(专题精选)初中数学函数基础知识经典测试题及答案.doc

1、（专题精选）初中数学函数基础知识经典测试题及答案一、选择题1如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从点D出发，沿折线DCB作匀速运动，则APD的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）ABCD【答案】D【解析】【分析】分类讨论：当点D在DC上运动时，DP=x，根据三角形面积公式得到SAPD=x，自变量x的取值范围为0x2；当点P在CB上运动时，SAPD为定值2，自变量x的取值范围为2x4，然后根据两个解析式对各选项中的图象进行判断即可【详解】解：当点D在DC上运动时，DP=x，所以SAPD=ADDP=2x=x（0x2）；当点P在CB上运动时，如图，PC=x4，所以SAPD=ADDC=2

2、2=2（2x4）故选：D【点睛】此题考查动点问题的函数图象，解题关键在于掌握分类讨论的思想、函数的知识、正方形的性质和三角形的面积公式注意自变量的取值范围2如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，以相同的速度，沿ABCDA方向运动到点A处停止设点P运动的路程为x，PAB的面积为y，如果y与x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积为（ ）A24B40C56D60【答案】A【解析】【分析】由点P的运动路径可得PAB面积的变化，根据图2得出AB、BC的长，进而求出矩形ABCD的面积即可得答案【详解】点P在AB边运动时，PAB的面积为0，在BC边运动时，PAB的面积逐渐增大，由图2可知：AB=

3、4，BC=10-4=6，矩形ABCD的面积为ABBC=24，故选：A【点睛】本题考查分段函数的图象，根据PAB面积的变化，正确从图象中得出所需信息是解题关键3如图，在直角三角形中，动点从点开始沿以的速度运动至点停止；动点从点同时出发沿以的速度运动至点停止，连接设运动时间为（单位：），去掉后剩余部分的面积为（单位：），则能大致反映与的函数关系的图象是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据已知题意写出函数关系，y为去掉后剩余部分的面积，注意15秒时点E运动到C点，而点F则继续运动，因此y的变化应分为两个阶段【详解】解：，当时，；当时，由此可知当时，函数为二次函数，当时，函数为一次函数故选B【

4、点睛】本题主要考查了动点问题与函数图像相结合，解题的关键在于根据运动过程写出函数关系，要注意自变量的取值范围，以及是否为分段函数4如图，在中，两点同时从点分别出发，点以的速度，沿运动，点以的速度，沿运动，相遇后停止，这一过程中，若两点之间的距离，则与时间的关系大致图像是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据题意分当、时两种情况，分别表示出的长与的关系式，进而得出答案【详解】解：在中，AB=10,AC=5, ，I. 当时，P在AB上，Q在AC上，由题意可得：，依题意得：，又 , 则，II.当，P、Q在BC上，由题意可得：P走过的路程是，Q走过的路程是，,故选：A【点睛】此题主要考查了动点问

5、题的函数图象，正确理解PQ长与时间是一次函数关系，并得出函数关系式是解题关键5下列说法：函数的自变量的取值范围是；对角线相等的四边形是矩形；正六边形的中心角为；对角线互相平分且相等的四边形是菱形；计算的结果为7：相等的圆心角所对的弧相等；的运算结果是无理数其中正确的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个【答案】B【解析】【分析】根据正多边形和圆，无理数的定义，二次根式的加减运算，菱形的判定，矩形的判定，函数自变量的取值范围解答即可【详解】解：函数的自变量的取值范围是；故错误；对角线相等且互相平分的四边形是矩形；故错误；正六边形的中心角为60；故正确；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；故错误；计

6、算|-2|的结果为1；故错误；同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；故错误；是无理数；故正确故选：B【点睛】本题考查了正多边形和圆，无理数的定义，二次根式的加减运算，菱形的判定，矩形的判定，函数自变量的取值范围，熟练掌握各知识点是解题的关键6函数中自变量的取值范围是（ ）Ax2Bx2Cx2Dx2【答案】A【解析】【分析】根据分式的意义，进行求解即可【详解】解：根据分式的意义得2-x0，解得x2故选：A【点睛】本题考查了求自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从几个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是

7、二次根式时，被开方数为非负数7如图，在RtPMN中，P=90，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B、C（M）、N在同一直线上，令RtPMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是（）ABCD【答案】A【解析】分析：在RtPMN中解题，要充分运用好垂直关系和45度角，因为此题也是点的移动问题，可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和RtPMN重叠部分的形状可分为下列三种情况，（1）0x2；（2）2x4；（3）4

