(典型题)高中数学必修四第三章《三角恒等变形》测试卷(答案解析).doc

1、一、选择题1已知，则的值为（ ）ABCD2已知函数，其中，且，若对一切恒成立，则（ ）.ABC是偶函数D是奇函数3函数的单调增区间是（ ）ABCD4已知，则（ ）ABCD5若函数在上有零点，则实数的取值范围（ ）ABCD6已知直线是函数图象的一条对称轴，则（ ）A2B4C6D87已知的内角、的对边分别为、，边上的高为，且，则的最大值是（ ）ABCD8若，则（ ）ABC或1D或9已知，则cos2（ ）ABCD10在斜三角形ABC中，sin Acos Bcos C，且tan Btan C1，则角A的值为()ABCD11若，则的值为（ ）ABCD12已知，则（ ）ABCD二、填空题13_.14已知，

2、则_15已知，且，则_16化简_.17已知函数，有以下结论：的图象关于y轴对称； 在区间上单调递增；图象的一条对称轴方程是； 的最大值为2则上述说法中正确的是_（填序号）18若函数为偶函数，则_.19在中,已知,给出以下四个论断:,其中正确的是_.20已知正n边形的边长为a，其外接圆的半径为R，内切圆的半径为r.给出下列四个结论：；.其中正确结论的序号是_.三、解答题21已知函数（I）求函数最小正周期和最小值；（）将函数的图象向左平移个单位长度，得到图象若对任意，当时，都有成立，求实数的最大值22已知函数（1）若，求的递增区间和值域；（2）若，求点23已知函数，且的最小正周期为.（1）求函数的

3、单调递减区间；（2）若，求x的取值范围.24已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式.（2）若，且，求的值.25已知函数.（1）求在闭区间的最大值和最小值；（2）设函数对任意，有，且当时，.求在区间上的解析式.26已知函数.（1）求；（2）求的单调递增区间及最小正周期.（3）若，且，求.（4）若，求的值.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【分析】利用二倍角公式化简得到再利用同角的平方关系求解.【详解】由题得所以因为，所以因为，所以.故选：D【点睛】方法点睛：三角函数求值常用的方法有：三看（看角、看名、看式）三变（变角、变名、变式）.2B解析：B【分析】利用辅助

4、角公式可得，又对一切恒成立知，可得，整理得，利用正弦函数的单调性可判断A，利用诱导公式以及三角函数的奇偶性可判断选项BCD，进而可得正确选项.【详解】由知且，利用辅助角公式可得，其中，又对一切恒成立，知是的最值，所以，即，所以，即，所以，可得，所以，对于选项A：，又因为，则，当时，当时，故选项A不正确；对于选项B：，故选项B正确；对于选项C：是奇函数，故选项C不正确；对于选项D：是偶函数，故选项D不正确，故选：B【点睛】关键点点睛：本题的关键点是从已知条件对一切恒成立，知是的最值，从而得，属于中档题.3D解析：D【分析】先利用二倍角公式化简整理，再根据对数函数的定义域及复合函数单调性的性质求解

5、单调递增区间即可.【详解】由，得，故函数的定义域为，又求函数的单调增区间，利用复合函数单调性的性质，可得.故选：D.【点睛】本题主要考查了复合函数单调性的性质及应用，对数函数定义域的特殊要求.属于中档题.4D解析：D【分析】由，代入即可求解.【详解】因为，由.故选：D.【点睛】本题主要考查了三角恒等变换的化简、求值，其中解答中熟记余弦的倍角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力.5A解析：A【分析】由题意结合函数零点的概念可得方程在上有解，令，通过换元法求得y在上的值域即可得解.【详解】因为函数在上有零点，所以方程在上有解，设，当时，y取得最大值，当时，y取得最小值，故可得，.故

6、选：A.【点睛】本题考查了函数与方程的综合应用，考查了三角函数的性质及三角恒等变换的应用，考查了逻辑思维能力和运算求解能力，属于中档题.6B解析：B【分析】首先通过三角函数关系式的变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用函数的性质的应用求出结果【详解】解：函数，令：，解得，由于，所以故选：B【点睛】本题考查三角函数关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，7C解析：C【分析】由余弦定理化简可得，利用三角形面积公式可得，解得，利用正弦函数的图象和性质即可得解其最大值【详解】由余弦定理可得：，故：，而，故，所以：故选【点睛】本题主要考查了余弦定理，三

