(专题精选)初中数学四边形分类汇编附解析.doc

1、（专题精选）初中数学四边形分类汇编附解析一、选择题1如图，菱形ABCD中，对角线BD与AC交于点O， BD=8cm，AC=6cm，过点O作OHCB于点H，则OH的长为( ) A5cmBcmCcmDcm【答案】C【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OB、OC，再利用勾股定理列式求出BC，然后根据BOC的面积列式计算即可得解【详解】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，在RtBOC中，由勾股定理得，OHBC，故选C【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，三角形的面积，熟记性质是解题的关键，难点在于利用两种方法表示BOC的面积列出方程2若菱形的对角线分别为6和8，则这个菱形的周长为（ ）A

2、10B20C40D48【答案】B【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可【详解】如图所示，根据题意得AO=8=4，BO=6=3， 四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=DA，ACBD，AOB是直角三角形，AB=5，此菱形的周长为：54=20故选：B【点睛】此题考查菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键.3如图1，点F从菱形ABCD的项点A出发，沿ADB以1cm/s的速度匀速运动到点B图2是点F运动时，FBC的面积y (m2)随时间x (s)变化的关系图象，则a的值为( )A5B2CD2【答

3、案】C【解析】【分析】过点作于点由图象可知，点由点到点用时为，的面积为求出DE=2，再由图像得，进而求出BE=1，再在根据勾股定理构造方程，即可求解【详解】解：过点作于点由图象可知，点由点到点用时为，的面积为由图像得，当点从到时，用中，四边形是菱形，中，解得故选：【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，要注意函数图象变化与动点位置之间的关系，解答此题关键根据图像关键点确定菱形的相关数据4如图，已知，则的度数为（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】延长BC、EF交于点G，根据平行线的性质得，再根据三角形外角的性质和平角的性质得，最后根据四边形内角和定理求解即可【详解】延长BC、EF交

4、于点G故答案为：B【点睛】本题考查了平行线的角度问题，掌握平行线的性质、三角形外角的性质、平角的性质、四边形内角和定理是解题的关键5设四边形的内角和等于，五边形的外角和等于，则与的关系是( )ABCD【答案】B【解析】【分析】根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论【详解】解：四边形的内角和等于a，a=（4-2）180=360五边形的外角和等于， =360，a=故选B【点睛】本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和定理是解答此题的关键6如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是( )A180B360C540D720【答案】C【解析】【分析】根据多边形内角和公式即可求出结果

5、【详解】解：黑色正五边形的内角和为：，故选：C【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，解题关键是牢记多边形的内角和公式7如图，在菱形中，点是这个菱形内部或边上的一点，若以点，为顶点的三角形是等腰三角形，则，（，两点不重合）两点间的最短距离为（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】分三种情形讨论若以边BC为底若以边PC为底若以边PB为底分别求出PD的最小值，即可判断【详解】解：在菱形ABCD中，ABC=60，AB=1，ABC，ACD都是等边三角形，若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短“，即当点P与点A重

6、合时，PD值最小，最小值为1；若以边PC为底，PBC为顶角时，以点B为圆心，BC长为半径作圆，与BD相交于一点，则弧AC（除点C外）上的所有点都满足PBC是等腰三角形，当点P在BD上时，PD最小，最小值为若以边PB为底，PCB为顶角，以点C为圆心，BC为半径作圆，则弧BD上的点A与点D均满足PBC为等腰三角形，当点P与点D重合时，PD最小，显然不满足题意，故此种情况不存在； 上所述，PD的最小值为 故选D【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型8如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且A

7、D=DE，连结BE交CD于点O，连结AO，下列结论不正确的是（ ）AAOBBOCBBOCEODCAODEODDAODBOC【答案】A【解析】根据矩形的性质和全等三角形的性质找出全等三角形应用排它法求欠妥 即可：AD=DE，DOAB，OD为ABE的中位线OD=OC在RtAOD和RtEOD中，AD=DE，OD=OD，AODEOD（HL）在RtAOD和RtBOC中，AD=BC，OD=OC，AODBOC（HL）BOCEOD综上所述，B、C、D均正确故选A9已知，如图，在中，求证：在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（ ）A延长至点，使，连接B在中作，交于点C取的中点，连接D作的平分线，交于点

