湘教版数学八年级上册22《命题与证明》(二)公开课课件.ppt

1、1.1.对某一件事情作出对某一件事情作出_的语句的语句 （陈述句陈述句）叫作命题叫作命题.2.2.命题由命题由_与与_两部分组成两部分组成.3.3.如果一个命题的条件和结论分别是另一如果一个命题的条件和结论分别是另一 个命题的个命题的_和和_，这样的两，这样的两 个命题称为互逆命题个命题称为互逆命题.4.4.将一个命题的条件和结论将一个命题的条件和结论_，就，就 可得到它的逆命题，所以每个命题都有可得到它的逆命题，所以每个命题都有 _ _.判断判断条件条件结论结论结论结论条件条件逆命题逆命题互换互换下列命题中，哪些正确，哪些错误下列命题中，哪些正确，哪些错误？并说一说你的理由并说一说你的理由.

2、（5 5）每一个月都有每一个月都有31天天.（4 4）如果如果a是有理数，那么是有理数，那么a是整数是整数.（6 6）同位角相等同位角相等.（3 3）同角的补角相等同角的补角相等.（1 1）如果如果a是整数，那么是整数，那么a是有理数是有理数.（2 2）如果如果ABC是等边三角形，那么是等边三角形，那么ABC 是等腰三角形是等腰三角形.正确正确正确正确正确正确错误错误错误错误错误错误命题命题（1 1）（）（2 2）（）（3 3）称为真命题）称为真命题，命题命题（4 4）（）（5 5）（）（6 6）称为假命题）称为假命题.一、命题的分类一、命题的分类1.1.真命题真命题：_的命题称为真命题的命题

3、称为真命题.2.2.假命题假命题：_的命题称为假命题的命题称为假命题.正确正确错误错误真命题真命题是指由条件得出是指由条件得出结论正确结论正确的命题的命题假命题假命题是指由条件得出是指由条件得出结论错误结论错误的命题的命题交流：观察下列命题交流：观察下列命题如果如果a是有理数，那么是有理数，那么a是整数是整数.如果如果a是整数，那么是整数，那么a是有理数是有理数.试问：试问：（1 1）命题）命题是什么关系？是什么关系？（2）命题）命题是什么命题？命题是什么是什么命题？命题是什么 命题？命题？（3）一个真命题的逆命题一定是真命题）一个真命题的逆命题一定是真命题 吗？吗？结论：一个真命题的逆命题不

4、一定是结论：一个真命题的逆命题不一定是 真命题真命题证明：证明：从命题的从命题的条件条件出发，通过出发，通过讲道理讲道理（推推 理理），得出其，得出其结论成立结论成立，从而判断这，从而判断这 个命题为真命题，个命题为真命题，这个过程这个过程叫叫证明证明.观察：判断命题观察：判断命题“同角的补角相等同角的补角相等”是是 真命题的过程：真命题的过程：由于由于1+2=180，1+3=180，所以所以2=180-1，3=180-1.因此因此2=3（等量代换等量代换）.于是，我们得出：于是，我们得出：同角同角（或等角或等角）的补角相等的补角相等.二、真命题与假命题的判断二、真命题与假命题的判断1.1.真

5、命题的判断：真命题的判断：证明证明要判断一个命题是假命题，只需要判断一个命题是假命题，只需举出一个例子举出一个例子（反例反例），它它符合命题的条件符合命题的条件，但不，但不满足命题满足命题的结论的结论，从而就可判断这个命题为假命题，从而就可判断这个命题为假命题.大家知道命题大家知道命题“如果如果a是有理数，那么是有理数，那么a是整数是整数”是一个假命题，那你是怎样判断这个命题是假是一个假命题，那你是怎样判断这个命题是假命题的呢？命题的呢？举反例举反例2.2.假命题的判断：假命题的判断：例如例如:a=a=0.1是有理数，但是是有理数，但是0.1不是整数不是整数 所以这个命题是假命题所以这个命题是

6、假命题.举反例举反例1.1.判断下列命题为真命题的依据是什么判断下列命题为真命题的依据是什么？（1）如果如果a是整数，那么是整数，那么a是有理数；是有理数；（2）如果如果ABC是等边三角形，那么是等边三角形，那么ABC 是等腰三角形是等腰三角形.依据是有理数的定义依据是有理数的定义依据是等腰依据是等腰（等边等边）三角形的定义三角形的定义2.2.判断下列命题为真命题的依据是什么判断下列命题为真命题的依据是什么？在同一平面内，如果直线在同一平面内，如果直线al，bl，那么那么ab.依据是同位角相等，两直线平行依据是同位角相等，两直线平行从上可以看到，在判断一个命题是否为真命题从上可以看到，在判断一

