计算(化简化简)ababab，可以应用

8、乘法的交换，可以应用乘法的交换律和结合律律和结合律.又可以把它写成什么形式？又可以把它写成什么形式？(3)由特殊的由特殊的(ab)3=a3b3 出发，你能想到一般的公式出发，你能想到一般的公式吗？吗？猜想猜想(ab)n=anbn(1)根据乘方的定义根据乘方的定义(幂的意义幂的意义)，(ab)3表示什么？表示什么？探究探究(4)在在(ab)3运算过程中你用到了哪些知识？运算过程中你用到了哪些知识？说一说说一说 (ab)3=(ab)(ab)(ab)(幂的意义幂的意义)=(a a a)()(b b b)(乘法交换律和结合律乘法交换律和结合律)=a3b3.(幂的意义幂的意义)3个个ab3个个a3个个b

9、(5)怎样计算怎样计算(2b)3？在运算过程中你用到了哪些知识？在运算过程中你用到了哪些知识？说一说说一说 (2b)3=(2b)(2b)(2b)(幂的意义幂的意义)=(2 2 2)()(b b b)(乘法交换律和结合律乘法交换律和结合律)=23b3.(幂的意义幂的意义)3个个2b3个个23个个b=8b3.(乘方的运算乘方的运算)把上面的运算过程推广到一般情况，即把上面的运算过程推广到一般情况，即 (ab)n =(ab)(ab)(ab)n个个ab=(a a a)()(b b b)n个个an个个b=anbn(a为正整数为正整数).).(6)怎样计算怎样计算(ab)n？在运算过程中你用到了哪些知识？

10、在运算过程中你用到了哪些知识？(幂的意义幂的意义)(乘法交换律和结合律乘法交换律和结合律)(幂的意义幂的意义)(ab)n=anbn积的乘方积的乘方乘方的积乘方的积(m，n都是正整数都是正整数)积的乘方法则积的乘方法则结论结论积的乘方，等于把积的每一个因式分积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘别乘方，再把所得的幂相乘.例题解析例题解析 例例5 计算：计算：解：解：324232(1)(5);(2)(2);(3)(3).ym nx y33332442 448423 222 23 246(1)(5)(5)125;(2)(2)2()16;(3)(3)(3)()()9.yyyym nm

11、nmnx yxyx y 例题解析例题解析 例例6 计算：计算：解：解：343(1);(2)()().xxmm 24242 4631 344(1)();(2)()()()().xxxxxxmmmmm 例题解析例题解析 例例7 计算：计算：解：解：2323323233327(1)()(3);(2)()(3).x xxxxaaaaa 2323326666(1)()(3)911;x xxxxxxxx 323332763999999(2)()(3)272725.aaaaaaaaaaaaa 例题解析例题解析 计算：计算：(1)()(-2x)3；(2)(-)(-4xy)2；(3)()(xy2)3；课堂练习课

12、堂练习=(-2)3x3=-8x3；(1)(-2x)3解：解：(2)(-(-4xy)2=(-(-4)2x2y2=16x2 y2；(-2x)3解：解：(-(-4xy)2(3)(xy2)3=(x)3(y2)3=x3 y6；解：解：(xy2)3 公公 式式 的的 拓拓 展展(abc)n=an bn cn怎样证明怎样证明？1.1.三个或三个以上的积的乘方，是否也具有三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质？上面的性质？2.2.怎样用公式表示？怎样用公式表示？小结小结1.同底数幂的乘法同底数幂的乘法同同底数幂相乘，底数幂相乘，底底数数不变不变，指指数相数相加加.aman=am+n（m，n都是正整数）都是正整数）.2.幂的乘方幂的乘方(am)n幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘方，底数不变，指数相乘.amn(m、n是正整数是正整数)3.积的乘方积的乘方（ab）n a nbn（n为正整数）为正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积积的乘方，等于各因数乘方的积.