《211椭圆及其标准方程》课件2-优质公开课-人教A版选修1-1.ppt

1、圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程第二章第二章2.1椭圆椭圆第第1课时椭圆及其标准方程课时椭圆及其标准方程第二章第二章典例探究学案典例探究学案 2巩固提高学案巩固提高学案3自主预习学案自主预习学案 1自主预习学案自主预习学案 1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程和椭圆标准方程的推导与抽象出椭圆的过程和椭圆标准方程的推导与化简过程化简过程 2掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形，掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形，会用待定系数法求椭圆的标准方程会用待定系数法求椭圆的标准方程.重点：椭圆的定义和椭圆标准方程的两种形重点：椭圆的定义和椭圆标准方程的两种

2、形式式 难点：椭圆标准方程的建立和推导难点：椭圆标准方程的建立和推导.在生活中，我们对椭圆并不陌生油罐汽车在生活中，我们对椭圆并不陌生油罐汽车的贮油罐横截面的外轮廓线、天体中一些行的贮油罐横截面的外轮廓线、天体中一些行星和卫星运行的轨道都是椭圆；灯光斜照在星和卫星运行的轨道都是椭圆；灯光斜照在圆形桌面上，地面上形成的影子也是椭圆形圆形桌面上，地面上形成的影子也是椭圆形的那么椭圆是怎样定义的？怎样才能画出的那么椭圆是怎样定义的？怎样才能画出椭圆呢？椭圆呢？给你两个图钉、一根无弹性的细绳、一张纸给你两个图钉、一根无弹性的细绳、一张纸板，能画出椭圆吗？板，能画出椭圆吗？椭圆的定义思维导航椭圆的定义思

3、维导航 新知导学新知导学 1我们已知平面内到两定点距离相等的点的我们已知平面内到两定点距离相等的点的轨迹为轨迹为_也曾讨也曾讨论过到两定点距离之比为某个常数的点的轨论过到两定点距离之比为某个常数的点的轨迹的情形那么平面内到两定点距离的和迹的情形那么平面内到两定点距离的和(或或差差)等于常数的点的轨迹是什么呢？等于常数的点的轨迹是什么呢？2平面内与两个定点平面内与两个定点F1、F2的距离的的距离的_等于常数等于常数(大于大于|F1F2|)|)的点的轨迹的点的轨迹(或集合或集合)叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的_，_间的距离叫做椭圆的焦间的距离叫做椭圆的焦距当常数等于距当常

4、数等于|F1F2|时轨迹为时轨迹为_，当常数小于当常数小于|F1F2|时，轨迹时，轨迹_连结这两点的线段的垂直平分线连结这两点的线段的垂直平分线和和焦点焦点两焦点两焦点线段线段|F1F2|不存在不存在1如何建立坐标系才能使椭圆的方程比较简单如何建立坐标系才能使椭圆的方程比较简单求椭圆的方程，首先要建立直角坐标系，由于曲求椭圆的方程，首先要建立直角坐标系，由于曲线上同一个点在不同的坐标系中的坐标不同，曲线上同一个点在不同的坐标系中的坐标不同，曲线的方程也不同，为了使方程简单，必须注意坐线的方程也不同，为了使方程简单，必须注意坐标系的选择一般情况下，应使已知点的坐标和标系的选择一般情况下，应使已知

5、点的坐标和直线直线(或曲线或曲线)的方程尽可能简单，在求椭圆的标的方程尽可能简单，在求椭圆的标准方程时，选择准方程时，选择x轴经过两个定点轴经过两个定点F1、F2，并且使，并且使坐标原点为线段坐标原点为线段F1F2的中点，这样两个定点的坐的中点，这样两个定点的坐标比较简单，便于推导方程标比较简单，便于推导方程 椭圆的标准方程思维导航椭圆的标准方程思维导航 2在推导椭圆方程时，为何要设在推导椭圆方程时，为何要设|F1F2|2c，常数为常数为2a？为何令？为何令a2c2b2，在求方程时，设椭圆的焦距为在求方程时，设椭圆的焦距为2c(c0)，椭圆，椭圆上任意一点到两个焦点的距离的和为上任意一点到两个