7、角形面积公式，正弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题8A解析：A【分析】将已知式同分之后，两边平方，再根据可化简得方程，解出或1，根据，得出.【详解】由，两边平方得，或1，.故选：A.【点睛】本题考查了同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正弦函数公式，属于中档题，要注意对范围的判断.9A解析：A【分析】由平方关系得，然后由二倍角得出，再由两角差的余弦公式求得【详解】，若，则，故选：A【点睛】本题考查两角差的余弦公式，考查平方关系同、二倍角公式，解题时需要确定角的范围，才能在由平方关系求函数值时确定是否是唯一解10A解析：A【详解】由可得，进而得，由于，所以，可

8、得,故选A.11C解析：C【解析】试题分析：因，故应选C考点：同角三角函数的关系及运用12B解析：B【分析】根据条件展开化简得到，再利用角的变换，得到，再利用二倍角公式化简求值.【详解】由，得，化简得；故选:B【点睛】本题考查三角恒等变换，重点考查转化的思想，计算能力，属于基础题型.二、填空题13【分析】用诱导公式降次公式两角和与差的正余弦公式化简求值得到答案【详解】原式故答案为：【点睛】本题考查了三角关系的化简与求值诱导公式转化角两角和与差公式二倍角公式属于中档题解析：【分析】用诱导公式、降次公式、两角和与差的正余弦公式化简求值，得到答案.【详解】原式.故答案为：.【点睛】本题考查了三角关系

9、的化简与求值，诱导公式转化角，两角和与差公式，二倍角公式，属于中档题.14【分析】由正切的二倍角公式求得用正弦二倍角公式变形化用1的代换化求值式为关于析二次齐次分式再弦化切后求值【详解】因为所以或（舍）所以故答案为：【点睛】本题考查二倍角公式考查同角间的三角函数解题关键是解析：【分析】由正切的二倍角公式求得，用正弦二倍角公式变形化用“1”的代换化求值式为关于析二次齐次分式，再弦化切后求值【详解】因为，所以或（舍），所以故答案为：【点睛】本题考查二倍角公式，考查同角间的三角函数解题关键是由化待求值式为关于析二次齐次分式，然后利用弦化切求值15【分析】根据利用诱导公式和二倍角公式转化为求解【详解】

10、因为所以故答案为：【点睛】本题主要考查二倍角公式及诱导公式的应用还考查了转化求解问题的能力属于中档题解析：【分析】根据，利用诱导公式和二倍角公式转化为求解.【详解】因为，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查二倍角公式及诱导公式的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题.161【详解】分析：首先从式子中分析得出角的大小借助于两角和的正切公式得到与之间的关系借助于角的正切值求得结果详解：因为所以所以有故答案为：1点睛：该题考查的是有关三角函数化简求值问题在解题的过程中涉及解析：1【详解】分析：首先从式子中分析得出角的大小，借助于两角和的正切公式，得到与之间的关系，借助于角的正切值，求得结果.详

11、解：因为，所以，所以有，故答案为：1.点睛：该题考查的是有关三角函数化简求值问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有两角和的正切公式的逆用，注意角的正切值的大小.17【分析】去掉绝对值利用辅助角公式化简函数解析式利用函数的奇偶性单调性对称性以及函数的最值对选项进行判断即可【详解】当时当时即函数为偶函数图象关于y轴对称正确；函数在区间上单调递增在区间上单调递减解析：【分析】去掉绝对值，利用辅助角公式化简函数解析式，利用函数的奇偶性，单调性，对称性以及函数的最值对选项进行判断即可.【详解】，当时，当时，即函数为偶函数，图象关于y轴对称，正确；函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，错误；因为函数的定

12、义域为，不关于直线对称，所以直线不是一条对称轴，错误；的最大值为，错误故答案为:【点睛】本题考查余弦函数的性质，考查余弦函数的奇偶性，单调性，对称性以及最值，考查辅助角公式的应用，考查学生的分析推理能力，属于中档题.18【分析】先用辅助角公式函数化简为由偶函数的条件可知是函数的对称轴则又由求得的值【详解】由得因为是偶函数故为其对称轴则又因为所以故答案为：【点睛】本题考查了三角函数的恒等变换三角函数的奇偶性对称性属于解析：【分析】先用辅助角公式函数化简为，由偶函数的条件可知，是函数的对称轴，则，又由求得的值.【详解】由得，因为是偶函数，故为其对称轴，则，又因为，所以.故答案为：.【点睛】本题考查

13、了三角函数的恒等变换，三角函数的奇偶性，对称性，属于中档题.19【分析】已知式子变形可得逐个选项判定即可【详解】解：因为所以整理得所以中：因为所以不一定等于故不正确；中：因为又因为所以所以故正确；中：不一定成立故不正确；中：所以故正确【点睛】解析：【分析】已知式子变形可得，逐个选项判定即可.【详解】解：因为所以整理得 .所以.中：因为，所以不一定等于，故不正确；中：因为又因为 ，所以所以.故正确；中：，不一定成立，故不正确；中：,所以.故正确.【点睛】本题考查两角和与差的三角函数公式，命题的真假的判断，属基础题.20【分析】首先根据正边形的某个边作出内切圆和外接圆的半径的图形分析与角的关系判断