8、【答案】D【解析】【分析】分别根据各选项的要求进行证明，推出正确结论，则问题可解.【详解】解：选项A： 如图，由辅助线可知，则有AB=AD，再由，由，则，是等边三角形故选项A正确；选项B:如图，由辅助线可知，是等边三角形则,BE=ECAE=EC故选项B正确选项C如图，有辅助线可知，CP为直角三角形斜边上的中线AP=CP=BP是等边三角形综上可知选项D错误故应选D【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，等边三角形的判定与性质的综合应用，根据条件选择正确的证明方法是解题的关键10如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O，下列结论：DOC=90

9、，OC=OE，CE=DF，tanOCD=，SDOC=S四边形EOFB中，正确的有（）A1个B2个C3个D4个【答案】D【解析】分析：由正方形ABCD的边长为4，AE=BF=1，利用SAS易证得EBCFCD，然后全等三角形的对应角相等，易证得DOC=90正确，CE=DF正确；由线段垂直平分线的性质与正方形的性质，可得错误；易证得OCD=DFC，即可求得正确；由易证得正确详解：正方形ABCD的边长为4，BC=CD=4，B=DCF=90 AE=BF=1，BE=CF=41=3在EBC和FCD中，EBCFCD（SAS），CFD=BEC，CE=DF，故正确，BCE+BEC=BCE+CFD=90，DOC=9

10、0；故正确； 连接DE，如图所示，若OC=OE DFEC，CD=DE CD=ADDE（矛盾），故错误； OCD+CDF=90，CDF+DFC=90，OCD=DFC，tanOCD=tanDFC=，故正确； EBCFCD，SEBC=SFCD，SEBCSFOC=SFCDSFOC，即SODC=S四边形BEOF故正确； 故正确的有： 故选D 点睛：本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及三角函数等知识此题综合性较强，难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用11如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边B

11、C交于点E，则CE的长为（）A6cmB4cmC3cmD2cm【答案】D【解析】分析：根据翻折的性质可得B=AB1E=90，AB=AB1，然后求出四边形ABEB1是正方形，再根据正方形的性质可得BE=AB，然后根据CE=BC-BE，代入数据进行计算即可得解详解：沿AE对折点B落在边AD上的点B1处，B=AB1E=90，AB=AB1，又BAD=90，四边形ABEB1是正方形，BE=AB=6cm，CE=BC-BE=8-6=2cm故选：D点睛：本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，翻折变换的性质，判断出四边形ABEB1是正方形是解题的关键12如图，在ABCD中，E为边AD上的一点，将DEC沿CE折

12、叠至DEC处，若B48，ECD25，则DEA的度数为（）A33B34C35D36【答案】B【解析】【分析】由平行四边形的性质可得DB，由折叠的性质可得DD，根据三角形的内角和定理可得DEC，即为DEC，而AEC易求，进而可得DEA的度数【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，DB48，由折叠的性质得：DD48，DECDEC180DECD107，AEC=180DEC=18010773，DEADECAEC10773=34.故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的内角和定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键13如图，在平行四边形ABCD中，将沿AC折叠后，点

13、D恰好落在DC的延长线上的点E处若，AB=3，则的周长为（）A12B15C18D2【答案】C【解析】【分析】依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到BC=2AB=6，AD=6，再根据ADE是等边三角形，即可得到ADE的周长为63=18【详解】由折叠可得，ACD=ACE=90，BAC=90，又B=60，ACB=30，BC=2AB=6，AD=6，由折叠可得，E=D=B=60，DAE=60，ADE是等边三角形，ADE的周长为63=18，故选：C【点睛】此题考查平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定解题关键在于注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变

