(专题精选)初中数学函数基础知识经典测试题及解析.doc
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1、(专题精选)初中数学函数基础知识经典测试题及解析一、选择题1随着“互联网+”时代的到来,一种新型的打车方式受到大众欢迎打车总费用y(单位:元)与行驶里程x(单位:千米)的函数关系如图所示如果小明某次打车行驶里程为22千米,则他的打车费用为( )A33元B36元C40元D42元【答案】C【解析】分析:待定系数法求出当x12时y关于x的函数解析式,再求出x=22时y的值即可详解:当行驶里程x12时,设y=kx+b,将(8,12)、(11,18)代入,得: ,解得: ,y=2x4,当x=22时,y=2224=40,当小明某次打车行驶里程为22千米,则他的打车费用为40元.故选C.点睛:本题考查一次函
2、数图象和实际应用. 认真分析图象,并利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键.2李明骑车上学,一开始以某一速度行进,途中车子发生故障,只好停下修车,车修好后,因怕耽误时间,于是加快了车速如用s表示李明离家的距离,t为时间在下面给出的表示s与t的关系图中,符合上述情况的是()ABCD【答案】C【解析】【分析】先弄清题意,再分析路程和时间的关系.【详解】停下修车时,路程没变化,观察图象,A、B、D的路程始终都在变化,故错误;C、修车是的路程没变化,故C正确;故选:C【点睛】考核知识点:函数的图象.理解题意看懂图是关键.3如图,在矩形ABCD中,当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时,直
3、角边MP始终经过点A,设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点,那么y与x之间的函数图象大致是ABCD【答案】D【解析】试题解析:设BP=x,CQ=y,则AP2=42+x2,PQ2=(6-x)2+y2,AQ2=(4-y)2+62;APQ为直角三角形,AP2+PQ2=AQ2,即42+x2+(6-x)2+y2=(4-y)2+62,化简得:y=x2+x整理得:y= (x3)2+根据函数关系式可看出D中的函数图象与之对应故选D【点睛】本题考查的是动点变化时,两线段对应的变化关系,重点是找出等量关系,即直角三角形中的勾股定理4如图1,在矩形ABCD中,动点P从点A出发,以相同的速度,沿ABCDA方向运
4、动到点A处停止设点P运动的路程为x,PAB的面积为y,如果y与x的函数图象如图2所示,则矩形ABCD的面积为( )A24B40C56D60【答案】A【解析】【分析】由点P的运动路径可得PAB面积的变化,根据图2得出AB、BC的长,进而求出矩形ABCD的面积即可得答案【详解】点P在AB边运动时,PAB的面积为0,在BC边运动时,PAB的面积逐渐增大,由图2可知:AB=4,BC=10-4=6,矩形ABCD的面积为ABBC=24,故选:A【点睛】本题考查分段函数的图象,根据PAB面积的变化,正确从图象中得出所需信息是解题关键5如图,边长为的等边和边长为的等边,它们的边,位于同一条直线上,开始时,点与
5、点重合,固定不动,然后把自左向右沿直线平移,移出外(点与点重合)停止,设平移的距离为,两个三角形重合部分的面积为,则关于的函数图象是( )ABCD【答案】C【解析】【分析】分为0x1、1x2、2x3三种情况画出图形,然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得y与x的函数关系式,于是可求得问题的答案【详解】解:如图1所示:当0x1时,过点D作DEBCABC和ABC均为等边三角形,DBC为等边三角形DE=BC=x,y=BCDE=x2当x=1时,y=,且抛物线的开口向上如图2所示:1x2时,过点A作AEBC,垂足为Ey=BCAE=1=.函数图象是一条平行与x轴的线段如图3所示:2x3时,过点D
