(专题精选)初中数学向量的线性运算难题汇编及解析.doc

1、（专题精选）初中数学向量的线性运算难题汇编及解析一、选择题1下列式子中错误的是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据向量的定义是既有大小又有方向的量，及向量的运算法则即可分析求解【详解】A.与大小、方向都相同，故本选项正确；B.与大小相同，方向相反，故本选项正确；C.根据实数对于向量的分配律，可知，故本选项正确；D.根据向量的交换律，可知，故本选项错误.故选D.【点睛】本题考查向量的运算，掌握运算法则及运算律是解题的关键.2ABCD中， -+等于( )ABCD【答案】A【解析】【分析】在平行四边形中，两对对边平行且相等，以一对对边所在的线段构成向量，得到的向量要么相等，要么是相反向量，根

2、据本题所给的两个向量来看，它们是一对相反向量，和为零向量，得到结果【详解】在平行四边形ABCD中， 与 是一对相反向量， = - -+=- + =，故选A【点睛】此题考查向量加减混合运算及其几何意义，解题关键在于得出 与 是一对相反向量.3在中，已知是边上一点，则( )ABCD【答案】A【解析】【分析】根据A，B，D三点共线得出入的值,即可完成解答.【详解】解：在ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，则，故选A.【点睛】本题考查了平面向量的基本定理，识记定理内容并灵活应用是解答本题的关键.4已知，那么等于（ ）ABCD【答案】A【解析】根据向量的混合运算法则求解即可求得答案，注意解题需细心解

3、：，=故选A5下列判断不正确的是（）A如果，那么B+C如果非零向量，那么与平行或共线D【答案】D【解析】【分析】根据模的定义，可判断A正确；根据平面向量的交换律，可判断B正确；根据非零向量的知识，可确定C正确；又由可判断D错误【详解】A、如果，那么，故此选项正确；B、，故本选项正确；C、如果非零向量，那么与平行或共线，故此选项正确；D、，故此选项错误；故选：D【点睛】此题考查的是平面向量的知识，掌握平面向量相关定义是关键6已知，而且和的方向相反，那么下列结论中正确的是（ ）ABCD.【答案】D【解析】【分析】根据平面向量的性质即可解决问题【详解】，而且和的方向相反.故选D【点睛】本题考查平面向

4、量的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识7已知，而且和的方向相反，那么下列结论中正确的是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据，而且和的方向相反，可得两者的关系，即可求解.【详解】，而且和的方向相反故选D.【点睛】本题考查的是向量，熟练掌握向量的定义是解题的关键.8若、都是单位向量，则有（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】由、都是单位向量，可得注意排除法在解选择题中的应用【详解】解：、都是单位向量故选C.【点睛】本题考查了平面向量的知识注意掌握单位向量的定义9等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD相交于点P，点E、F分别在两腰AD、BC上，EF过点P且EFAB，则下列等式正确的是 （ ）

5、A B C D 【答案】D【解析】【分析】根据相等向量的定义，依次分析选项，依据图示，大小相等，方向相同的向量即可得到答案【详解】根据相等向量的定义，分析可得，A. 方向不同，错误，B. 方向不同，错误，C. 方向相反，错误，D. 方向相同，且大小都等于线段EF长度的一半，正确；故选D.【点睛】此题考查相等向量与相反向量，解题关键在于掌握其定义.10已知、是实数，则在下列命题中正确命题的个数是（ ），时，与的方向一定相反；，时，与是平行向量；，时，与的方向一定相同；，时，与的方向一定相反A1个B2个C3个D4个【答案】D【解析】【分析】根据向量关系的条件逐一判断即可.【详解】解：因为，10，所

6、以与的方向一定相反，故正确；因为，10，所以与是平行向量，故正确；因为，所以m和n同号，所以与的方向一定相同，故正确；因为，所以m和n异号，所以与的方向一定相反，故正确故选D.【点睛】此题考查的是共线向量，掌握共线向量定理是解决此题的关键.11若2，向量和向量方向相反，且|2|，则下列结论中不正确的是（）A|2B|4C4D【答案】C【解析】【分析】根据已知条件可以得到：4，由此对选项进行判断【详解】A、由2推知|2，故本选项不符合题意B、由-4推知|4，故本选项不符合题意C、依题意得：4，故本选项符合题意D、依题意得：-，故本选项不符合题意故选C【点睛】考查了平面向量，注意：平面向量既有大小，