8、x6；根据重叠图形确定面积的求法，作出判断即可详解：P=90，PM=PN，PMN=PNM=45，由题意得：CM=x，分三种情况：当0x2时，如图1，边CD与PM交于点E，PMN=45，MEC是等腰直角三角形，此时矩形ABCD与PMN重叠部分是EMC，y=SEMC=CMCE=；故选项B和D不正确；如图2，当D在边PN上时，过P作PFMN于F，交AD于G，N=45，CD=2，CN=CD=2，CM=62=4，即此时x=4，当2x4时，如图3，矩形ABCD与PMN重叠部分是四边形EMCD，过E作EFMN于F，EF=MF=2，ED=CF=x2，y=S梯形EMCD=CD（DE+CM）=2x2；当4x6时，

9、如图4，矩形ABCD与PMN重叠部分是五边形EMCGF，过E作EHMN于H，EH=MH=2，DE=CH=x2，MN=6，CM=x，CG=CN=6x，DF=DG=2（6x）=x4，y=S梯形EMCDSFDG=2（x2+x）=+10x18，故选项A正确；故选：A点睛：此题是动点问题的函数图象，有难度，主要考查等腰直角三角形的性质和矩形的性质的应用、动点运动问题的路程表示，注意运用数形结合和分类讨论思想的应用8如图1，在扇形中，点从点出发，沿以1的速度匀速运动到点，图2是点运动过程中，的面积随时间变化的图象，则，的值分别为（ ）图1图2A4,B4,C,D,【答案】B【解析】【分析】结合函数图像中的（

10、a，）可知OB=OA=a，SAOB=，由此可求得a的值，再利用弧长公式进而求得b的值即可【详解】解：由图像可知，当点P到达点A时，OB=OA=a，SAOB=，过点A作ADOB交OB于点D，则AOD=90，在RtAOD中，sinAOD=，AOB=60，sin60=，AD=，SAOB=，a=4（舍负），弧AB的长为：，故选：B【点睛】本题是动点函数图象问题，考查了扇形弧长、解直角三角形等相关知识，解答时注意数形结合思想的应用9为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的

11、越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着BED的路线匀速行进，到达点D设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（）A监测点AB监测点BC监测点CD监测点D【答案】C【解析】试题解析：、由监测点监测时，函数值随的增大先减少再增大故选项错误；、由监测点监测时，函数值随的增大而增大，故选项错误；、由监测点监测时，函数值随的增大先减小再增大，然后再减小，选项正确；、由监测点监测时，函数值随的增大而减小，选项错误故选10某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误一段时间后继续骑行，按时赶到了学校如图描述了他上学情景，下列说法中错

12、误的是（）A用了5分钟来修车B自行车发生故障时离家距离为1000米C学校离家的距离为2000米D到达学校时骑行时间为20分钟【答案】D【解析】【分析】观察图象，明确每一段小明行驶的路程，时间，作出判断即可.【详解】由图可知，修车时间为15-10=5分钟，可知A正确；自行车发生故障时离家距离为1000米，可知B正确；学校离家的距离为2000米，可知C正确；到达学校时骑行时间为20-5=15分钟，可知D错误，故选D.【点睛】本题考查了函数图象，读懂图象，能从图象中读取有用信息的数形、分析其中的“关键点”、分析各图象的变化趋势是解题的关键.11如图，在ABC中，ACBC，有一动点P从点A出发，沿AC

13、BA匀速运动则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）ABCD【答案】D【解析】试题分析：如图，过点C作CDAB于点D在ABC中，AC=BC，AD=BD点P在边AC上时，s随t的增大而减小故A、B错误；当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零故C错误；当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大故D正确故答案选D考点：等腰三角形的性质，函数的图象；分段函数12在平面直角坐标系xoy中，四边形0ABC是矩形，且A，C在坐标轴上，满足 ，OC=1将矩形OABC绕原点O以每秒15的速度逆时针旋转设运动时间为t秒

14、 ，旋转过程中矩形在第二象限内的面积为S，表示S与t的函数关系的图象大致如右图所示，则矩形OABC的初始位置是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】【详解】解：根据图形可知当t=0时，s=0，所以矩形OABC的初始位置不可能在第二象限，所以A、C错误；因为，所以当t=2时，选项B中的矩形在第二象限内的面积为S=，所以B错误，因为，所以当t=2时，选项D中的矩形在第二象限内的面积为S=，故选D考点：1图形旋转的性质；2直角三角形的性质；3函数的图象13如图所示,边长分别为1和2的两个正方形靠在一起,其中一边在同一水平线上.大正方形保持不动,小正方形沿该水平线自左向右匀速运动,设运动时间为t,大