6、作DEBC,垂足为Ey=BCDE=(x-3)2,函数图象为抛物线的一部分,且抛物线开口向上故选:C【点睛】本题主要考查的是动点问题的函数图象,求得函数的解析式是解题的关键6如图,线段,动点以的速度从在线段上运动,到达点后,停止运动;动点以的速度从在线段上运动,到达点后,停止运动若动点同时出发,设点的运动时间是(单位:)时,两个动点之间的距离为S(单位:),则能表示与的函数关系的是( )ABCD【答案】D【解析】【分析】根据题意可以得到点P运动的快,点Q运动的慢,可以算出动点P和Q相遇时用的时间和点Q到达终点时的时间,从而可以解答本题【详解】:设点Q的运动时间是t(单位:s)时,两个动点之间的距
7、离为s(单位:cm),6=2t+t,解得:t=2,即t=2时,P、Q相遇,即S=0,.P到达B点的时间为:62=3s,此时,点Q距离B点为:3,即S=3P点全程用时为122=6s,Q点全程用时为61=6s,即P、Q同时到达A点由上可得,刚开始P和Q两点间的距离在越来越小直到相遇时,它们之间的距离变为0,此时用的时间为2s;相遇后,在第3s时点P到达B点,从相遇到点P到达B点它们的距离在变大,1s后P点从B点返回,点P继续运动,两个动点之间的距离逐渐变小,同时达到A点故选D【点睛】本题考查动点问题的函数图象,解题的关键是明确各个时间段内它们对应的函数图象7甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B
8、地,已知乙比甲先出发.他们离出发地的距离s/km和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示根据图象信息,以下说法错误的是( )A他们都骑了20 kmB两人在各自出发后半小时内的速度相同C甲和乙两人同时到达目的地D相遇后,甲的速度大于乙的速度【答案】C【解析】【分析】首先注意横纵坐标的表示意义,再观察图象可得乙出发0.5小时后停留了0.5小时,然后又用1.5小时到达离出发地20千米的目的地;甲比乙早到0.5小时出发,用1.5小时到达离出发地20千米的目的地,然后根据此信息分别对4种说法进行判断【详解】解:A.根据图形的纵坐标可得:他们都骑行了20km,故原说法正确;B.乙在出发0.5小时后,路程不增
9、加,而时间在增加,故乙在途中停留了1-0.5=0.5h,故原说法正确;C.从图形的横坐标看,甲比乙早到了0.5小时,故原说法错误;D.相遇后,甲直线上升得快,故甲的速度大于乙的速度,故原说法正确;故答案为:C【点睛】此题主要考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力同学们要注意分析其中的“关键点”,还要善于分析各图象的变化趋势8一水池放水,先用一台抽水机工作一段时间后停止,然后再调来一台同型号抽水机,两台抽水机同时工作直到抽干设从开始工作的时间为,剩下的水量为下面能反映与之间的关系的大致图象是( )ABCD【答案】D【解析】【分析】根据s随t的增大而减小,即可判断选项A、B错误;根据先用一台抽水
10、机工作一段时间后停止,再调来一台同型号抽水机,两台抽水机同时工作直到抽干得出s随t的增大减小得比开始的快,即可判断选项C、D的正误【详解】解:s随t的增大而减小,选项A、B错误;先用一台抽水机工作一段时间后停止,再调来一台同型号抽水机,两台抽水机同时工作直到抽干得出s随t的增大减小得比开始的快,s随t的增大减小得比开始的快,选项C错误;选项D正确;故选:D【点睛】本题主要考查对函数图象的理解和掌握,能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象是解答此题的关键9如图,矩形中,动点从点出发以/秒向终点运动,动点同时从点出发以/秒按的方向在边,上运动,设运动时间为(秒),那么的面积随着时间(秒)变化的
11、函数图象大致为( )ABCD【答案】A【解析】【分析】根据题意分三种情况讨论APQ面积的变化,进而得出APQ的面积y(cm2)随着时间x(秒)变化的函数图象大致情况【详解】解:根据题意可知:APx,Q点运动路程为2x,当点Q在AD上运动时,yAPAQx2xx2,图象为开口向上的二次函数;当点Q在DC上运动时,yAPDAx3,是一次函数;当点Q在BC上运动时,yAPBQx(122x)x26x,为开口向下的二次函数,结合图象可知A选项函数关系图正确,故选:A【点睛】本题考查了动点问题的函数图象,解决本题的关键是分三种情况讨论三角形APQ的面积变化10如图所示,菱形ABCD中,直线l边AB,并从点A
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