(典型题)初中数学八年级数学上册第二单元《实数》测试卷(包含答案解析).doc

1、一、选择题1下列算式中，运算错误的是（）ABCD32若表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，则化简的结果等于（ ）ABCD3实数（每两个1之间依次增加一个3），其中无理数共有（ ）A2个B3个C4个D5个4下列说法中：立方根等于本身的是,0,1；平方根等于本身的数是0,1；两个无理数的和一定是无理数；实数与数轴上的点是一一对应的；是负分数；两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数其中正确的个数是（ ）A3B4C5D65将尺寸如图的4块完全相同的长方形薄木块（厚度忽略不计）进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个方框内已知小木块的宽为2，图甲中阴影部分面积为

2、19，则图乙中AD的长为（ ）ABCD6一个正方体的体积扩大为原来的27倍，则它的棱长变为原来的（ ）倍A2B3C4D57对于两个不相等的有理数，我们规定符号表示，两数中较大的数，例如.则方程的解为（ ）A-1B-2C-1或-2D1或28化简得（ ）ABCD9己知，则的值是（ ）AB3C5D10下列说法中不正确的是（ ）A是绝对值最小的实数BC是的一个平方根D负数没有立方根11下列说法中正确的是（ ）A的值是5B两个无理数的和仍是无理数C-3没有立方根.D是最简二次根式.12如图，数轴上有M，N，P，Q四点，则这四点中所表示的数最接近的是（）A点MB点NC点PD点Q二、填空题13若，则=_14

3、已知的整数部分是小数部分是，则_15如图，设是已知线段，经过点作，使，连接，在上截取；在上截取点就是线段的黄金分割点已知线段的长为80cm，则线段的长为_cm16定义：如果将一个正整数写在每一个正整数的右边，所得到的新的正整数能被整除，则这个正整数称为“魔术数”例如：将2写在1的右边得到12，写在2的右边得到22，所得到的新的正整数的个位数字均为2，即为偶数，由于偶数能被2整除，所以2是“魔术数”根据定义，在正整数3，4，5中，“魔术数”为_；若“魔术数”是一个两位数，我们可设这个两位数的“魔术数”为，将这个数写在正整数的右边，得到的新的正整数可表示为，请你找出所有的两位数中的“魔术数”是_1

4、7以下几种说法：正数、负数和零统称为有理数；近似数1.70所表示的准确数的范围是；的平方根是；立方根是它本身的数是0和1；其中正确的说法有：_（请填写序号）18已知10的整数部分是x，小数部分是y，求xy的相反数_19计算：_20请你写出一个比3大且比4小的无理数，该无理数可以是：_三、解答题21（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中，22设为正整数，对于一个四位正整数，若千位与百位的数字之和等于，十位与个位的数字之和等于，则称这样的数为“级收缩数”例如在正整数中，因为，所以是“级收缩数”，其中（1）直接写出最小的“级收缩数”和最大“级收缩数”；（2）若一个“级收缩数”的千位数字与十位数字

5、之积为，求这个“级收缩数”23已知某正数的两个不同的平方根是3a14和a+2；b+11的立方根为3；c是的整数部分；（1）求a+b+c的值；（2）求3ab+c的平方根24计算：（1）（2）25（1）计算：（2）计算: 26在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定规律，如图是2020年12月份的日历，我们选择其中被框起的部分，将每个框中三个位置上的数作如下计算：不难发现，结果都是7（1）请你再在图中框出一个类似的部分并加以验证；（2）请你利用代数式的运算对以上规律加以证明【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【分析】根据二次根式的加减法则，乘法，除法，乘方法则计算判断即可.