7、又有方向12如果向量与单位向量的方向相反，且长度为3，那么用向量表示向量为（）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据平面向量的定义解答即可【详解】解：向量为单位向量，向量与向量方向相反，故选：B【点睛】本题考查平面向量的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题13规定：在平面直角坐标系中，如果点的坐标为，向量可以用点的坐标表示为：已知，如果，那么与互相垂直在下列四组向量中，互相垂直的是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据题意中向量垂直的性质对各项进行求解即可【详解】A.，正确；B.，错误；C.，错误；D.，错误；故答案为：A【点睛】本题考查了向量垂直的问题，掌握向量互相垂直的性质以及

8、判定是解题的关键14若，而且0，与是（）A与是相等向量B与是平行向量C与方向相同，长度不等D与方向相反，长度相等【答案】B【解析】【分析】根据已知条件求得，由此确定与位置和数量关系【详解】解：由，而且0，得到：，所以与方向相反，且|5|观察选项，只有选项B符合题意故选：B【点睛】本题考查了平面向量的知识，属于基础题，注意对平面向量这一基础概念的熟练掌握15已知点在线段上，如果，那么用表示正确的是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据平面向量的线性运算法则，即可得到答案.【详解】点在线段上，BA=，与方向相反，=，故选D.【点睛】本题主要考查平面向量的运算，掌握平面向量的运算法则，是解题的

9、关键.16已知，下列说法中，不正确的是（ ）AB与方向相同CD【答案】A【解析】【分析】根据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用【详解】A、，故该选项说法错误B、因为，所以与的方向相同，故该选项说法正确，C、因为，所以，故该选项说法正确，D、因为，所以；故该选项说法正确，故选：A【点睛】本题考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共线向量，是指方向相同或相反的非零向量零向量和任何向量平行17已知非零向量、，且有，下列说法中，不正确的是（ ）A；B；C与方向相反；D【答案】D【解析】【分析】根据平行向量以及模的知识求解即可.【详解】A

10、.，表明向量与是同一方向上相同的向量，自然模也相等，该选项不符合题意错误；B. ，表明向量与是同一方向上相同的向量，那么它们是相互平行的，虽然与方向相反，但还是相互平行，该选项不符合题意错误；C. ，而与方向相反，与的方向相反，该选项不符合题意错误；D. 只表示数量，不表示方向，而是两个矢量相加是带方向的，应该是，该选项符合题意正确；故选：D【点睛】本题主要考查了平面向量的基本知识.18规定：在平面直角坐标系中，如果点的坐标为，向量可以用点的坐标表示为：.已知，如果，那么与互相垂直.下列四组向量中，互相垂直的是（ ）A； B； C； D； 【答案】D【解析】【分析】将各选项坐标代入进行验证即可

11、.【详解】解：A. ，故不符合题意；B. ，故不符合题意；C. ，故不符合题意；D. ，故符合题意；故选D.【点睛】本题考查新定义与实数运算，正确理解新定义的运算方法是解题关键.19已知、和都是非零向量，在下列选项中，不能判定的是（）AB，C+0D+，【答案】A【解析】【分析】根据方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A、该等式只能表示两、的模相等，但不一定平行，故本选项符合题意；B、由，可以判定，故本选项不符合题意；C、由+0可以判定、的方向相反，可以判定，故本选项不符合题意；D、由+，得到，则、的方向相反，可以判定，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了平行向量，掌握平行向量是解题的关键.20已知，则（ ）A、三点共线B、三点共线C、三点共线D、三点共线【答案】A【解析】【分析】根据共线向量定理逐一判断即可.【详解】解：，、是共线向量、三点共线，故A正确；，不存在实数，使，即、不是共线向量、三点共线，故B错误；，不存在实数，使，即、不是共线向量、三点共线，故C错误；，不存在实数，使，即、不是共线向量、三点共线，故D错误；故选A.【点睛】此题考查的是共线向量的判定，掌握共线向量的定理是解决此题的关键.