15、正方形内去掉小正方形重叠部分后的面积为s,那么s与t的大致图象应为( )AABBCCDD【答案】D【解析】根据题意，设小正方形运动的速度为v，分三个阶段；小正方形向右未完全穿入大正方形，S=22-vt1=4-vt，小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S=22-11=3，小正方形穿出大正方形，S=Vt1，分析选项可得，D符合，故选D【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决此类问题，注意将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段得变化情况，进而综合可得整体得变化情况14如图，点P是等边ABC的边上的一个做匀速运动的动点，其由点A开始沿AB边运动到B再沿BC边运动到C为止，设运动时间为t，ACP的面积

16、为S，则S与t的大致图象是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】设等边三角形的高为h，点P的运动速度为v，根据等边三角形的性质可得出点P在AB上运动时ACP的面积为S，也可得出点P在BC上运动时的表达式，继而结合选项可得出答案【详解】设等边三角形的高为h，点P的运动速度为v，点P在AB上运动时，ACP的面积为S=hvt，是关于t的一次函数关系式；当点P在BC上运动时，ACP的面积为S=h（AB+BC-vt）=-hvt+h（AB+BC），是关于t的一次函数关系式；故选C【点睛】此题考查了动点问题的函数图象，根据题意求出两个阶段S与t的关系式，难度一般15已知：表示不超过的最大整数例：，记（是正整

17、数）例：则下列结论正确的个数是（ ）（1）；（2）；（3）；（4）或1A1个B2个C3个D4个【答案】C【解析】【分析】根据题中所给的定义，依次作出判断即可【详解】解：，正确；，正确；当k=3时，而，错误；当k=3+4n（n为自然数）时，f（k）=1，当k为其它的正整数时，f（k）=0，正确；正确的有3个，故选：C【点睛】本题考查新定义下的实数运算，函数值能理解题中新的定义，并根据题中的定义进行计算是解决此题的关键16按如图所示的运算程序，能使输出k的值为1的是（）Ax1，y2Bx2，y1Cx2，y0Dx1，y3【答案】B【解析】【分析】把各项中x与y的值代入运算程序中计算即可【详解】解：A、

18、把x1，y2代入y=kx，得：k2，不符合题意；B、把x2，y1代入y=kx-1，得：12k1，即k1，符合题意；C、把x2，y0代入y=kx-1，得：02k1，即k，不符合题意；D、把x1，y3代入y=kx，得：k3，不符合题意，故选：B【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及程序图的计算，熟练掌握待定系数法是解本题的关键17如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度与时间之间的关系的图象是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢【详解】根据题

19、意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢。故选：C.【点睛】此题考查函数的图象，解题关键在于观察图形18如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过点P作EFAC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】【详解】图象是函数关系的直观表现，因此须先求出函数关系式分两段求：当P在BO上和P在OD上，分别求出两函数解析式，根据函数解析式的性质即可得出函数图象解：设AC与BD交于O点，当P在BO上时，EFAC，即，；当P在OD上时，有，y=故选C19小亮的奶

20、奶出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，奶奶看了10分钟报纸后，用了15分钟返回家，下面图中的哪一幅能表示奶奶离家的时间与距离之间的关系（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据函数图像的横坐标确定时间，纵坐标确定离家距离，然后进行判断即可解答【详解】解： 0分钟到报亭离家的距离随时间的增加而增加，看报10分钟，离家的距离不变；15分钟回家离家的距离岁时间的增加而减少，故D符合题意故答案为D【点睛】本题考查了函数图像的应用，根据图像确定出时间与离家距离的关系是解答本题的关键20已知：在中，边上的高，点在边上，过点作交边于点点为上一点，连接设点到的距离为，则的面积关于的函数图象大致为（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】判断出AEF和ABC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF，再根据三角形的面积列式表示出S与x的关系式，然后得到大致图象选择即可【详解】解：EFBC，AEFABC， ，EF=10=10-2x，S=（10-2x）x=-x2+5x=-（x-）2+，S与x的关系式为S=-（x-）2+（0x5），纵观各选项，只有D选项图象符合故选：D【点睛】此题考查动点问题函数图象，相似三角形的性质，求出S与x的函数关系式是解题的关键