6、【详解】解：，正确，A选项不合题意；，正确，B选项不合题意；，无法计算，C选项符合题意；3，正确，D选项不合题意；故选：C【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式运算的基本法则是解题的关键.2C解析：C【分析】由数轴可判断出a0b，|a|b|，得出ab0，ab0，然后再根据这两个条件对式子化简【详解】解：由数轴可得a0b，|a|b|，ab0，ab0，|ab|ab|b- a （ab）b- a a-b=2a故选：C【点睛】此题考查数轴，二次根式的化简，绝对值的化简，先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，掌握求绝对值的法则以及二次根式的性质，是解题的关键3A解析：A【分析】无限不循环

7、小数是无理数，根据定义解答【详解】符合无理数定义的有： ，故选：A【点睛】此题考查无理数定义，熟记定义是解题的关键4A解析：A【分析】根据平方根和立方根的性质，以及无理数的性质判断选项的正确性【详解】解：立方根等于本身的数有：，1，0，故正确；平方根等于本身的数有：0，故错误；两个无理数的和不一定是无理数，比如和的和是0，是有理数，故错误；实数与数轴上的点一一对应，故正确；是无理数，不是分数，故错误；从数轴上来看，两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数，故正确故选：A【点睛】本题考查平方根和立方根的性质，无理数的性质，解题的关键是熟练掌握这些概念5C解析：C【分析】设木

8、块的长为x，结合图形知阴影部分的边长为x-2，根据其面积为19得出（x-2）2=19，利用平方根的定义求出符合题意的x的值，由AD=2x可得答案【详解】解：设木块的长为x，根据题意，知：（x-2）2=19，则，或（舍去）则，故选：C【点睛】本题主要考查算术平方根，解题的关键是结合图形得出木块长、宽与阴影部分面积间的关系6B解析：B【分析】根据正方体的体积公式解答【详解】解：设原来正方体的棱长为a，则原来正方体的体积为，由题意可得现在正方体的体积为，现在正方体的棱长为3a，故选：B 【点睛】本题考查立方根的应用，熟练掌握立方根的意义及正方体的体积计算方法是解题关键7A解析：A【分析】利用题中的新

9、定义化简已知方程，求解即可【详解】当时，即，此时max，解得，不符合题意舍去当时，即，此时max，解得且符合题意故选：A【点睛】此题考查了新定义下实数的运算以及解一元一次方程，运用分类讨论的思想是解答本题的关键8B解析：B【分析】根据分数的性质，在分子分母同乘以2，再根据二次根式的性质化简即可【详解】，故选：B【点睛】此题考查化简二次根式，掌握分数的性质确定分子分母同乘以最小的数值，使分母化为一个数的平方，由此化简二次根式是解题的关键9C解析：C【分析】根据二次根式的性质求出a=17，b=-8，再代入计算即可【详解】a-170，17-a0，a=17，b+8=0，解得b=-8，=，故选：C【点睛

10、】此题考查二次根式的性质，化简二次根式，熟记二次根式的性质是解题的关键10D解析：D【分析】根据实数，平方根和立方根的概念逐一判断即可【详解】0的绝对值是0，负数的绝对值为正数，正数的绝对值为正数，正数大于0，故A正确；，故B正确；9的平方根是，故C正确；任何数都有立方根，故D错误；故选D【点睛】本题考查了实数的概念，求一个数的平方根或立方根，熟练掌握平方根和立方根的概念是本题的关键11D解析：D【分析】根据算术平方根和平方根的概念，无理数的概念立方根的概念，和二次根式的概念逐一判断即可【详解】，故A选项错误；，故B选项错误；-3的立方根为，故C选项错误；是最简二次根式，故D选项正确；故选D【

11、点睛】本题考查了算术平方根和平方根的区别，无理数、二次根式和立方根的概念，题目较为综合，熟练掌握相关概念是本题的关键12B解析：B【分析】根据无理数的估值方法进行判断即可；【详解】-3.16， 点N最接近，故选：B【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，熟练掌握知识点是解题的关键；二、填空题131【分析】根据算术平方根的非负性及绝对值的非负性求出a=-2b=1代入计算即可【详解】且a+2=0b-1=0a=-2b=1故答案为：1【点睛】此题考查代数式的求值正确掌握算术平方根的非负性及解析：1【分析】根据算术平方根的非负性及绝对值的非负性求出a=-2，b=1，代入计算即可【详解】，且，a+2=

