(专题精选)初中数学圆的难题汇编含答案解析.doc

1、（专题精选）初中数学圆的难题汇编含答案解析一、选择题1如图，抛物线yax26ax+5a（a0）与x轴交于A、B两点，顶点为C点以C点为圆心，半径为2画圆，点P在C上，连接OP，若OP的最小值为3，则C点坐标是（）AB（4，5）C（3，5）D（3，4）【答案】D【解析】【分析】首先根据二次函数的解析式求出点A、B、C三点的坐标，再由当点O、P、C三点共线时，OP取最小值为3，列出关于a的方程，即可求解【详解】 与x轴交于A、B两点，A（1，0）、B（5，0）， ，顶点 ，当点O、P、C三点共线时，OP取最小值为3，OCOP+25， ， ，C（3，4），故选：D【点睛】本题考查了二次函数的图象和性

2、质，解题的关键是明确圆外一点到圆上的最短距离即该点与圆心的距离减去半径长2如图，ABC的外接圆是O，半径AO=5，sinB=，则线段AC的长为（ ）A1B2C4D5【答案】C【解析】【分析】首先连接CO并延长交O于点D，连接AD，由CD是O的直径，可得CAD=90，又由O的半径是5，sinB=，即可求得答案【详解】解：连接CO并延长交O于点D，连接AD，由CD是O的直径，可得CAD=90，B和D所对的弧都为弧AC，B=D，即sinB=sinD=，半径AO=5，CD=10，AC=4，故选：C.【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等，以及三角函数的内容，注意到直径所对的圆周角是直角是解题的关键.3

3、如图，以为直径作半圆，圆心为点；以点为圆心，为半径作，过点作的平行线交两弧于点、，则图中阴影部分的面积是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】如图，连接CE图中S阴影S扇形BCES扇形BODSOCE根据已知条件易求得OBOCOD4，BCCE8，ECB60，OE4，所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可【详解】解：如图，连接CEACBC，ACBC8，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作弧AB，ACB90，OBOCOD4，BCCE8又OEAC，ACBCOE90在RtOEC中，OC4，CE8，CEO30，ECB60，OE4，S阴影S扇形BCES扇形BODSOCE=故选

4、：A【点睛】本题考查了扇形面积的计算不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算4如图，是的内接三角形，把绕圆心按逆时针方向旋转得到，点的对应点为点，则点，之间的距离是（）A1BCD2【答案】A【解析】【分析】连接AD，构造ADB，由同弧所对应的圆周角相等和旋转的性质，证ADB和DBE全等，从而得到AD=BE=BC=1.【详解】如图，连接AD，AO，DO绕圆心按逆时针方向旋转得到，AB=DE，（同弧所对应的圆周角等于圆心角的一半），即，又DB=BD，（同弧所对应的圆周角相等），在ADB和DBE中ADBEBD（ASA）,AD=EB=BC=1.故答案为A.【点睛】本题主要考查圆周角、圆中

5、的计算问题以及勾股定理的运用；顶点在圆上，两边都与圆相交的角角圆周角；掌握三角形全等的判定是解题的关键.5已知锐角AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）ACOM=CODB若OM=MN，则AOB=20CMNCDDMN=3CD【答案】D【解析】【分析】由作图知CM=CD=DN，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得【详解】解：由作图知CM=CD=DN，COM=COD，故A选项正确；OM=ON=MN，OMN是

6、等边三角形，MON=60，CM=CD=DN，MOA=AOB=BON=MON=20，故B选项正确；MOA=AOB=BON=20，OCD=OCM=80，MCD=160，又CMN=AON=20，MCD+CMN=180，MNCD，故C选项正确；MC+CD+DNMN，且CM=CD=DN，3CDMN，故D选项错误；故选：D【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点6如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则图中阴影部分的面积是（）ABCD【答案】B【解析】【分析】先根据正方形的边长，求得CB1=OB1=

