(专题精选)初中数学二次函数难题汇编及解析.doc

1、（专题精选）初中数学二次函数难题汇编及解析一、选择题1已知二次函数yax2+bx+c(a0)经过点M(1，2)和点N(1，2)，则下列说法错误的是()Aa+c0B无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点，且函数图象截x轴所得的线段长度必大于2C当函数在x时，y随x的增大而减小D当1mn0时，m+n【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的图象和性质对各项进行判断即可【详解】解：函数经过点M(1，2)和点N(1，2)，ab+c2，a+b+c2，a+c0，b2，A正确；ca，b2，yax22xa，4+4a20，无论a为何值，函数图象与x轴必有两个交点，x1+x2，x1x21，|x1x2|22，

2、B正确；二次函数yax2+bx+c(a0)的对称轴x，当a0时，不能判定x时，y随x的增大而减小；C错误；1mn0，a0，m+n0，0，m+n；D正确，故选：C【点睛】本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键2如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x1，当y0时，x的取值范围是（ ）A1x1B3x1Cx1D3x1【答案】D【解析】【分析】根据已知条件求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，即可得到答案.【详解】解：抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x1，抛物线与x轴的另一交点坐标是（3，0），当y0时，x的取值范

3、围是3x1所以答案为：D【点睛】此题考查抛物线的性质，利用对称轴及图象与x轴的一个交点即可求出抛物线与x轴的另一个交点坐标.3已知抛物线，其顶点为，与轴交于点，将抛物线绕原点旋转得到抛物线，点的对应点分别为，若四边形为矩形，则的值为（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】先求出A(2，c-4)，B(0，c)，结合矩形的性质，列出关于c的方程，即可求解【详解】抛物线，其顶点为，与轴交于点，A(2，c-4)，B(0，c)，将抛物线绕原点旋转得到抛物线，点的对应点分别为，四边形为矩形，解得：故选D【点睛】本题主要考查二次函数图象的几何变换以及矩形的性质，掌握二次函数图象上点的坐标特征，关于原点中心对

4、称的点的坐标特征以及矩形的对角线相等，是解题的关键4若用“*”表示一种运算规则，我们规定：a*baba+b，如：3*2323+25以下说法中错误的是（）A不等式（2）*（3x）2的解集是x3B函数y（x+2）*x的图象与x轴有两个交点C在实数范围内，无论a取何值，代数式a*（a+1）的值总为正数D方程（x2）*35的解是x5【答案】D【解析】【分析】根据题目中所给的运算法则列出不等式，解不等式即可判定选项A；根据题目中所给的运算法则求得函数解析式，由此即可判定选项B；根据题目中所给的运算法则可得a*（a+1）a（a+1）a+（a+1）a2+a+1（a+）2+0，由此即可判定选项C；根据题目中所

5、给的运算法则列出方程，解方程即可判定选项D.【详解】a*baba+b，（2）*（3x）（2）（3x）（2）+（3x）x1，（2）*（3x）2，x12，解得x3，故选项A正确；y（x+2）*x（x+2）x（x+2）+xx2+2x2，当y0时，x2+2x20，解得，x11+，x21，故选项B正确；a*（a+1）a（a+1）a+（a+1）a2+a+1（a+）2+0，在实数范围内，无论a取何值，代数式a*（a+1）的值总为正数，故选项C正确；（x2）*35，（x2）3（x2）+35，解得，x3，故选项D错误；故选D【点睛】本题是阅读理解题，根据题目中所给的运算法则得到相应的运算式子是解决问题的关键.5

6、二次函数（是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表：012且当时，与其对应的函数值有下列结论：；和3是关于的方程的两个根；其中，正确结论的个数是（ ）A0B1C2D3【答案】C【解析】【分析】首先确定对称轴，然后根据二次函数的图像和性质逐一进行分析即可求解【详解】由表格可知当x=0和x=1时的函数值相等都为-2抛物线的对称轴是：x=-=；a、b异号，且b=-a；当x=0时y=c=-2cabc0，故正确；根据抛物线的对称性可得当x=-2和x=3时的函数值相等都为t和3是关于的方程的两个根；故正确；b=-a，c=-2二次函数解析式：当时，与其对应的函数值，a；当x=-1和x=2时的函数值分别为

