(人教版)北京市九年级数学上册第四单元《圆》测试(答案解析).doc

1、一、选择题1已知O，如图，（1）作O的直径AB；（2）以点A为圆心，AO长为半径画弧，交O于C，D两点；（3）连接CD交AB于点E，连接AC，BC根据以上作图过程及所作图形，有下面三个推断：；其中正确的推断的个数是（ ）A0个B1个C2个D3个2如图，在中，为互相垂直且相等的两条弦，垂足分别为，若，则的半径是（ ）ABCD3如图，O的直径，是O的弦，垂足为，则的长为（ ）ABC16D84如图，在等边中，点O在边上，过点B且分别与边相交于点D、E，F是上的点，判断下列说法错误的是（ ）A若，则是的切线B若是的切线，则C若，则是的切线D若，则是的切线5如图，的半径为5，弦的长为8，是弦上的一个动点

2、，则线段可取的整数值有（ ）个A1B2C3D46如图，O的半径为1，点 O到直线 的距离为2，点 P是直线上的一个动点，PA切O于点 A，则 PA的最小值是（ ）A1BC2D7已知是经过圆心的直线，为上的任意一点，则点关于直线的对称点与的位置关系是（ ）A点在内B点在外C点在上D无法确定8如图，AB是的直径，DB、DE分别切O于点B、C，若ACE35，则D的度数是（ ）A65B55C60D709如图，的顶点是上的一个动点，边，分别交于点，分别过点，作的切线交于点，且点恰好在边上，连接，若的半径为，则的最大值为（ ）ABCD10如图，P与y轴相切于点C（0，3），与x轴相交于点A（1，0），B（

3、7，0），直线y=kx-1恰好平分P的面积，那么k的值是（ ）ABC1D11下列说法中，正确的是（ ）A三点确定一个圆B在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等C平分弦的直径垂直于弦D在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等12如图，AB是O的直径，AB=AC且BAC=45，O交BC于点D，交AC于点E，DF与O相切，OD与BE相交于点H下列结论错误的是（ ）ABD=CDB四边形DHEF为矩形CDBC=2CE二、填空题13如图，PA、PB是O的切线，切点分别为A、B，若OA=2，P=60，则AB的长为_14如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别是是的外接圆，则圆心的坐标为_，的半径为_15如图

4、，点A、D、G、M在半圆上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设，则a，b，c之间的大小关系是_（用“”、“”、“”连接）16已知的直径cm，CD是的弦，垂足为点E，垂足为点F，且cm，则的长为_cm17已知半径为5的圆O中，弦AB=8，则以AB为底边的等腰三角形腰长为_18如图，在圆的内接五边形中，则_19已知一个圆锥形纸帽的底面半径为5cm，母线长为10cm，则该圆锥的侧面积为_cm2（结果保留）20如图，在平面直角坐标系xOy中，A（8，0），O半径为3，B为O上任意一点，P是AB的中点，则OP的最小值是_三、解答题21如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），点B（4，

5、0），点C（0，1）（1）以点C为中心，把ABC逆时针旋转90，画出旋转后的图形ABC；（2）在（1）中的条件下，点A经过的路径的长为 （结果保留）；写出点B的坐标为 22如图，已知点A、B的坐标分别是(0，0) ，(4，0)，将绕A点按逆时针方向旋转90后得到（1）画出（不要求写出作法）；（2）写出点的坐标；（3）求旋转过程中点B所经过的路径长23如图，是的一条弦，垂足为，交于点，点在上，若（1）求的度数：（2）若，求弦的长；求劣弧的长24如图，若是的外接圆，为直径，（1）求的度数；（2）若，求阴影部分的面积25如图，已知是的直径，四边形是平行四边形，请用无刻度直尺按下列要求作图（1）如图1

6、，当点D在圆上时，作的平分线；（2）如图2，当点D不在圆上时，作的平分线26如图，是的直径，和是它的两条切线，切于点，交于点，交于点，是的中点，连接（1）求证：；（2）猜想：与有何数量关系？并说明理由【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【分析】根据作图过程可得，根据垂径定理可判断；连接OC，根据作图过程可证得AOC为等边三角形，由等边三角形的性质即可判断；根据直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半即可判断【详解】解：以点A为圆心，AO长为半径画弧，交O于C，D两点，根据垂径定理可知，ABCE，CE=DE，正确；连接OC，AC=OA=OC，AOC为直角三角形，ABC