7、AC-AB1=-1，进而得到，再根据SAB1C1=，以及扇形的面积公式即可得出图中阴影部分的面积【详解】连结DC1，CAC1DCACOB1DOC145，AC1B145，ADC90，A，D，C1在一条直线上，四边形ABCD是正方形，AC，OCB145，CB1OB1AB11，CB1OB1ACAB11，图中阴影部分的面积故选B【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形性质、勾股定理以及扇形面积的计算等知识点的综合应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力解题时注意：旋转前、后的图形全等7如图，弧 AB 等于弧CD ，于点，于点，下列结论中错误的是（ ）AOE=OFBAB=CDCAOB=CODDOEOF【答案

8、】D【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦的关系可得B、C正确，根据垂径定理和勾股定理可得A正确，D错误【详解】解：，ABCD，AOBCOD，BEAB，DFCD，BEDF，又OBOD，由勾股定理可知OEOF，即A、B、C正确，D错误，故选：D【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，垂径定理，勾股定理，熟练掌握基本性质定理是解题的关键8“直角”在几何学中无处不在，下列作图作出的不一定是直角的是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据作图痕迹，分别探究各选项所做的几何图形问题可解.【详解】解：选项A中，做出了点A关于直线BC的对称点，则是直角.选项B中，AO为BC边上的高，则是直角.选项D中，是直

9、径AB作对的圆周角，故是直角.故应选C【点睛】本题考查了尺规作图的相关知识，根据基本作图得到的结论，应用于几何证明是解题关键9如图，在中，点是边上的一个动点，以为直径的圆交于点，若线段长度的最小值是3，则的面积为（ ）A18B27C36D54【答案】B【解析】【分析】如图，取BC的中点T，连接AT，QT首先证明A，Q，T共线时，ABC的面积最大，设QT=TB=x，利用勾股定理构建方程即可解决问题【详解】解：如图，取BC的中点T，连接AT，QTPB是O的直径，PQB=CQB=90，QT=BC=定值，AT是定值，AQAT-TQ，当A，Q，T共线时，AQ的值最小，设BT=TQ=x，在RtABT中，则

10、有（3+x）2=x2+62，解得x=，BC=2x=9，SABC=ABBC=69=27，故选：B【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，则有中考选择题中的压轴题10已知线段如图，(1)以线段为直径作半圆弧，点为圆心；(2)过半径的中点分别作，交于点；(3)连接根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是()ABCD【答案】D【解析】【分析】根据作图可知,据此对每个选项逐一判断即可.【详解】根据HL可判定,得，A正确；过半径的中点分别作，连接AE，CE为OA的中垂线，在半圆中， ,为等边三角形，, C正确；圆心角相等，所对应的弧长度也相等，

11、B正确,，D错误【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，解题的关键在于证明.11如图，中，若，则的度数为（ ）A33B56C57D66【答案】A【解析】【分析】根据垂径定理可得，根据圆周角定理即可得答案【详解】OABC，AOB=66，AOB和ADC分别是和所对的圆心角和圆周角，ADC=AOB=33，故选：A【点睛】本题考查垂径定理及圆周角定理，垂直于弦的直径平分弦，并且平分这条弦所对的两条弧；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；熟练掌握相关定理是解题关键12如图，已知某圆锥轴截面等腰三角形的底边和高线长均为10cm，则这个圆锥的侧面积

12、为（）A50cm2B50cm2C25cm2D25cm2【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理求出圆锥的母线长，求出底面圆周长，根据扇形面积公式计算即可【详解】解：如图所示，等腰三角形的底边和高线长均为10cm，等腰三角形的斜边长5，即圆锥的母线长为5cm，圆锥底面圆半径为5，这个圆锥的底面圆周长=25=10，即为侧面展开扇形的弧长，圆锥的侧面积10525cm2，故选：D【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清楚圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的轴截面是等腰三角形，勾股定理的应用，以及圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长13如图，若干全等正五边形排成环状图中所示的是前3个正五边形，则要

13、完成这一圆环还需（）个这样的正五边形A6B7C8D9【答案】B【解析】【分析】【详解】如图，多边形是正五边形， 内角是（5-2）180=108，O=180-（180-108）-（180-108）=36，36度圆心角所对的弧长为圆周长的，即10个正五边形能围城这一个圆环，所以要完成这一圆环还需7个正五边形.故选B.14如图，在圆O中，直径AB平分弦CD于点E，且CD=4，连接AC，OD,若A与DOB互余，则EB的长是（ ）A2B4CD2【答案】D【解析】【分析】连接CO，由直径AB平分弦CD及垂径定理知COB=DOB，则A与COB互余，由圆周角定理知A=30，COE=60，则OCE=30，设OE