14、化，对应边和对应角相等14如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，这个长方形的面积为（ ）A45B48C63D64【答案】C【解析】【分析】由中央小正方形的边长为1厘米，设这7个正方形中最大的一个边长为x厘米，其余几个边长分别是x-1、x-2、x-3，根据长方形中几个正方形的排列情况，列方程求出最大正方形的边长，从而求得长方形长和宽，进而求出长方形的面积【详解】因为小正方形边长为1厘米，设这7个正方形中最大的一个边长为x厘米，因为图中最小正方形边长是1厘米，所以其余的正方形边长分别为x1，x2，x3， 3(x-3)-1=x 解得：x=5；所以长方形的长为x+x1

15、=5+5-1=9，宽为x-1+x2=5-1+5-2=7长方形的面积为97=63(平方厘米)；故选：C【点睛】本题考查了对拼组图形面积的计算能力，利用了正方向的性质和长方形面积的计算公式15如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置若四边形AECF的面积为20，DE=2，则AE的长为（ ）A4BC6D【答案】D【解析】【分析】利用旋转的性质得出四边形 AECF的面积等于正方形 ABCD的面积，进而可求 出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案【详解】绕点顺时针旋转到的位置四边形的面积等于正方形的面积等于20，中，故选：【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得

16、出对应 边关系是解题关键16如图11-3-1，在四边形ABCD中，A=B=C，点E在边AB上，AED=60，则一定有（ ）AADE=20BADE=30CADE=ADCDADE=ADC【答案】D【解析】【分析】【详解】设ADE=x，ADC=y，由题意可得，ADE+AED+A=180，A+B+C+ADC=360，即x+60+A=180，3A+y=360，由3-可得3x-y=0，所以，即ADE=ADC故答案选D考点：三角形的内角和定理；四边形内角和定理17如图，在ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，AE、AF分别交BD于点G、H，则图中阴影部分图形的面积与ABCD的面积之比为（ ）A7 :

17、12B7 : 24C13 : 36D13 : 72【答案】B【解析】【分析】根据已知条件想办法证明BG=GH=DH，即可解决问题；【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，AB=CD，AD=BC，DF=CF，BE=CE，BG=GH=DH，SABG=SAGH=SADH，S平行四边形ABCD=6 SAGH，SAGH：=1：6，E、F分别是边BC、CD的中点,=724,故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等18如图，ABC的角平分线CD、BE相交于F，A90，EGBC，且CGEG于G，下列结论：CEG

18、2DCB；ADCGCD；CA平分BCG；DFBCGE其中正确的结论是( )ABCD【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案【详解】EGBC，CEG=ACB，又CD是ABC的角平分线，CEG=ACB=2DCB，故正确；A=90，ADC+ACD=90，CD平分ACB，ACD=BCD，ADC+BCD=90EGBC，且CGEG，GCB=90，即GCD+BCD=90，ADC=GCD，故正确；条件不足，无法证明CA平分BCG，故错误；EBC+ACB=AEB，DCB+ABC=ADC，AEB+ADC=90+（ABC+ACB）=135，DFE=

19、360-135-90=135，DFB=45=CGE，正确故选B【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理及多边形内角和，三角形外角的性质，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键19如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN若四边形MBND是菱形，则等于（ ）ABCD【答案】A【解析】试题分析：设AB=a,根据题意知AD=2a，由四边形BMDN是菱形知BM=MD，设AM=b,则BM=MD=2a-b.在RtABM中，由勾股定理即可求值.试题解析：四边形MBND是菱形，MD=MB四边形ABCD是矩形，A=90设AB=a，AM=b，

20、则MB=2a-b，（a、b均为正数）在RtABM中，AB2+AM2=BM2，即a2+b2=（2a-b）2，解得a=，MD=MB=2a-b=，.故选A.考点：1.矩形的性质；2.勾股定理；3.菱形的性质20已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是A8B9C10D12【答案】A【解析】试题分析：设这个多边形的外角为x，则内角为3x，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数解：设这个多边形的外角为x，则内角为3x，由题意得：x+3x=180，解得x=45，这个多边形的边数：36045=8，故选A考点：多边形内角与外角