7、E，AE=OE，BE=BO+OE=3AE，正确；AB为直径，ACB=90，CAB=60，ABC=30，BC=2CE，正确，故选：D【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、含30角的直角三角形的性质，理解基本作图知识，熟练掌握各基本性质和综合运用是解答的关键2A解析：A【分析】根据垂径定理可知，AE=CE，AD=BD，易证四边形ODAE是正方形，即可求得【详解】如图，连接OA，ABAC四边形ODAE是矩形，AE=CE，AD=BD又，AE=AD=2四边形ODAE是正方形，且边长为2的半径OA=故选A【点睛】本题考查垂径定理，掌握垂径定理的条件和结论是解题的关键3A解析：A【

8、分析】连接OA，先根据O的直径CD12，CP：PO1：2求出CO及OP的长，再根据勾股定理可求出AP的长，进而得出结论【详解】连接OA，O的直径CD12，CP：PO1：2，CO6，PO=4，ABCD，AP= = ，AB2AP故选：A【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个4D解析：D【分析】A、如图1，连接OE，根据同圆的半径相等得到OB=OE，根据等边三角形的性质得到BOE=BAC，求得OEAC，于是得到A

9、选项正确；B、由于EF是O的切线，得到OEEF，根据平行线的性质得到B选项正确；C、根据等边三角形的性质和圆的性质得到AO=OB，如图2，过O作OHAC于H，根据三角函数得到OH=AOOB，于是得到C选项正确；由于C正确，D自然就错误了【详解】解：A、如图，连接OE，则OB=OE，B=60BOE=60，BAC=60，BOE=BAC，OEAC，EFAC，OEEF，EF是O的切线A选项正确B、EF是O的切线，OEEF，由A知：OEAC，ACEF，B选项正确；C、如图，BE=EC，CE=BE，AB=BC，BO=BE，AO=CE=OB，OH=AO=OB，AC是O的切线，C选项正确D、B=60，OB=O

10、E，BE=OB，BE=CE，BC=AB=2BO，AO=OB，如图，过O作OHAC于H，BAC=60，OH=AOOB，D选项错误；故选：D【点睛】本题考查了切线的判定和性质，等边三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键5C解析：C【分析】当M与A或B重合时，达到最大值；当OMAB时，为最小，从而确定OM的取值范围即可解决问题【详解】解：如图所示，过O作OMAB，连接OA，过直线外一点与直线上的所有连线中垂线段最短，当OM于OM重合时OM最短，AB=8，OA=5，AM=8=4，在RtOAM中，OM=3，线段OM长的最小值为3，最大值为5所以，OM的取值范围是：3OM5，故线段长的整数值为3，4，

11、5，共3个故选：C【点睛】本题考查的是勾股定理和最值本题容易出现错误的地方是对点M的运动状态不清楚，无法判断什么时候会为最大值，什么时候为最小值6B解析：B【分析】因为PA为切线，所以OPA是直角三角形又OA为半径为定值，所以当OP最小时，PA最小根据垂线段最短，知OP=2时PA最小运用勾股定理求解【详解】解：作OPa于P点，则OP=2 根据题意，在RtOPA中，AP=故选：B【点睛】此题考查了切线的性质及垂线段最短等知识点，如何确定PA最小时点P的位置是解题的关键，难度中等偏上7C解析：C【分析】圆是轴对称图形，直径所在的直线就是对称轴，从而得到圆上的点关于对称轴对称的点都在圆上求解【详解】

12、解：圆是轴对称图形，直径所在的直线就是对称轴，点P关于AB的对称点P与O的位置为：在O上，故选：C【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，利用了圆的对称性求解8D解析：D【分析】连结BC，则由已知可以求得BCD与CBD的度数，最后由三角形的内角和定理可以得到D的度数【详解】解：如图，连结BC，则由弦切角定理可知：ABC=ACE=35，DB与O相切，CBD=90-ABC=90-35=55，AB是的直径，ACB=90，BCD=180-ACE-90=55，D=180-BCD-CBD=70，故选D 【点睛】本题考查圆的应用，灵活运用直线与圆相切的性质求解是解题关键9A解析：A【分析】先推出DOE=2DAE