6、焦点的距离的和为2a(a0)，这是为了使推导出的椭圆的方程形式简这是为了使推导出的椭圆的方程形式简单令单令a2c2b2是为了使方程的形式整齐而是为了使方程的形式整齐而便于记忆便于记忆 答案答案 C 答案答案 B 解析解析 由题设条件知由题设条件知ABF2的周长为的周长为|AF1|AF2|BF1|BF2|4a16.典例探究学案典例探究学案 椭圆的定义及其标准方程椭圆的定义及其标准方程 分析分析(1)中，根据椭圆方程求出中，根据椭圆方程求出a，利用，利用椭圆定义求点椭圆定义求点M到另一个焦点的距离到另一个焦点的距离(2)中，由方程表示椭圆知分母都为正值，由中，由方程表示椭圆知分母都为正值，由焦点位

7、置确定分母的大小焦点位置确定分母的大小 方法规律总结方法规律总结 1.由椭圆的标准方程可求由椭圆的标准方程可求a、b、c的值，进而可求焦点坐标等的值，进而可求焦点坐标等 2椭圆标准方程中，哪个项的分母大，焦点椭圆标准方程中，哪个项的分母大，焦点就在哪个轴上就在哪个轴上 3当问题中涉及椭圆上的点到焦点距离时，当问题中涉及椭圆上的点到焦点距离时，注意考虑可否利用定义求解注意考虑可否利用定义求解 求椭圆的标准方程求椭圆的标准方程 焦点三角形问题焦点三角形问题 方法规律总结方法规律总结 椭圆上一点椭圆上一点P与两焦点与两焦点F1、F2构成的三角形构成的三角形PF1F2我们通常称其为焦点我们通常称其为焦

8、点三角形，在这个三角形中，既可运用椭圆定三角形，在这个三角形中，既可运用椭圆定义，又可运用正、余弦定理有时还运用整义，又可运用正、余弦定理有时还运用整体思想求体思想求|PF1|PF2|等等 定义法解决轨迹问题定义法解决轨迹问题 分析分析 由由ABC的周长等于的周长等于18，|BC|8，可知点可知点A到到B、C两个定点的距离之和是两个定点的距离之和是10，所以点所以点A的轨迹是以的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，但为焦点的椭圆，但点点A与点与点B、C不能在同一直线上适当建立不能在同一直线上适当建立平面直角坐标系，可以求出这个椭圆的标准平面直角坐标系，可以求出这个椭圆的标准方程方程 解析解析 以过以过

9、B、C两点的直线为两点的直线为x轴，线段轴，线段BC的垂直平分线为的垂直平分线为y轴，轴，建立直角坐标系建立直角坐标系xOy，如图所示，如图所示 由由|BC|8，可知点，可知点B(4，0)，C(4，0)，c4.方法规律总结方法规律总结 如果在条件中有两定点，如果在条件中有两定点，涉及动点到两定点的距离，可考虑能否运用涉及动点到两定点的距离，可考虑能否运用椭圆定义求解椭圆定义求解 利用椭圆的定义求动点的轨迹方程，应先根利用椭圆的定义求动点的轨迹方程，应先根据动点具有的条件，验证是否符合椭圆的定据动点具有的条件，验证是否符合椭圆的定义，即动点到两定点距离之和是否是一常数，义，即动点到两定点距离之和

10、是否是一常数，且该常数且该常数(定值定值)大于两点的距离，若符合，大于两点的距离，若符合，则动点的轨迹为椭圆，然后确定椭圆的方则动点的轨迹为椭圆，然后确定椭圆的方程程 已知两圆已知两圆C1：(x4)2y2169，C2：(x4)2y29，动圆和圆，动圆和圆C1内切，和圆内切，和圆C2外切，外切，求动圆圆心的轨迹方程求动圆圆心的轨迹方程 解析解析 如图所示，设动圆圆心为如图所示，设动圆圆心为M(x，y)，半径为半径为r.辨析辨析 错解错解1只注意了焦点在只注意了焦点在y轴上，而没轴上，而没有考虑到有考虑到m20且且(m1)20，这是经常出现，这是经常出现的一种错误，一定要避免的一种错误，一定要避免 错解错解2中，由中，由a2(m1)2及及b2m2，应得，应得a|m1|及及b|m|，m1与与m不一定是正值，不一定是正值，上述解法误认为上述解法误认为m1与与m是正值而导致错是正值而导致错误误