公开课11分类加法计数原理与分步乘法计数原理件课件.pptx
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1、南宁南宁上上海海北京北京飞机有飞机有5 5班班动车有动车有4班班飞机有飞机有7 7班班动车有动车有6班班问问:(1):(1)从南宁到上从南宁到上海海,一天中有多少一天中有多少种不同的走法种不同的走法?(2)(2)从上海到北京从上海到北京,一天中,有多少一天中,有多少种不同的走法种不同的走法?(3)(3)从南宁到北京从南宁到北京,一天中,有多少种一天中,有多少种不同的走法不同的走法?中国地图2选修选修2-3 第一章第一章 计数原理计数原理3问题问题1:用一个大写的英文字母或一个阿用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号,总共能够拉伯数字给教室里的座位编号,总共能够编出多少种不同的号
2、码?编出多少种不同的号码?问题问题2 2:从南宁到上海,可以乘动车或乘飞从南宁到上海,可以乘动车或乘飞机一天中,动车有机一天中,动车有4班班,飞机有飞机有5 5班那么班那么一天中乘坐这些交通工具从南宁到上海共有一天中乘坐这些交通工具从南宁到上海共有多少种不同的走法多少种不同的走法?思考思考1:以上两个计数问题的共同以上两个计数问题的共同特点是什么呢?特点是什么呢?4问题问题1问题问题2共性共性给座位编号给座位编号从南宁到上海从南宁到上海用一个大写的英用一个大写的英文字母或一个阿文字母或一个阿拉伯数字拉伯数字可以乘动车可以乘动车或飞机或飞机总共能够编总共能够编26+10=36种不同号码种不同号码
3、 从甲地到乙地共有从甲地到乙地共有 4+5=9种不同走法种不同走法 每类每类方案中的任一种方法能方案中的任一种方法能否独立完成这件事情否独立完成这件事情第类取字母,有第类取字母,有26种种 第类取数字,有第类取数字,有10种种第类乘动车,有第类乘动车,有4种种 第类乘飞机,有第类乘飞机,有5种种完成一件事完成一件事 完成这件事完成这件事 有两类方案有两类方案能能完成这件事情共有完成这件事情共有m+n 种不同的方法种不同的方法 在第一类方案中有在第一类方案中有m种种不同的方法,在第二类方案不同的方法,在第二类方案中有中有n种不同的方法种不同的方法根据这些共同的特征根据这些共同的特征,你能你能总结
4、出一个规律总结出一个规律?5分类加法计数原理分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案完成一件事有两类不同方案,在第在第1类类方案中方案中有有m种种不同的方法不同的方法,在第在第2类方案类方案中中有有n种种不同的方法不同的方法.那么完成这件事共那么完成这件事共有有种不同的方法种不同的方法.每类中的任一每类中的任一 种方法都能独立种方法都能独立完成这件事情完成这件事情.N=m+n问题问题3:你能举出生活中的一些分类计数例子吗你能举出生活中的一些分类计数例子吗?6例例1 在填写高考志愿表时,一名高中毕业生在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,两所大学各有一些自己感兴了解到,两所大学各有一些自己
5、感兴趣的强项专业,具体如下趣的强项专业,具体如下:A大学大学生物学生物学化学化学医学医学物理学物理学工程学工程学B大学大学数学数学会计学会计学信息技术学信息技术学法学法学问:如果这名同学只能选一个专业,那么如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种选择呢他共有多少种选择呢?C大学大学新闻学新闻学金融学金融学人力资源学人力资源学数学数学变式1:如果如果A A大学也有数学专业,这名同学大学也有数学专业,这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种选择呢只能选一个专业,那么他共有多少种选择呢?变式2:如果增加如果增加C C大学有大学有3 3个专业,这名同个专业,这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种
6、选择学只能选一个专业,那么他共有多少种选择呢呢?7例例1A大学大学生物学生物学化学化学医学医学物理学物理学工程学工程学B大学大学数学数学会计学会计学信息技术学信息技术学法学法学C大学大学新闻学新闻学金融学金融学人力资源学人力资源学 解:这名同学可以选择解:这名同学可以选择A,B两所大学中的一两所大学中的一所,在所,在A大学中有大学中有5种专业选择方法,在种专业选择方法,在B大学中大学中有有4种专业选择方法因此根据分类加法计数原种专业选择方法因此根据分类加法计数原理,这名同学可能的专业选择总数为理,这名同学可能的专业选择总数为54+=9+3=125+4 问题问题3:通过例通过例1及及变式变式2的
7、学习的学习,你能你能回答第回答第3页的页的“探探究究”吗吗?8 完成一件事完成一件事有有n类不同方案类不同方案,在第,在第1类方案类方案中有中有m1种不同的方法,在第种不同的方法,在第2类方案中有类方案中有m2种不同的方法,种不同的方法,在第,在第n类方案中有类方案中有mn种种不同的方法不同的方法,那么完成这件事共有种那么完成这件事共有种 不同的方法不同的方法.N=m1+m2+mn 分类加法计数原理推广分类加法计数原理推广:完成一件事有三类不同方案,在第完成一件事有三类不同方案,在第 1 类方类方案中有案中有 m1 种不同的方法,在第种不同的方法,在第2类方案中有类方案中有m2 种不同的方法,
8、在第种不同的方法,在第 3 类方案中有类方案中有 m3 种种不同的方法,那么完成这件事不同的方法,那么完成这件事共有共有 种不同的方法种不同的方法.N=m1+m2+m3 9思考思考2:用前用前6个大写英文字母中的一个和个大写英文字母中的一个和19九九个阿拉伯数字中的一个,以个阿拉伯数字中的一个,以A1,A2,B1,B2,的方式给教室的座位编号,总共能编出多少,的方式给教室的座位编号,总共能编出多少个不同的号码个不同的号码?A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A99种种B1234567899种种所以,共有所以,共有9+9+9+9+9+9=96=54种不同号码种不同号码F12345
9、67899种种问题问题1:用一个大写的英文字母或一个阿拉用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号,总共能够编出伯数字给教室里的座位编号,总共能够编出多少种不同的号码?多少种不同的号码?10问题问题4:从甲地到丙地,要从甲地先乘动车从甲地到丙地,要从甲地先乘动车到乙地,再于次日从乙地乘汽车到丙地。一到乙地,再于次日从乙地乘汽车到丙地。一天中,动车有天中,动车有5班,汽车有班,汽车有2班,那么乘坐这班,那么乘坐这些交通工具,从甲地到丙地共有多少种不同些交通工具,从甲地到丙地共有多少种不同的走法?的走法?甲地甲地乙地丙地丙地汽车汽车1动车动车3动车动车2动车动车1汽车汽车2分析分析:从
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