(专题精选)初中数学因式分解易错题汇编.doc

1、（专题精选）初中数学因式分解易错题汇编一、选择题1下列各式分解因式正确的是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据因式分解的定义以及平方差公式，完全平方公式的结构就可以求解【详解】A. ，故本选项正确；B. ，故本选项错误；C. ，故本选项错误；D. ，故本选项错误.故选A.【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握平方差公式，完全平方公式.2把因式分解，结果正确的是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式a，再对余下的多项式继续分解【详解】a3-4ab2=a（a2-4b2）=a（a+2b）（a-2b）故选C【点睛】本题

2、考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止3下列分解因式正确的是（）Ax2-x+2=x（x-1）+2Bx2-x=x（x-1）Cx-1=x（1-）D（x-1）2=x2-2x+1【答案】B【解析】【分析】根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】A、x2-x+2=x（x-1）+2，不是分解因式，故选项错误；B、x2-x=x（x-1），故选项正确；C、x-1=x（1-），不是分解因式，故选项错误；D、（x-1）2=x2-2x+1，不是分解因式，故选项错误故选：B【点睛】本题考查了因式

3、分解，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做分解因式掌握提公因式法和公式法是解题的关键4已知，则的值为( )AB2CD【答案】C【解析】【分析】利用因式分解以及积的乘方的逆用将变形为(xy)3(2x-y)，然后代入相关数值进行计算即可【详解】，=x3y3(2x-y)=(xy)3(2x-y)=23=，故选C【点睛】本题考查了因式分解的应用，代数式求值，涉及了提公因式法，积的乘方的逆用，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键5下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A2a22a+1=2a（a1）+1B（x+y）（xy）=x2y2Cx26x+5=（x5）（x1）Dx2+y2=（x

4、y）2+2x【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可【详解】A、2a2-2a+1=2a（a-1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；B、（x+y）（x-y）=x2-y2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；C、x2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此选项符合题意；D、x2+y2=（x-y）2+2xy，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；故选C【点睛】此题考查因式分解的意义，解题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形式6将进行因式分解，正确的是( )ABCD【答案】C【解析】

5、【分析】多项式有公因式，首先用提公因式法提公因式，提公因式后，得到多项式，再利用平方差公式进行分解【详解】，故选：C【点睛】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；7下列从左到右的变形，是因式分解的是( )A2(ab)2a2bBCD【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式变形为几个整式的积的形式是分解因式进行分析即可得出.【详解】解：由因式分解的定义可知：A. 2(ab)2a2b，不是因式分解，故错误；B. ，不是因式分解，故错误；C. ，左右两边不相等，故错误；D. 是因式分解；故选：D【点睛】本

6、题考查了因式分解的定义，熟知因式分解的定义和分解的规范要求是解题关键.8多项式与的公因式是()ABCD【答案】B【解析】【分析】直接将原式分别分解因式，进而得出公因式即可【详解】解：a2-25=（a+5）（a-5），a2-5a=a（a-5），多项式a2-25与a2-5a的公因式是a-5故选：B【点睛】此题主要考查了公因式，正确将原式分解因式是解题的关键9下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义作答把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式【详解】解：A、是整式的乘法运算，故选项错误；B、右边

7、不是积的形式，故选项错误；C、x2-1=（x+1）（x-1），正确；D、等式不成立，故选项错误故选：C【点睛】熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式10计算的结果是（ ）ABC1D【答案】A【解析】【分析】直接提取公因式进而计算得出答案【详解】（-2）201+（-2）200=（-2）200（-2+1）=-2200故选：A【点睛】此题考查提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键11若多项式含有因式和，则的值为 （ ）A1B-1C-8D【答案】A【解析】【分析】多项式的最高次数是3，两因式乘积的最高次数是2，所以多项式的最后一个因式的最高次数是1，可设为，再根据两个多

