(典型题)高中数学必修四第三章《三角恒等变形》测试卷(包含答案解析).doc

1、一、选择题1已知，给出下列判断：若函数的图象的两相邻对称轴间的距离为，则；若函数的图象关于点对称，则的最小值为5；若函数在上单调递增，则的取值范围为；若函数在上恰有7个零点，则的取值范围为.其中判断正确的个数为（ ）A1B2C3D42函数，若对任意，存在，使得成立，则实数m的取值范围是（ ）ABCD3已知，则的值等于（ ）ABCD4已知对恒成立，则（ ）ABCD5求值（ ）ABCD6若(，)，且3cos 2sin()，则sin 2的值为（ ）ABCD7已知角满足，则（ ）ABCD8已知均为锐角，满足，则（ ）ABCD9已知直线3xy+1=0的倾斜角为，则ABC D10在斜三角形ABC中，sin

2、 Acos Bcos C，且tan Btan C1，则角A的值为()ABCD11已知，则（ ）ABCD12已知，则（ ）ABCD二、填空题13_14函数的最大值为_15经过点作圆的切线，设两个切点分别为，,则_16已知、，则_.17若，则_.18如图，以Ox为始边作钝角，角的终边与单位圆交于点P（x1，y1），将角的终边顺时针旋转得到角角的终边与单位圆相交于点Q（x2，y2），则x2x1的取值范围为_19在半径为2的半圆形钢板上截取一块面积最大的矩形，则最大面积是_.20已知角的终边经过点，则_三、解答题21如图，在扇形中，半径，圆心角，B是扇形弧上的动点，矩形内接于扇形记，求当角取何值时，矩

3、形的面积最大？并求出这个最大值22已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线上.（1）求的值；（2）若，且，求的值.23已知.（1）求图象的对称轴方程；（2）若存在，使，求实数t的取值范围.24已知.（1）求的值；（2）求的值.25已知函数的最小正周期为（1）求的解析式；（2）将图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象，若对于任意的，当时，恒成立，求的取值范围26已知关于的方程的两根为和，（1）求实数的值；（2）求的值【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【分析】先将化简，对于，由条件知，周期为，然后求出；对于，由条件可得，然后求出，即可求解；对

4、于，由条件，得，然后求出的范围；对于，由条件，得，然后求出的范围；，再判断命题是否成立即可【详解】解：，周期由条件知，周期为，故错误；函数的图象关于点对称，则，的最小值为5，故正确；由条件，由函数在上单调递增得，又，故正确由得,解得且在，上恰有7个零点，可得，故正确；故选：C【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，考查了转化思想和推理能力，属中档题关键点点睛：利用整体思想，结合正弦函数的图像和性质是根据周期，对称，单调性，零点个数求求解参数的关键.2D解析：D【解析】 ，当时， 对于 对任意，存在，使得成立， ，解得实数的取值范围是故选D【点睛】本题考查三角函数恒等变换，其中解题时问题转化为求

5、三角函数的值域并利用集合关系是解决问题的关键，3C解析：C【分析】求出，然后由两角差的正弦公式计算【详解】，故选：C【点睛】本题考查两角差的正弦公式，考查同角间的三角函数关系，在应用三角公式化简求值时，要注意已知角与未知角之间的关系，以确定先用哪一个公式变形4D解析：D【分析】利用两角和的正弦公式进行展开，结合恒成立可得，最后根据二倍角公式得结果.【详解】由题可知，则，所以，故选：D.【点睛】本题主要考查了两角和的余弦以及二倍角公式的应用，通过恒成立求出是解题的关键，属于中档题.5C解析：C【解析】,选C.6C解析：C【分析】按照二倍角的余弦以及两角差的正弦展开可得，对等式平方即可得结果.【详

6、解】由，可得，又由，可知，于是，所以，故，故选：C.【点睛】本题主要考查了两角差公式以及二倍角公式的应用，属于中档题.7D解析：D【分析】由已知利用诱导公式可求，再由二倍角公式化简，即可得结果【详解】， 故选D【点睛】本题主要考查了诱导公式，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题三角函数求值有三类，(1)“给角求值”；(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种系；(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角8B解析：B【分析】依题意，求cos（+），结合角的范围可求得+