12、0，b-1=0，a=-2，b=1，故答案为：1【点睛】此题考查代数式的求值，正确掌握算术平方根的非负性及绝对值的非负性求出a=-2，b=1是解题的关键146-16【分析】先估算确定ab的值进而即可求解【详解】34又a是的整数部分b是的小数部分a3b33-(3)2=3-(10-6+9)=3-10+6-9=6-16故答案是：6-解析：6-16【分析】先估算，确定a，b的值，进而即可求解【详解】34，又a是的整数部分，b是的小数部分，a3，b3，3-(3)2=3-(10-6+9)= 3-10+6-9=6-16故答案是：6-16【点睛】本题考查无理数的估算、完全平方公式，确定a、b的值是解决问题的关键

13、15【分析】根据通过勾股定理计算得AD；结合计算得AE从而得到AC的值即可得到答案【详解】的长为80cmcmcmcmcmcm故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理二次根式线段和与差的知识解析：【分析】根据、，通过勾股定理计算得AD；结合，计算得AE，从而得到AC的值，即可得到答案【详解】 ，的长为80cmcmcmcmcmcm故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理、二次根式、线段和与差的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理和二次根式的性质，从而完成求解1610202550【分析】由魔术数的定义分别对345三个数进行判断即可得到5为魔术数；由题意根据魔术数的定义通过分析即可得到答案【详解】解：根据题意把

14、3写在1的右边得13由于13不能被3整除故3解析：10、20、25、50 【分析】由“魔术数”的定义，分别对3、4、5三个数进行判断，即可得到5为“魔术数”；由题意，根据“魔术数”的定义通过分析，即可得到答案【详解】解：根据题意，把3写在1的右边，得13，由于13不能被3整除，故3不是魔术数；把4写在1的右边，得14，由于14不能被4整除，故4不是魔术数；把5写在1的右边，得15，写在2的右边得25，由于个位上是5的数都能被5整除，故5是魔术数；故答案为：5；根据题意，这个两位数的“魔术数”为，则，为整数，n为整数，为整数，的可能值为：10、20、25、50；故答案为：10、20、25、50【

15、点睛】本题考查了新定义的应用和整数的特点，解题的关键是熟练掌握新定义进行解题17【分析】根据有理数近似数字平方根立方根等概念即可判断【详解】解：正有理数负有理数和零统称为有理数故原说法错误；根据四舍五入可知近似数170所表示的准确数的范围是说法正确；的平方根是原说法错误解析：【分析】根据有理数、近似数字、平方根、立方根等概念即可判断【详解】解：正有理数、负有理数和零统称为有理数，故原说法错误；根据四舍五入可知，近似数1.70所表示的准确数的范围是，说法正确；的平方根是，原说法错误；立方根是它本身的数是0和1，原说法错误；故答案为：【点睛】本题考查学生对概念的理解，解题的关键是正确理解有理数、近

16、似数字、平方根、立方根等概念，本题属于基础题型18【分析】先判断在那两个整数之间用小于的整数与10相加得出整数部分再用10减去整数部分即可求出小数部分【详解】解：的整数部分是110的整数部分是10111即x1110的小数部分是1解析：【分析】先判断在那两个整数之间，用小于的整数与10相加，得出整数部分，再用10减去整数部分即可求出小数部分【详解】解：，的整数部分是1，10的整数部分是10111，即x11，10的小数部分是10111，即y1，xy11（1）11112，xy的相反数为（12）故答案为：【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出在12之间192【分析】根据二次根式的性