7、m和n，m=n=2a-2，m+n=4a-4；故错误故选：C【点睛】本题考查了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数图象与系数的关系，二次函数的对称性，二次函数与一元二次方程等知识点，要会利用数形结合的思想，根据给定自变量与函数值的值结合二次函数的性质逐条分析给定的结论是关键6如图，已知将抛物线沿轴向上翻折与所得抛物线围成一个封闭区域（包括边界），在这个区域内有5个整点（点满足横、纵坐标都为整数，则把点叫做“整点”）.现将抛物线沿轴向下翻折，所得抛物线与原抛物线所围成的封闭区域内（包括边界）恰有11个整点，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】画出图象，利用图象可得m的取值范围【

8、详解】解： 该抛物线开口向下，顶点(-1，2)，对称轴是直线x=-1.点(-1,2)、点(-1，1)、点(-1, 0)、点(-1,-1)、点(-1，-2)符合题意，此时x轴.上的点(-2, 0)、(0, 0)也符合题意，将(0，1)代入得到1=a+2.解得a=-1.将(1, 0)代入得到0= 4a+2.解得a= 有11个整点，点(0，-1)、点(-2, -1)、点(-2,1)、点(0，1)也必须符合题意.综上可知:当 时，点(-1，2)、点(-1，1)、点(-1, 0)、点(-1，-1)、点(-1，-2)、点(-2, 0)、(0，0)、点(0，-1)、点(-2，-1)、点(-2，1)、点(0,

9、 1)，共有11个整点符合题意,故选: D.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点的求法，利用图象解决问题是本题的关键.7抛物线yax2+bx+c的顶点为(1，3)，与x轴的交点A在点(3，0)和(2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论，其中正确结论的个数为()若点P(3，m)，Q(3，n)在抛物线上，则mn；ca+3；a+b+c0；方程ax2+bx+c3有两个相等的实数根A1个B2个C3个D4个【答案】C【解析】试题分析：由抛物线与x轴有两个交点，可知b2-4ac0，所以错误；由抛物线的顶点为D（-1，2），可知抛物线的对称轴为直线x=-1，然后由抛物线与x轴的一个

10、交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，可知抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，因此当x=1时，y0，即a+b+c0，所以正确；由抛物线的顶点为D（-1，2），可知a-b+c=2，然后由抛物线的对称轴为直线x=-1，可得b=2a，因此a-2a+c=2，即c-a=2，所以正确；由于当x=-1时，二次函数有最大值为2，即只有x=-1时，ax2+bx+c=2，因此方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根，所以正确故选C考点：二次函数的图像与性质8如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次

11、函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）ABC3D4【答案】A【解析】【分析】【详解】过B作BFOA于F，过D作DEOA于E，过C作CMOA于M，BFOA，DEOA，CMOA，BFDECMOD=AD=3，DEOA，OE=EA=OA=2由勾股定理得：DE=设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，BFDECM，OBFODE，ACMADE，即，解得：BF+CM=故选A9二次函数为常数，且)中的与的部分对应值如表：下列结论错误的是()AB是关于的方程的一个根；C当时，的值随值的增大而减小；D当时，

12、【答案】C【解析】【分析】根据函数中的x与y的部分对应值表，可以求得a、b、c的值 然后在根据函数解析式及其图象即可对各个选项做出判断【详解】解：根据二次函数的x与y的部分对应值可知：当时，即，当时，即，当时，即，联立以上方程：，解得：，；A、，故本选项正确；B、方程可化为，将代入得：，是关于的方程的一个根,故本选项正确；C、化为顶点式得：，则抛物线的开口向下，当时，的值随值的增大而减小；当时，的值随值的增大而增大；故本选项错误；D、不等式可化为，令，由二次函数的图象可得：当时，故本选项正确；故选：C【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、二次函数与不等式的关系，根据表中

13、数据求出二次函数解析式是解题的关键10如图，抛物线 与x轴交于点A（1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：abc0；3a+b0；a1；a+bam2+bm（m为任意实数）；一元二次方程 有两个不相等的实数根，其中正确的有（）A2个B3个C4个D5个【答案】B【解析】解：抛物线开口向下，a0，顶点坐标（1，n），对称轴为直线x=1， =1，b=2a0，与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），3c4，abc0，故错误；3a+b=3a+（2a）=a0，故正确；与x轴交于点A（1，0），ab+c=0，a（2a）+c=0，c=3a，3