7、的值【详解】由已知、均为锐角，又cos（+）coscossinsin，0+，+故选B【点睛】解答给值求角问题的一般思路：求角的某一个三角函数值，此时要根据角的范围合理地选择一种三角函数；确定角的范围，此时注意范围越精确越好；根据角的范围写出所求的角9A解析：A【分析】由题意利用直线的倾斜角和斜率求出tan的值，再利用三角恒等变换，求出要求式子的值【详解】直线3x-y+1=0的倾斜角为，tan=3，故选A【点睛】本题主要考查直线的倾斜角和斜率，三角恒等变换，属于中档题10A解析：A【详解】由可得，进而得，由于，所以，可得,故选A.11B解析：B【分析】根据条件展开化简得到，再利用角的变换，得到，

8、再利用二倍角公式化简求值.【详解】由，得，化简得；故选:B【点睛】本题考查三角恒等变换，重点考查转化的思想，计算能力，属于基础题型.12A解析：A【分析】在等式两边同时平方可求得的值，然后利用二倍角的余弦公式可求得的值.【详解】，两边平方后得：，即，则.故选：A.【点睛】本题考查利用二倍角的余弦公式求值，同时也考查了同角三角函数平方关系的应用，考查计算能力，属于中等题.二、填空题13【详解】故答案为考点：三角函数诱导公式切割化弦思想解析：【详解】,故答案为.考点：三角函数诱导公式、切割化弦思想.14【分析】将函数解析式变形为且有利用二次函数的基本性质可求出该函数的最大值【详解】且因此当时函数取

9、得最大值故答案为：【点睛】本题考查二次型三角函数的最值利用二倍角余弦公式将问题转化为二次函数的最值问题解析：【分析】将函数解析式变形为，且有，利用二次函数的基本性质可求出该函数的最大值.【详解】，且，因此，当时，函数取得最大值.故答案为：.【点睛】本题考查二次型三角函数的最值，利用二倍角余弦公式将问题转化为二次函数的最值问题是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.15【分析】由圆的方程可以求出圆心坐标及半径进而可以求出从而求出的值由利用二倍角的正切公式可以求出的值【详解】圆的方程可化为则圆心为半径为r=1设则【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系考查了圆的性质考查解析：【分析】由圆的方程可以求出

10、圆心坐标及半径，进而可以求出，从而求出的值，由，利用二倍角的正切公式，可以求出的值.【详解】圆的方程可化为，则圆心为，半径为r=1，设，则,.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了圆的性质，考查了两点间的距离公式，二倍角的正切公式，属于基础题16【分析】利用同角三角函数的平方关系求得的值然后利用两角和的余弦公式可求得的值【详解】因为则又所以所以故答案为：【点睛】本题考查利用两角和的余弦公式求值同时也考查了同角三角函数基本关系的应用考查计算能解析：【分析】利用同角三角函数的平方关系求得、的值，然后利用两角和的余弦公式可求得的值.【详解】因为、，则，又，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考

11、查利用两角和的余弦公式求值，同时也考查了同角三角函数基本关系的应用，考查计算能力，属于中等题.17【分析】由已知利用诱导公式求得然后分析角的范围得到的范围则答案可求【详解】即又则得故答案为：【点睛】角变换用已知角构造所求角是解决问题的关键如上：解析：.【分析】由已知利用诱导公式求得，然后分析角的范围，得到的范围，则答案可求.【详解】，即，又，则，得，.故答案为：.【点睛】角变换用已知角构造所求角是解决问题的关键，如上：18【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义两角和差的三角公式求得再利用正弦函数的定义域和值域求出的取值范围【详解】由已知得的取值范围为故答案为：【点睛】本题主要考查任意角的三角

12、函数的定义两角解析：【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，两角和差的三角公式，求得再利用正弦函数的定义域和值域，求出的取值范围.【详解】由已知得，的取值范围为，故答案为：.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和差的三角公式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题.194【分析】做出图像由三角函数定义设其中一个顶点坐标从而表示矩形的长与宽进而表示面积求出最大值【详解】由题可构建图像根据三角函数的定义可知所以矩形的面积当时故答案为：4【点睛】本题考查三角函数定义的实解析：4【分析】做出图像，由三角函数定义设其中一个顶点坐标，从而表示矩形的长与宽，进而表示面积，求出最大值.【详解】由题可