13、=60，连接OE，OD，OF，证明RtEFORtDFO，得到EOF=DOF=30，根据EO=6，在RtEFO中，EOF=30，得出EF=，推出点C在以EF为直径的半圆上，设EF中点为G，得出当OC经过半圆圆心G时，OC最长，即OC的值最大，求出OG，CG即可得出答案【详解】在ABC中，ACB=90，BAC=30，DAE是所对的圆周角，DOE是所对的圆心角，DOE=2DAE=60，连接OE，OD，OF，过点，作的切线交于点，FEO=FDO=90，在RtEFO和RtDFO中，RtEFORtDFO（HL），EOF=DOF=30，又EO=6，在RtEFO中，EOF=30，EF=，又点F恰好是腰BC上的

14、点，ECF=90，点C在以EF为直径的半圆上，设EF中点为G，则EG=FG=CG=EF=，当OC经过半圆圆心G时，OC最长，即OC的值最大，在RtOEG中，OE=6，EG=，OG=，OC=OG+CG=+，故选：A【点睛】本题考查了圆周角定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理，圆的性质，证明RtEFORtDFO是解题关键10C解析：C【分析】连接PC，PA，过点P作PDAB于点D，根据切线的性质可知PCy轴，故可得出四边形PDOC是矩形，所以PD=OC=3，再求出AB的长，由垂径定理可得出AD的长，故可得出OD的长，进而得出P点坐标，再把P点坐标代入直线y=kx-1即可得出结论【详解】解：连接P

15、C，PA，过点P作PDAB于点D，P与y轴相切于点C（0，3），PCy轴，四边形PDOC是矩形，PD=OC=3，A（1，0），B（7，0），AB=7-1=6，AD=AB=6=3，OD=AD+OA=3+1=4，P（4，3），直线y=kx-1恰好平分P的面积，3=4k-1，解得k=1故选：C【点睛】本题考查的是圆的综合题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形求出P点坐标即可得出结论11D解析：D【分析】根据确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理一一判断即可【详解】解：A、任意三点确定一个圆；错误，应该的不在同一直线上的三点可以确定一个圆，不符合题意；B、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，

16、错误，不符合题意；C、平分弦的直径垂直于弦，错误，此弦不是直径，不符合题意；D、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型12D解析：D【分析】A、利用直径所对的圆周角是直角，以及等腰三角形的三线合一性质即可得出结论；B、根据中位线得出OD/AC，再根据矩形的判定即可得出结论C、根据垂径定理得出，再根据等腰直角三角形的性质得出AE=BE，从而得出，即可得出D、不能得出BC=2CE【详解】解：连接ADAB为O的直径，BDA=BEA =90，即ADBC，又AB=AC，BD

17、=DC，BAD=DAE，故A正确；OA=OBOD是三角形ABC的中位线OD/ACDHE =90=BEF，DF与O相切，ODF =90四边形DHEF为矩形故B正确；BEA =90，BAC=45，AE=BEDHE =90ODBE故C正确；不能得出BC=2CE故选：D【点睛】本题考查了切线的性质、三线合一定理、三角形中位线定理、垂径定理；熟练掌握等腰三角形的性质和圆周角定理，并能进行推理论证是解决问题的关键二、填空题13【分析】连接AB并延长BO交圆于C连接ACPAPB是O的切线由切线长定理知PA=PB；又P=60则等腰三角形APB是等边三角形则有ABP=60BC是直径；由直径对的圆周角是直角得PB

18、C=解析：【分析】连接AB，并延长BO交圆于C，连接AC，PA、PB是O的切线，由切线长定理知PA=PB；又P=60，则等腰三角形APB是等边三角形，则有ABP=60，BC是直径；由直径对的圆周角是直角得PBC=90，则在RtABC中，有ABC=30，进而可知AB的长【详解】解：连接AB，并延长BO交圆于C，连接AC，PA、PB是O的切线，PA=PB，又P=60，PBA=60；又BC是圆的直径，CBPB，BAC=90，ABC=30，而BC=4，在RtABC中，cos30=，AB=4=故答案为：【点睛】本题利用了切线长定理，等边三角形的判定和性质，弦切角定理，直角三角形的性质，正弦的概念求解注意