14、3a4，a1，故正确；顶点坐标为（1，n），当x=1时，函数有最大值n，a+b+cam2+bm+c，a+bam2+bm，故正确；一元二次方程有两个相等的实数根x1=x2=1，故错误综上所述，结论正确的是共3个故选B点睛：本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴，最值问题，以及二次函数图象上点的坐标特征，关键在于根据顶点横坐标表示出a、b的关系11如图，正方形ABCD中，AB4cm，点E、F同时从C点出发，以1cm/s的速度分别沿CBBA、CDDA运动，到点A时停止运动设运动时间为t（s），AEF的面积为S（cm2），则S（cm2）与t（s）的函数关系可

15、用图象表示为（）ABCD【答案】D【解析】试题分析：分类讨论：当0t4时，利用S=S正方形ABCDSADFSABESCEF可得S=t2+4t，配成顶点式得S=（t4）2+8，此时抛物线的开口向下，顶点坐标为（4，8）；当4t8时，直接根据三角形面积公式得到S=（8t）2=（t8）2，此时抛物线开口向上，顶点坐标为（8，0），于是根据这些特征可对四个选项进行判断解：当0t4时，S=S正方形ABCDSADFSABESCEF=444（4t）4（4t）tt=t2+4t=（t4）2+8；当4t8时，S=（8t）2=（t8）2故选D考点：动点问题的函数图象12函数，当与时函数值相等，则时，函数值等于()A

16、5BCD5【答案】A【解析】【分析】根据二次函数的对称性，求得函数的对称轴，进而判断与的函数值相等时的值，由此可得结果【详解】函数，当与时函数值相等，函数的对称轴为：，与的函数值相等，当时，即时，函数值等于，故选：【点睛】本题主要考查二次函数的图象和对称性掌握二次函数的对称性和对称轴的求法，是解题的关键13已知在平面直角坐标系中，有两个二次函数及图象，将二次函数的图象按下列哪一种平移方式平移后，会使得此两个函数图象的对称轴重叠（ ）A向左平移2个单位长度B向右平移2个单位长度C向左平移10个单位长度D向右平移10个单位长度【答案】D【解析】【分析】将二次函数解析式展开，结合二次函数的性质找出两

17、二次函数的对称轴，二者做差后即可得出平移方向及距离【详解】解：ym（x3）（x9）mx212mx27m，yn（x2）（x6）nx28nx12n，二次函数ym（x3）（x9）的对称轴为直线x6，二次函数yn（x2）（x6）的对称轴为直线x4，4（6）10，将二次函数ym（x3）（x9）的图形向右平移10个单位长度，两图象的对称轴重叠故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质，根据二次函数的性质找出两个二次函数的对称轴是解题的关键14已知抛物线y=x2+2x上三点A（5，y1），B（2.5，y2），C（12，y3），则y1，y2，y3满足的关系式为（）Ay1y2y3 By3

18、y2y1 Cy2y1y3 Dy3y1y2【答案】C【解析】【分析】首先求出抛物线y=x2+2x的对称轴，对称轴为直线x=-1；然后根据A、B、C的横坐标与对称轴的位置，接着利用抛物线的增减性质即可求解；由B离对称轴最近，A次之，C最远，则对应y的值大小可确定.【详解】抛物线y=x2+2x，x=-1，而A（-5，y1），B（2.5，y2），C（12，y3），B离对称轴最近，A次之，C最远，y2y1y3故选:C【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数图象上点的坐标特征等知识点，能熟记二次函数的性质是解此题的关键15已知抛物线y=x2-2mx-4（m0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M，若

19、点M在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A（1，-5）B（3，-13）C（2，-8）D（4，-20）【答案】C【解析】【分析】【详解】解：，点M（m，m24），点M（m，m2+4），m2+2m24=m2+4解得m=2m0，m=2，M（2，8）故选C【点睛】本题考查二次函数的性质16平移抛物线得到抛物线，使得抛物线的顶点关于原点对称的点仍在抛物线上，下列的平移中，不能得到满足条件的抛物线的是（ ）A向右平移1个单位，再向下平移2个单位B向左平移1个单位，再向下平移2个单位C向左平移个单位，再向下平移个单位D向左平移3个单位，再向下平移9个单位【答案】D【解析】【分析】通过各个选项的平移分别得到相应