13、构建图像根据三角函数的定义，可知所以矩形的面积当时，故答案为：4【点睛】本题考查三角函数定义的实际应用，注意建模，再借助三角函数求最值，属于中档题.207【分析】根据角终边定义得将所求分式用倍角公式和差公式化简化为齐次式代化简即可【详解】解：由角的终边经过点得所以故答案为：7【点睛】任意角的三角函数值：（1）角与单位圆交点则；（2）角终边任意一点则；解析：7【分析】根据角终边定义得，将所求分式用倍角公式、和差公式化简，化为齐次式，代化简即可.【详解】解：由角的终边经过点得所以.故答案为：7【点睛】任意角的三角函数值：（1）角与单位圆交点，则；（2）角终边任意一点，则；三、解答题21当时，矩形的

14、面积，最大面积为.【分析】由题意可得，从而可得矩形的面积为，再由可得，由此可得时，取得最大值【详解】在中，.在中，,所以,所以.设矩形的面积为，则 .由，得，所以当，即时，.因此，当时，矩形的面积，最大面积为.【点睛】关键点点睛：此题考查三角函数的应用，解题的关键是将四边形的面积表示为，再利用三角函数的性质可求得其最大值，属于中档题22（1）；（2）.【分析】（1）根据题意可知，利用同角三角函数的诱导公式将原式化简，再给分子分母同除以，得到关于的表达式，代入求值即可；（2）根据及求解出的值，再根据，将上式展开，代入，及的值求解的值，从而得出的值.【详解】解：（1）由题意得，（2）若，且，则，所

15、以，故.【点睛】本题考查三角函数诱导公式的运用、考查和差角公式的运用，解答的一般思路如下：（1）当已知关于、的齐次式时，可将原式化为关于的表达式求解；（2）当已知角、的三角函数值，求解的三角函数值时，可运用正弦、余弦及正切的和差角公式进行求解.23（1）对称轴方程，；（2）.【分析】（1）先运用降幂公式、辅助角公式，将原函数的解析式化为或的形式，然后运用整体法求解对称轴；（2）根据题目条件，只需使成立即可，然后三角函数的图象及性质求解的最小值，然后解得的取值范围.【详解】解：（1），令，得，所以图象的对称轴方程为，（2）若存在，使，则，由得，根据余弦函数的性质可得，当，即时，函数取得最小值，所

16、以，故.【点睛】本题考查三角恒等变换、三角函数图象及性质的综合运用，解答的一般思路如下：（1）利用三角恒等变换研究三角函数的图象性质问题时，先利用正弦、余弦的二倍角公式将原函数解析式进行化简，将原函数解析式化简为的形式，然后可利用整体法求解原函数的单调区间、对称轴、对称中心等；（2）解答与三角函数图象性质有关的不等式恒成立、有解等问题时，要注意参数分离、整体思想的运用，将问题转化为处理函数最值问题来解决.24（1）；（2）.【分析】（1）)先求出，再由两角和的正弦公式计算；（2）根据同角关系求得，二倍角公式得，再由两角和的余弦公式求值【详解】解：（1）因为，所以，所以，所以（2）因为，由（1）

17、知，所以，所以，所以【点睛】思路点睛：本题考查三角函数的求值解题关键是选用恰当的公式进行计算解题时先观察“已知角”和“未知角”的关系，然后确定选用的公式及顺序进行计算求值在应用平方关系求值时还要注意角的范围，以便确定函数值的正负25（1）；（2）【分析】（1）利用二倍角公式以及辅助角公式可得，再由即可求解.（2）由三角函数的平移变换可得，设，将不等式化为在区间上单调递增，只需即可.【详解】（1），又，解得，所以.（2）由题意可得，设 ，当时，恒成立，即恒成立，即恒成立，在区间上单调递增，则，【点睛】关键点点睛：本题考查了三角恒等变换、三角函数的平移变换，三角函数的单调性，解题的关键是结合不等式将问题转化为在区间是单调递增函数，考查了计算能力、分析能力以及转化能力.26（1）；（2）【分析】根据题意,利用韦达定理列出关系式，利用完全平方式和同角三角函数的基本关系化简求出b的值，利用对b的值进行取舍即可.由可知的值,利用，求出的值，代入原式即可.【详解】（1）为关于的方程的两根，所以，即，解得，此时，又，.（2）由（1），得,又，所以，.【点睛】关键点点睛：本题考查同角三角函数的基本关系与一元二次方程中的韦达定理相结合，通过利用韦达定理得到和的表达式，再结合是求解本题的关键；其中由对取值进行取舍是本题的易错点.