2413-弧-弦-圆心角-市级公开课-课件.ppt

1、木顶小学木顶小学OECDAB复习：复习：垂径定理：垂径定理：垂垂直直于弦的于弦的直径直径平分弦平分弦，并且平分弦所对两条的并且平分弦所对两条的弧弧条件条件CD为直径为直径CDABCD平分弧平分弧ADBCD平分弦平分弦ABCD平分弧平分弧A B结论结论垂径定理的几何语言叙述垂径定理的几何语言叙述:CD为直径，为直径，CDAB（或（或OEAB）EA=EB，AC=BC，AD=BD 垂径定理的垂径定理的逆定理逆定理l如图如图,在下列五个条件中在下列五个条件中:“知二推三知二推三”OABCDE CD是直径是直径,过圆心过圆心 AE=BE,平分弦平分弦 CDAB,垂直于弦垂直于弦AC=BC,平分弦所对劣弧

2、平分弦所对劣弧 AD=BD.平分弦所对优弧平分弦所对优弧.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转.OBA圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转.OBA圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转.OBA180 所以圆是中心对称图形所以圆是中心对称图形.圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转180后仍与原来的后仍与原来的圆重合圆重合。圆心就是它的对称中心圆心就是它的对称中心.NO把圆把圆O的半径的半径ON绕圆心绕圆心O旋转任意一个

3、角度旋转任意一个角度，NON把圆把圆O的半径的半径ON绕圆心绕圆心O旋转任意一个角度旋转任意一个角度，NON把圆把圆O O的半径的半径ONON绕圆心绕圆心O O旋转任意一个角度旋转任意一个角度，NON把圆把圆O的半径的半径ON绕圆心绕圆心O旋转任意一个角度旋转任意一个角度，NON把圆把圆O的半径的半径ON绕圆心绕圆心O旋转任意一个角度旋转任意一个角度，NON把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合。把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合。把圆把圆O的半径的半径ON绕圆心绕圆心O旋转任意一个角度旋转任意一个角度，由此可以看出，由此可以看出，点点N仍落在圆上。仍落在圆上。如图中所示，

4、如图中所示，NON 就是一个圆心角就是一个圆心角。NON定义：顶点在圆心的角叫做定义：顶点在圆心的角叫做圆心角圆心角判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。BABAo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：如图：AOB=AO BABAo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：如图：AOB=AO BBBABAo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：如图：AOB=AO BBABAo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：如图：AOB=AO BBABAo下

5、面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：如图：AOB=AO BBBAo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：如图：AOB=AO BABBAo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：如图：AOB=AO BABABAo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：如图：AOB=AO BBABAo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：如图：AOB=AO BBABAo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：如图：AOB=AO BBABAo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的

6、弦、弧有什么关系？如图：如图：AOB=AO BBABAo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：如图：AOB=AO BBABAo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：如图：AOB=AO BBABAo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：如图：AOB=AO BAAo ，AOB=A O B,OA=O A，OB=O B 当点当点A与点与点A重合时，重合时，点点B与点与点B也重合。也重合。AB=AB，圆心角定理圆心角定理：相等的圆心角所对的弧相等，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦相等，AB=AB弦弦AB和弦和弦AB对

7、应的弦心距对应的弦心距有什么关系？有什么关系？所对弦的弦心距也相等。所对弦的弦心距也相等。在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，BBl圆心角定理：圆心角定理：在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的圆相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等。弦的弦心距也相等。AAo由条件由条件:AOB=AOBFBB可推出AB=ABAB=ABOF=OE一一在同圆或等圆中,如果轮换下面四组条件:两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦的弦心距,你能得出什么结论?与同伴交流你的想法.如由条件如由条件:AAoB B两条弧两条弧AB=AB可推出AOB=AOBAB=ABOF=OE

8、在同圆或等圆中,如果轮换下面四组条件:两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦的弦心距,你能得出什么结论?与同伴交流你的想法.如由条件如由条件:AAoB BAB=ABAB=AB可推出AOB=AOBOF=OE在同圆或等圆中,如果轮换下面四组条件:两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦的弦心距,你能得出什么结论?与同伴交流你的想法.如由条件如由条件:AAoB BOF=OEAB=AB可推出AOB=AOBAB=ABAAoB BOF=OEAB=ABAOB=AOBAB=AB 推论推论 在在同圆同圆或或等圆等圆中中,如果如果两个圆心角两个圆心角,两条弧两条弧,两条弦两条弦两条弦的弦心距中两条弦的弦心距中,有一组量相等

