《43-向量与实数相乘》课件1-优质公开课-湘教必修2.ppt

1、第第4章向量章向量4.3向量与实数相乘向量与实数相乘 学习目标学习目标 1掌握向量与实数相乘运算及其几何意义，掌握向量与实数相掌握向量与实数相乘运算及其几何意义，掌握向量与实数相乘运算的运算律，能熟练地进行向量与实数相乘运算乘运算的运算律，能熟练地进行向量与实数相乘运算2掌握平行向量的条件，会根据平行向量的条件判断两个向量掌握平行向量的条件，会根据平行向量的条件判断两个向量是否平行或点共线是否平行或点共线3理解单位向量的概念及意义理解单位向量的概念及意义预习导学预习导学 知识链接知识链接 1已知非零向量已知非零向量a，作出，作出aaa和和(a)(a)(a)，你，你能说明它们与向量能说明它们与向

2、量a之间的关系吗？之间的关系吗？预习导学预习导学 预习导学预习导学 2已知非零向量已知非零向量a，你能说明实数，你能说明实数与向量与向量a的乘积的乘积a的几何意的几何意义吗？义吗？答答a仍然是一个向量仍然是一个向量当当0时，时，a与与a的方向相同；的方向相同；当当0时，时，a与与a的方向相反；的方向相反；当当0时，时，a0，方向任意，方向任意|a|a|.|.预习导学预习导学 预习导引预习导引 1向量与实数相乘运算向量与实数相乘运算(1)将向量将向量v乘以一个正数乘以一个正数，得到一个向量，得到一个向量v，它的方向与，它的方向与 v ，长度，长度|v|是是|v|的的 倍倍(2)将向量将向量v乘以

3、一个负数乘以一个负数，得到一个向量，得到一个向量v，它的方向与，它的方向与 v ，长度，长度|v|是是|v|的的 倍倍(3)向量向量v乘以乘以0得到的得到的0v是是 预习导学预习导学 相同相同 相反相反|零向量零向量 2平行向量平行向量(1)平行向量：方向平行向量：方向 的的 向量叫做平行向向量叫做平行向量，也叫做共线向量量，也叫做共线向量(2)平行向量的条件：两个向量平行平行向量的条件：两个向量平行其中一个向量是另一其中一个向量是另一个向量的个向量的 倍倍3零向量的方向零向量的方向零向量的方向是零向量的方向是 ，零向量与所有的向量，零向量与所有的向量 预习导学预习导学 相同或相反相同或相反

4、非零非零 实数实数 任意的任意的 平行平行 预习导学预习导学 课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 规律方法向量的初等运算类似于实数的运算，其化简的方法规律方法向量的初等运算类似于实数的运算，其化简的方法与代数式的化简类似，可以进行加、减、数乘等运算，也满足与代数式的化简类似，可以进行加、减、数乘等运算，也满足运算律，可以进行去括号、移项、合并同类项等变形手段运算律，可以进行去括号、移项、合并同类项等变形手段课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 规律方法规律方法(1)由已知量表示未知量时，要善于利用三角形法由

5、已知量表示未知量时，要善于利用三角形法则、平行四边形法则，以及向量线性运算的运算律，还应重视则、平行四边形法则，以及向量线性运算的运算律，还应重视平面几何知识的应用，如法三平面几何知识的应用，如法三(2)当直接表示较困难时，应考虑利用方程当直接表示较困难时，应考虑利用方程(组组)求解，如本题法求解，如本题法一、法二一、法二课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 规律方法规律方法(1)本题充分利用了平行向量的条件，因此用它既可本题充分利用了平行向量的条件，因此用它既可以证明点共线或线共线问题，也可以根据共线求参数的值以证明点共线或线共线问题，也可以根据共线求参数的值(2)向量共线的判断向量共线的判断(证明证明)是把两向量用共同的已知向量来表是把两向量用共同的已知向量来表示，进而互相表示，从而判断共线示，进而互相表示，从而判断共线课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 当堂检测当堂检测 当堂检测当堂检测 当堂检测当堂检测 当堂检测当堂检测 当堂检测当堂检测 4已知向量已知向量a，b不共线，且不共线，且cab，da(21)b，若，若c与与d同向，求实数同向，求实数的值的值当堂检测当堂检测