7、个命题是否为真命题时常常要利用一些时常常要利用一些概念的定义概念的定义，但是光用定义，但是光用定义只能判断一些很简单的命题是否为真只能判断一些很简单的命题是否为真.事实上，对于绝大多数命题的真假的判断，光事实上，对于绝大多数命题的真假的判断，光用定义是远远不够的用定义是远远不够的.那么还要用到哪些依据呢？那么还要用到哪些依据呢？1.1.公理公理三、公理与定理三、公理与定理如：两点确定一条直线；如：两点确定一条直线；两点之间线段最短；两点之间线段最短；同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行.古希腊数学家欧几里得古希腊数学家欧几里得（Euclid，约公元前，约公元前330前前275年）对他那

8、个时代的数学知识作年）对他那个时代的数学知识作了系统的总结，他挑选了一些了系统的总结，他挑选了一些人们在长期实人们在长期实践中总结出来的践中总结出来的公认的真命题公认的真命题作为证明的原作为证明的原始依据，称这些真命题为始依据，称这些真命题为公理公理.（基本事实）（基本事实）人们可以用定义和基本事实作为推理人们可以用定义和基本事实作为推理的出发点，去判断其他命题的真假的出发点，去判断其他命题的真假.基本事实基本事实同位角相等，同位角相等，两直线平行两直线平行.（1 1）内错角相等，）内错角相等，两直线平行两直线平行.（2)2)同旁内角互补，同旁内角互补，两直线平行两直线平行.例如在七年级下册，

9、我们从基本事实出发例如在七年级下册，我们从基本事实出发证明了一些有关平行线的结论证明了一些有关平行线的结论.(1)(1)经过经过证明证明为为真的命题真的命题叫作叫作定理定理.如如“三角形的内角和等于三角形的内角和等于180”称为称为“三三角形内角和定理角形内角和定理”.2.2.定理定理 定理也是作为判断其他命题真假的依据，定理也是作为判断其他命题真假的依据，由某定理直接得出的真命题由某定理直接得出的真命题叫作这个定理的叫作这个定理的推论推论.如如“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的和内角的和”称为称为“三角形内角和定理的推论三角形内角和定理的推论”

10、，也可称为也可称为“三角形外角定理三角形外角定理”.“内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行”是平行线的判定是平行线的判定定理定理（1 1）定理：两条直线被第三条直线所截，如果）定理：两条直线被第三条直线所截，如果 内错角相等，那么这两直线平行内错角相等，那么这两直线平行指出下列定理的逆命题，并判断指出下列定理的逆命题，并判断 逆命题的真假逆命题的真假（2 2）定理：对顶角相等）定理：对顶角相等逆命题：逆命题：逆命题：逆命题：两条直线被第三条直线所截，如果这两直线平两条直线被第三条直线所截，如果这两直线平行行 那么内错角相等那么内错角相等.如果两个角相等，如果两个角相等，那么这两个角是对

11、顶角那么这两个角是对顶角.真真假假逆定理逆定理没有逆定理没有逆定理如果一个定理的如果一个定理的逆命题逆命题也是也是真命题真命题，那么，那么就叫就叫它是原定理的它是原定理的逆定理逆定理.判断：判断：每个定理都有逆命题，每个定理都有逆定每个定理都有逆命题，每个定理都有逆定理，对吗？理，对吗？两个定理叫作两个定理叫作互逆定理互逆定理.错错1.下列命题中，哪些是真命题，哪些是假命下列命题中，哪些是真命题，哪些是假命 题题？请说说你的理由请说说你的理由.（1）绝对值最小的数是绝对值最小的数是0；答：真命题答：真命题（2）相等的角是对顶角；相等的角是对顶角；（3）一个角的补角大于这个角；一个角的补角大于这

12、个角；（4）在同一平面内，如果直线在同一平面内，如果直线al，bl，那么，那么ab.答：假命题答：假命题答：假命题答：假命题答：真命题答：真命题2.举反例说明下列命题是假命题：举反例说明下列命题是假命题：（1）两个锐角的和是钝角；两个锐角的和是钝角；（2）如果数如果数a，b的积的积ab0，那么，那么a，b都是都是 正数；正数；（3）两条直线被第三条直线所截同位角相等两条直线被第三条直线所截同位角相等.3.试写出两个命题，要求它们不仅是互逆命题，试写出两个命题，要求它们不仅是互逆命题，而且都是真命题而且都是真命题.中考中考 试题试题例例 命题命题：同位角相等是在两直线平行的前提下才有，：同位角相等是在两直线平行的前提下才有，所以它是错的；命题所以它是错的；命题：相等的角并不一定是对顶角；命：相等的角并不一定是对顶角；命题题和命题和命题均均正确正确.解解下列四个命题中是真命题的有下列四个命题中是真命题的有（）.同位角相等；同位角相等；相等的角是对顶角；相等的角是对顶角；直角三角形两锐直角三角形两锐角互余；角互余；三个内角相等的三角形是等边三角形三个内角相等的三角形是等边三角形.A.4个个 B.3个个 C.2个个 D.1个个C