8、项式相等，则对应次数的系数相等列方程组求解即可【详解】解：多项式的最高次数是3，的最高次数是2，多项式含有因式和，多项式的最后一个因式的最高次数应为1，可设为，即，整理得：，比较系数得：，解得：，故选：A【点睛】此题考查了因式分解的应用，运用待定系数法设出因式进行求解是解题的关键12将多项式x2+2xy+y22x2y+1分解因式，正确的是（）A（x+y）2B（x+y1）2C（x+y+1）2D（xy1）2【答案】B【解析】【分析】此式是6项式，所以采用分组分解法【详解】解：x2+2xy+y22x2y+1=（x2+2xy+y2）（2x+2y）+1=（x+y）22（x+y）+1=（x+y1）2故选：

9、B13将2x2a-6xab+2x分解因式，下面是四位同学分解的结果：2x（xa-3ab）， 2xa（x-3b+1）， 2x（xa-3ab+1）， 2x（-xa+3ab-1）其中，正确的是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】直接找出公因式进而提取得出答案【详解】2x2a-6xab+2x=2x（xa-3ab+1）故选：C【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键14下列各式中不能用平方差公式分解的是（ ）ABCD【答案】C【解析】A选项-a2+b2=b2-a2=（b+a）（b-a）；B选项49x2y2-m2=（7xy+m）（7xy-m）；C选项-x2-y2是两数的平方

10、和，不能进行分解因式；D选项16m4-25n2=(4m)2-(5n)2=（4m+5n）（4m-5n），故选C【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，解题的关键是要熟记平方差公式的特征.15下列因式分解正确的是（）Ax3xx（x21）Bx2+y2（x+y）（xy）C（a+4）（a4）a216Dm2+4m+4（m+2）2【答案】D【解析】【分析】逐项分解因式，即可作出判断【详解】A、原式x（x21）x（x+1）（x1），不符合题意；B、原式不能分解，不符合题意；C、原式不是分解因式，不符合题意；D、原式（m+2）2，符合题意，故选：D【点睛】此题主要考查了提公因式法，以及公式法在因式分解中的

11、应用，要熟练掌握16若实数满足，则的值为( )ABCD【答案】D【解析】【分析】根据推出x2-2x=1，然后把-7x2分解成-4x2-3x2，然后把所求代数式整理成用x2-2x表示的形式，然后代入数据计算求解即可【详解】解：x2-2x-1=0，x2-2x=1，2x3-7x2+4x-2017=2x3-4x2-3x2+4x-2017，=2x（x2-2x）-3x2+4x-2017，=6x-3x2-2017，=-3（x2-2x）-2017=-3-2017=-2020故选D.【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，利用因式分解整理出已知条件的形式是解题的关键，整体代入思想的利用比较重要17下列各式中从左到

12、右的变形，是因式分解的是（ ）A（a+3）（a-3）=a2-9Bx2+x-5=（x-2）（x+3）+1Ca2b+ab2=ab（a+b）Dx2+1=x（x+）【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【详解】A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、因式中含有分式，故D错误；故选：C【点睛】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式18下列因式分解正确的是( )ABCD【答案】C【解析】【分析】依据因式分解的定义以及提公因式法和公式

13、法，即可得到正确结论【详解】解：D选项中，多项式x2-x+2在实数范围内不能因式分解；选项B，A中的等式不成立；选项C中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），正确故选C【点睛】本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法19下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）ABCD【答案】B【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，根据因式分解的定义，即可得到本题的答案【详解】A属于整式的乘法运算，不合题意； B符合因式分解的定义，符合题意； C右边不是乘积的形式，不合题意； D右边不是几个整式的积的形式，不合题意； 故选：B【点睛】本题考查了因式分解的定义，即将多项式写成几个因式的乘积的形式，掌握定义是解题的关键20已知ab=1，则a3a2b+b22ab的值为（）A2B1C1D2【答案】C【解析】【分析】先将前两项提公因式，然后把ab=1代入，化简后再与后两项结合进行分解因式，最后再代入计算【详解】a3a2b+b22ab=a2（ab）+b22ab=a2+b22ab=（ab）2=1故选C【点睛】本题考查了因式分解的应用，四项不能整体分解，关键是利用所给式子的值，将前两项先分解化简后，再与后两项结合