14、=x,则CO=2x,利用勾股定理即可求出x，再求出BE即可.【详解】连接CO，AB平分CD，COB=DOB，ABCD，CE=DE=2A与DOB互余，A+COB=90，又COB=2A，A=30，COE=60，OCE=30，设OE=x,则CO=2x,CO2=OE2+CE2即(2x)2=x2+(2)2解得x=2，BO=CO=4，BE=CO-OE=2.故选D.【点睛】此题主要考查圆内的综合问题，解题的关键是熟知垂径定理、圆周角定理及勾股定理.15如图，AB 是O的直径，弦CDAB于点M，若CD8 cm，MB2 cm，则直径AB的长为（ ）A9 cmB10 cmC11 cmD12 cm【答案】B【解析】

15、【分析】由CDAB，可得DM=4设半径OD=Rcm，则可求得OM的长，连接OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案【详解】解：连接OD，设O半径OD为R,AB 是O的直径，弦CDAB于点M ，DM=CD=4cm，OM=R-2,在RTOMD中，OD=DM+OM即R=4+(R-2),解得：R=5,直径AB的长为:25=10cm故选B【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用16我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”.除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形(如图)，它是分别以等边

16、三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形. 图是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图. 图 图有如下四个结论：勒洛三角形是中心对称图形图中，点到上任意一点的距离都相等图中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，会发生上下抖动上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】逐一对选项进行分析即可.【详解】勒洛三角形不是中心对称图形，故错误；图中，点到上任意一点的距离都相等，故正确；图中，设圆的半径为r勒洛三角形的周长= 圆的周长为勒洛三角形的周长与圆的周长相等，故正确；使用截面是勒洛三角形的滚木来

17、搬运东西，不会发生上下抖动，故错误故选B【点睛】本题主要考查中心对称图形，弧长公式等，掌握中心对称图形和弧长公式是解题的关键.17如图，O的直径CD10cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，OM：OC3：5，则AB的长为（）AcmB8cmC6cmD4cm【答案】B【解析】【分析】由于O的直径CD10cm，则O的半径为5cm，又已知OM：OC3：5，则可以求出OM3，OC5，连接OA，根据勾股定理和垂径定理可求得AB【详解】解：如图所示，连接OAO的直径CD10cm，则O的半径为5cm，即OAOC5，又OM：OC3：5，所以OM3，ABCD，垂足为M，OC过圆心AMBM，在RtAOM中，AB2

18、AM248故选：B【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，是解题的关键.18如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切点A、B在x轴上，且OA=OB点P为C上的动点，APB=90，则AB长度的最小值为（）A4B3C7D8【答案】A【解析】【分析】连接OC，交C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作O，交x轴于A、B，此时AB的长度最小，根据勾股定理和题意求得OP=2，则AB的最小长度为4【详解】解：如图，连接OC，交C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作O，交x轴于A、B，此时AB的长度最小，C（3，4），OC=5

19、，以点C为圆心的圆与y轴相切C的半径为3，OP=OC3=2，OP=OA=OB=2，AB是直径，APB=90，AB长度的最小值为4，故选：A【点睛】本题考查了圆切线的性质、坐标和图形的性质、圆周角定理、勾股定理，找到OP的最小值是解题的关键.19一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（ ）ABCD1【答案】B【解析】【分析】根据侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，即可求得底面周长，进而即可求得底面的半径长【详解】圆锥的底面周长是：；设圆锥的底面半径是r，则2r=解得：r=故选B【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长20如图，75的网格中的小正方形的边长都为1，小正方形的顶点叫格点，ABC的三个顶点都在格点上，过点C作ABC外接圆的切线，则该切线经过的格点个数是（）A1B2C3D4【答案】C【解析】【分析】作ABC的外接圆，作出过点C的切线，两条图象法即可解决问题.【详解】如图O即为所求，观察图象可知，过点C作ABC外接圆的切线，则该切线经过的格点个数是3个，选：C【点睛】考查三角形的外接圆与外心，切线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意.