9、有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等那么它们所对应的其余各组量都分别相等二二在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等相等、所对的弦相等所对弦的弦心距也所对弦的弦心距也相等相等。定理：定理：在同圆或等圆中在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、，如果两个圆心角、两条弧、两条弦两条弦、两条弦的弦心距两条弦的弦心距中有一组量相等，中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等那么它们所对应的其余各组量都分别相等推论：推论：判断：判断：1、等弦所对的弧相等。、等弦所对的弧相等。（）2、等弧所对的弦相等。、等弧所对的弦相等。（）3、圆

10、心角相等，所对的弦相等。、圆心角相等，所对的弦相等。(）4、弦相等，所对的圆心角相等。（、弦相等，所对的圆心角相等。（）、圆心角与它所对的弧相等。、圆心角与它所对的弧相等。（）三三OABCD6、在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等。（）证明：证明：AB=AC又又ACB=60，AB=BC=CA.AOBBOCAOC.ABCOP84例例题题AC=AB例例1 如图，在如图，在 O中，中，,ACB=60,求证求证AOB=BOC=AOCAC=AB 如图，如图，AB、CD是是 O的两条弦的两条弦（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_（2）如果）如果 ，那么，那么_，_（3）如果）如果AOB=COD，那

11、么，那么_，_（4）如果）如果AB=CD，OEAB于于E，OFCD于于F，OE与与OF相等吗？相等吗？为什么？为什么？CABDEFOAOBCOD AB=CDAOBCOD AB=CDP85、练习练习CD=ABCD=ABCD=AB OEOF证明：证明：OEAB OF CD ABCD AECF OAOC RTAOE RT COF OEOF如图，如图，AB是是 O 的直径，的直径，COD=35，求，求AOE 的度数的度数AOBCDE BOC=COD=DOE=35 1803 35AOE 75解：解：P85、练习练习=DECD=BC=DECD=BC/35 1弧弧n1n弧弧把圆心角等分成把圆心角等分成360

12、份份,则每一份的圆心则每一份的圆心角是角是1.同时整个圆也被分成了同时整个圆也被分成了360360份份.则每一份这样的弧叫做则每一份这样的弧叫做1的弧的弧.这样这样,1,1的圆心角对着的圆心角对着1 1的弧的弧,1 1的弧对着的弧对着1 1的圆心角的圆心角.n n 的圆心角对着的圆心角对着n n的弧的弧,n n 的弧对着的弧对着n n的圆心角的圆心角.性质性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等弧的度数和它所对圆心角的度数相等.小结（2）所对的圆心角和所对的圆心角和 所对的圆所对的圆 心角相等心角相等ABCD在两个圆中，分别有在两个圆中，分别有 ,若若 的度的度数和数和 相等，则有相等，则有AB

13、和CDABCDABCD（1）和和 相等相等判断判断例例2 2：如图，在：如图，在OO中，弦中，弦ABAB所对的劣弧为圆的所对的劣弧为圆的 ，圆的半径为，圆的半径为4cm4cm，求，求ABAB的长的长OABC31分析，板书OABCD如图，如图，AC与与BD为为 O的两条互的两条互 相垂直的直径相垂直的直径.求证：求证：AB=BC=CD=DA;AB=BC=CD=DA.AB=BC=CD=DA 证明证明:AC与与BD为为 O的两条互相垂直的直径的两条互相垂直的直径,AOB=BOC=COD=DOA=90AB=BC=CD=DA(圆心角定理圆心角定理)点此继续知识延伸知识延伸思思考考 D C A B O 1

14、，如如图，已知图，已知AB、CD为为 O的两条弦，的两条弦，AD=BC,求证求证AB=CD 证明：证明：AD=BC AD+BD=BC+BD 即即AB=CD AB=CDOBCAE如图，如图，BC为为 O的直径，的直径，OA是是 O的半径，的半径，弦弦BEOA,求证：求证：AC=AE 3证明：证明：BEOAAOC=EBO,AOE=BEO又又 OE=OBEBO=BEOAOC=AOE AC=AE MNOBAC如图，已知如图，已知OA、OB是是 O的半径，点的半径，点C为为AB的中点，的中点，M、N分别为分别为OA、OB的的中点，求证：中点，求证：MC=NC4指名分析，板书步骤指名分析，板书步骤EFODCBA 5.如图，以如图，以O为圆的两个同心圆中，大圆的弦为圆的两个同心圆中，大圆的弦CD交交小圆于点小圆于点E、F，OE、OF的延长线交大圆于的延长线交大圆于A、B。求证：求证：AC=BD。6如图，如图，AB是是 O直径，直径，AC、AD 是弦，且是弦，且AB平分平分.求证：求证：M指名分析，指名分析，板书步骤板书步骤弧的度数弧的度数圆心角定理的应用圆心角定理的应用圆心角定理圆心角定理圆心角的定义圆心角的定义学生练习学生练习圆的旋转不变性圆的旋转不变性魅力营山欢迎您魅力营山欢迎您