17、质化简即可【详解】2故答案为：2【点睛】此题考查二次根式的性质掌握二次根式的性质：是解答此题的关键解析：2【分析】根据二次根式的性质化简即可.【详解】2，故答案为：2【点睛】此题考查二次根式的性质.掌握二次根式的性质：，是解答此题的关键.20答案不唯一如：【分析】无限不循环小数是无理数根据无理数的三种形式解答即可【详解】设该无理数是x由题意得x=10或11或12或13或14或15该无理数可以是：答案不唯一如：故答案为：答案不唯一如：【解析：答案不唯一如：【分析】无限不循环小数是无理数，根据无理数的三种形式解答即可【详解】设该无理数是x，由题意得，x=10或11或12或13或14或15，该无理数

18、可以是：答案不唯一如：故答案为：答案不唯一如：【点睛】此题考查无理数的定义，熟记定义并掌握无理数的三种形式是解题的关键三、解答题21（1）；（2）【分析】（1）先去绝对值，再利用二次根式的性质及立方根化简得出结果；（2）先将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案【详解】解：（1）原式；（2）原式；将，代入，得：原式【点睛】本题考查了实数的运算及分式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题的关键22（1）最小的“级收缩数”为：，最大的“级收缩数”为：；（2）这个“级收缩数”为：、或【分析】（1）根据“级收缩数”的定义可写出所有的可能性，进而即可确定最小的“级收缩数”以及最大的“级收

19、缩数”；（2）在第（1）问的基础上，结合条件“一个“级收缩数”的千位数字与十位数字之积为”将所拥有的可能性进行分类讨论，即可得到答案【详解】解：（1）千位与百位的数字之和等于，十位与个位的数字之和等于千位与百位上的数字可能是和、和、和、和、和、和、和，十位与个位上的数字可能是和、和、和、和、和、和最小的“级收缩数”为：；同理，千位与百位的数字之和等于，十位与个位的数字之和等于最大的“级收缩数”为：（2）设这个“级收缩数”千位上的数字为，十位上的数字为，则这个“级收缩数”百位上的数字为，个位上的数字为，当时，不合题意舍去；当时，符合题意，此时，百位是，个位是，为；当时，符合题意，此时，百位是，个

20、位是，为；当时，不合题意舍去；当时，不合题意舍去；当时，符合题意，此时，百位是，个位是，为这个“级收缩数”为：、或【点睛】本题考查了新定义问题以及分类讨论的数学思想，认真审题是解题的关键23（1）-33；（2）【分析】（1）由平方根的性质知3a-14和a+2互为相反数，可列式，解之可得a=3，根据立方根定义可得b的值，根据可得c的值；（2）分别将a，b，c的值代入3a-b+c，可解答【详解】解：（1）某正数的两个平方根分别是3a-14和a+2，（3a-14）+（a+2）=0，a=3，又b+11的立方根为-3，b+11=(-3)3=-27，b=-38，又，又c是的整数部分，c=2；a+b+c=3

21、+(-38)+2=-33；（2）当a=3，b=-38，c=2时，3a-b+c=33-(-38)+2=49，3a-b+c的平方根是7【点睛】本题主要考查了立方根、平方根及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义24（1）；（2）43【分析】（1）根据零指数幂、负指数幂和二次根式的性质计算即可；（2）化简二次根式，在进行加减即可；【详解】解：（1）原式=；（2）原式=（3）（2）=43【点睛】本题主要考查了二次根式的运算，结合零指数幂、负指数幂计算是解题的关键25（1）；（2）【分析】（1）实数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减；（2）实数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减【详解】解：（1）=；（2）=【点睛】本题考查实数的混合运算及零指数幂和负整数指数幂的计算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键26（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）答案不唯一，如选择6，13，20这三个数，按照已知等式方法计算即可；（2）设中间那个数为，列得，根据平方差公式及合并同类项法则计算即可【详解】解：(1)答案不唯一，如：在图中框出如图，；(2)证明：设中间那个数为，则：【点睛】此题考查数字计算规律探究，掌握有理数混合运算法则，整式的混合运算法则以及化简算术平方根是解题的关键