20、的函数关系式，再判断原点是否在该抛物线上即可【详解】解：由A选项可得为：，则顶点为（1，-2），顶点（1，-2）关于原点的对称点为（-1，2），当x-1时，y2，则对称点在该函数图像上，故A选项不符合题意；由B选项可得为：，则顶点为（-1，-2），顶点（-1，-2）关于原点的对称点为（1，2），当x1时，y2，则对称点在该函数图像上，故B选项不符合题意；由C选项可得为：，则顶点为（-，-），顶点（-，-）关于原点的对称点为（，），当x时，y，则对称点在该函数图像上，故C选项不符合题意；由D选项可得为：，则顶点为（-3，-9），顶点（-3，-9）关于原点的对称点为（3，9），当x3时，y279，

21、则对称点不在该函数图像上，故D选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了二次函数图像的平移，熟练掌握平移的规律“左加右减，上加下减”是解决本题的关键17如图1，在ABC中，B90，C30，动点P从点B开始沿边BA、AC向点C以恒定的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以恒定的速度移动，两点同时到达点C，设BPQ的面积为y（cm2）运动时间为x（s），y与x之间关系如图2所示，当点P恰好为AC的中点时，PQ的长为（）A2B4C2D4【答案】C【解析】【分析】点P、Q的速度比为3：，根据x2，y6，确定P、Q运动的速度，即可求解【详解】解：设ABa，C30，则AC2a，BCa，设P、Q同时到达的

22、时间为T，则点P的速度为，点Q的速度为，故点P、Q的速度比为3：，故设点P、Q的速度分别为：3v、v，由图2知，当x2时，y6，此时点P到达点A的位置，即AB23v6v，BQ2v2v，yABBQ6v2v6，解得：v1，故点P、Q的速度分别为：3，AB6v6a，则AC12，BC6，如图当点P在AC的中点时，PC6，此时点P运动的距离为AB+AP12，需要的时间为1234，则BQx4，CQBCBQ642，过点P作PHBC于点H，PC6，则PHPCsinC63，同理CH3，则HQCHCQ32，PQ2，故选：C【点睛】本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进

23、而求解18如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于（-1，0），（3，0）两点，则下列说法：abc0；a-b+c=0；2a+b=0；2a+c0；若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）为抛物线上三点，且-1x1x21，x33，则y2y1y3，其中正确的结论是（）ABCD【答案】D【解析】【分析】abc0，由图象知c0，a、b异号，所以，错误；a-b+c=0，当x=-1时，y=a-b+c=0，正确；2a+b=0，函数对称轴x=-=1，故正确；2a+c0，由、知：3a+c=0，而-a0，2a+c0，故错误；若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）为抛物线上三点

24、，且-1x1x21，x33，则y2y1y3，把A、B、C坐标大致在图上标出，可知正确【详解】解：abc0，由图象知c0，a、b异号，所以，错误；a-b+c=0，当x=-1时，y=a-b+c=0，正确；2a+b=0，函数对称轴x=-=1，故正确；2a+c0，由、知：3a+c=0，而-a0，2a+c0，故错误；若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）为抛物线上三点，且-1x1x21，x33，则y2y1y3，把A、B、C坐标大致在图上标出，可知正确；故选D【点睛】考查图象与二次函数系数之间的关系，要会求对称轴、x=1等特殊点y的值19已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图，分

25、析下列四个结论：abc0；b24ac0；3a+c0；（a+c）2b2，其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【答案】B【解析】试题解析：由开口向下，可得 又由抛物线与y轴交于正半轴，可得 再根据对称轴在y轴左侧，得到与同号，则可得 故错误；由抛物线与x轴有两个交点，可得 故正确；当时， 即 （1）当时，,即 （2）（1）+（2）2得， 即 又因为所以 故错误；因为时，时， 所以 即 所以 故正确，综上可知，正确的结论有2个.故选B20如图抛物线交轴于和点，交轴负半轴于点，且.有下列结论：；.其中，正确结论的个数是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴公式以及

26、二次函数图象上点的坐标特征来判断a、b、c的符号以及它们之间的数量关系，即可得出结论【详解】解：根据图象可知a0，c0，b0，, 故错误；.B（-c，0）抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-2，0）和B（-c，0）两点， ， ac2-bc+c=0 ，ac-b+1=0，故正确；，b=ac+1,2b-c=2，故正确；故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点