41导数的加法与减法法则(公开课)课件.pptx
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- 41 导数 加法 减法 法则 公开 课件
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1、4 导数的四则运算法则4.1 导数的加法与减法法则1、求函数的导数的步骤是怎样的?2、导数公式表(其中三角函数的自变量单位是弧度)探究探究1 1:导数的加法与减法法则:导数的加法与减法法则 如何求两个函数的和、差的导数呢?我们通过如何求两个函数的和、差的导数呢?我们通过一个具体例子分析两函数和的情况?一个具体例子分析两函数和的情况?例:求函数例:求函数y=y=f(xf(x)=x+x)=x+x2 2的导函数的导函数.提示:提示:计算导数的步骤计算导数的步骤求导求导的的三个步骤:三个步骤:求求求求求求给定自变量给定自变量x x的一个改变量的一个改变量x x,则函数值,则函数值y y的改变量的改变量
2、为为相应的平均变化率为相应的平均变化率为当当x x趋于趋于0 0时,得到导函数时,得到导函数可以看出可以看出例:求函数例:求函数y=f(x)=x+x2的导函数的导函数.2x2x xxyxx12xx.fx12x.22xxxx.两个函数和的导数等于这两个函数导两个函数和的导数等于这两个函数导数的和,即数的和,即问题:能否利用导数的定义进行证明?问题:能否利用导数的定义进行证明?【提出猜想提出猜想】xxfxxfx:fx0lim提示 xgxfxxgxxgxxfxxfxxgxfxxgxxfxyxgxfxxxxlimlimlimlim0000【证明证明】两个函数和(差)的导数等于这两个函数导两个函数和(差
3、)的导数等于这两个函数导数的和(差),即数的和(差),即,.导数的加法与减法法则导数的加法与减法法则【总结归纳总结归纳】例例1 1:求下列函数的导数:求下列函数的导数:(1 1)(2 2)【应用举例应用举例】2yx+2x求下列函数的导数:求下列函数的导数:【变式练习变式练习】1x3x31(1)y3x.(2)yex.x探究探究2 2 函数和与差求导法则的推广函数和与差求导法则的推广思考:导数的和思考:导数的和(差差)公式对三个或三个以上函数导公式对三个或三个以上函数导数的运算还成立吗?数的运算还成立吗?提示提示:成立成立.12nf(x)f(x)f(x)?12n12nf(x)f(x)f(x)f(x
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