14、选项【详解】如图是正边形的外接圆的半径是内切圆的半径设在中综上可知正确的选项是故答案为：【点睛】关键点点睛：解析：【分析】首先根据正边形的某个边，作出内切圆和外接圆的半径的图形，分析与角的关系，判断选项.【详解】如图，是正边形的外接圆的半径，是内切圆的半径，设，在中， ，综上可知正确的选项是.故答案为：【点睛】关键点点睛：本题的关键是作图，根据正边形的某个边，作出示意图，同时相邻的与的夹角是，下面的问题就迎刃而解.三、解答题21（I）.（） .【分析】（I）先将函数解析式整理，得到，根据正弦函数的周期，即可求出函数 的最小正周期；再由正弦函数的取值范围，即可求出函数的最小值；（）记，根据题中条

15、件，先判断 在上是增函数；再由题中条件，得到函数的解析式，根据正弦函数的单调性，即可求出结果.【详解】（I），所以的最小正周期为，当时，函数 的最小值为.（）因为对任意，当时，都有，即，记，即，所以在上是增函数.又.所以，令，求得.故的单调增区间为， ，所以实数的最大值为.【点睛】关键点睛：本题主要考查三角函数的恒等变换及三角函数的性质，涉及到函数的平移，利用构造函数的思想，求正弦型函数的单调区间，以及利用单调性求参数是解决本题的关键.22（1），值域；（2）.【分析】（1）先利用诱导公式和降幂公式可将化为，利用正弦函数的性质可得函数的单调区间和值域.（2）利用两角差的正弦公式可求的值.【详解

16、】，由得，又，所以的递增区间为，又，故，所以，值域为.由得，因，所以，故.【点睛】方法点睛：形如的函数，可以利用降幂公式和辅助角公式将其化为的形式，再根据复合函数的讨论方法求该函数的单调区间、对称轴方程和对称中心等三角函数的化简求值问题，可以从四个角度去分析：（1）看函数名的差异；（2）看结构的差异；（3）看角的差异；（4）看次数的差异对应的方法是：弦切互化法、辅助角公式（或公式的逆用）、角的分拆与整合（用已知的角表示未知的角）、升幂降幂法23（1）；（2）.【分析】利用二倍角公式和两角和的正弦公式化简，由周期求出，（1）根据正弦函数的单调性可得答案；（2）根据正弦函数的值域可得答案.【详解】

17、，又函数的最小正周期为x，所以，故，所以.（1）由题意，得，解得，所以的单调递减区间是.（2）因为，所以，解得，所以.【点睛】本题考查了三角函数的性质，关键点是求出正弦函数的解析式，利用正弦函数的性质解题，要求学生熟练掌握三角函数的基础知识.24（1）；（2）.【分析】（1）根据最大值求出，根据周期求出，根据极大值点求出（2）根据角的范围求出，将写成，利用两角和与差的余弦公式展开，求解即可.【详解】（1）由图知又又，（2）所以，又因为，所以【点睛】已知f(x)Asin(x)(A0，0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数和，常用如下两种方法：(1)由即可求出；确定时，

18、若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令x00(或x0)，即可求出.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出和，若对A，的符号或对的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.25（1）最大值为，最小值为；（2）.【分析】（1）利用两角和的正弦公式，二倍角公式以及辅助角公式将化简，再由三角函数的性质求得最值；（2）利用时，对分类求出函数的解析式即可.【详解】（1） ，因为，所以，则，所以的最大值为；的最小值为；（2）当时，当时，当时，；，综上：在区间上的解析式为：.【点睛】关键点睛：本题考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法.熟练掌握两角和的正弦公式，二倍角公式以及辅助角公式是解决本题的关键.26（1）（2），（3）（4）【分析】（1）化简函数解析式代入直接求值即可；（2）由正弦型函数的性质求解即可；（3）先求出，再利用求解即可；（4）由两角差的正弦化简后再利用弦化切求解.【详解】（1）,故.（2）由（1）知,令,解得,所以函数的单调递增区间为，函数的周期为.（3），且，即，因为，所以，故（4）【点睛】关键点点睛：涉及三角函数的求值化简问题，关键要根据式子结构特征，选择合适的公式，正用、逆用公式，并结合切化弦、弦化切思想，角的变换技巧，灵活运用公式，熟练运算，属于中档题.