19、本题的解法不唯一掌握相关知识是解题的关键14【分析】M点为BC和AB的垂直平分线的交点利用点ABC坐标易得BC的垂直平分线为直线x=3AB的垂直平分线为直线y=x从而得到M点的坐标然后计算MB得到M的半径【详解】解：点ABC的坐标分别是（解析：【分析】M点为BC和AB的垂直平分线的交点，利用点A、B、C坐标易得BC的垂直平分线为直线x=3，AB的垂直平分线为直线y=x，从而得到M点的坐标，然后计算MB得到M的半径【详解】解：点A，B，C的坐标分别是（0，2），（2，0），（4，0），BC的垂直平分线为直线x=3，OA=OB，OAB为等腰直角三角形，AB的垂直平分线为第一、三象限的角平分线，即直

20、线y=x，直线x=3与直线y=x的交点为M点，M点的坐标为（3，3），M的半径为故答案为（3，3），【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心也考查了坐标与图形的性质15【分析】连接OAODOM则OA=OD=OM由矩形的性质得出OA=BC=aOD=EF=bOM=NH=c即可得出a=b=c【详解】解：连接OMODOA根据矩形的对角线相等得BC=OAEF=ODNH=OM解析：【分析】连接OA、OD、OM，则OA=OD=OM，由矩形的性质得出OA=BC=a，OD=EF=b，OM=NH=c，即可得出a=b=c【详解】解：连接OM、OD、O

21、A、根据矩形的对角线相等，得BC=OA，EF=OD，NH=OM再根据同圆的半径相等，得a=b=c故答案是：a=b=c【点睛】此题主要能够根据矩形的对角线相等把线段进行转换，根据同圆的半径相等即本题考查了矩形的性质、同圆的半径相等的性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键166【分析】如图作OHCD于H连接AH延长AH交BF于K连接OC证明AE=FK利用勾股定理求出OH再利用三角形的中位线定理求出BK即可解决问题【详解】解：如图作OHCD于H连接AH延长AH交BF于解析：6【分析】如图，作OHCD于H，连接AH，延长AH交BF于K，连接OC证明AE=FK，利用勾股定理求出OH，

22、再利用三角形的中位线定理求出BK即可解决问题【详解】解：如图，作OHCD于H，连接AH，延长AH交BF于K，连接OCOHCD，CH=DH=4（cm），CHO=90，OH=3（cm），AECD，BFCD，AEOHBF，OA=OB，EH=FH，AEH=KFH=90，AHE=FHK，AEHKFH（AAS），AH=HK，AE=FK，AO=OB，OH=BK，BK=6（cm），BF-AE=BF-FK=BK=6（cm）故答案为6【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，三角形的中位线定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题17或【分析】根据题意分该等腰三角形是钝

23、角还是锐角的情况进行讨论再结合圆的有关性质计算即可【详解】当等腰三角形为锐角三角形时如图所示连接OAOBOC并延长OC与AB交于DOA=OBAC=BCCD垂解析：或【分析】根据题意分该等腰三角形是钝角还是锐角的情况进行讨论，再结合圆的有关性质计算即可【详解】当等腰三角形为锐角三角形时，如图所示，连接OA，OB，OC，并延长OC与AB交于D，OA=OB，AC=BC，CD垂直平分AB，CDAB，AD=BD=4，圆的半径为5，在RtOAD中，OA=5，AD=4，OD=3，CD=OC+OD=8，在RtADC中，；若等腰三角形是钝角三角形时，如图所示：连接OA，OB，OC交AB于D，同理的可得OC垂直平

24、分AB，在RtOAD中，OA=5，AD=4，OD=3，CD=2，在RtADC中，故答案为：或【点睛】本题考查圆与等腰三角形的综合问题，主要涉及到垂径定理的推论，及勾股定理解三角形，灵活思考所有可能的情况是解题关键18220【分析】连接CE根据圆内接四边形对角互补可得B+AEC=180再根据同弧所对的圆周角相等可得CED=CAD然后求解即可【详解】解析：220【分析】连接CE，根据圆内接四边形对角互补可得B+AEC=180，再根据同弧所对的圆周角相等可得CED=CAD，然后求解即可【详解】连接CE，五边形ABCDE是O的内接五边形，四边形ABCE是O的内接四边形，BAEC180，CEDCAD40

25、，BAED18040220【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，同弧所对的圆周角相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出圆内接四边形是解题关键1950【分析】首先求得圆锥的底面周长然后利用扇形的面积公式即可求解【详解】解：圆锥的底面周长是：2510则圆锥的侧面积是：101050（cm2）故答案是：50【点睛】本题主要考查解析：50【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解【详解】解：圆锥的底面周长是：2510，则圆锥的侧面积是：101050（cm2）故答案是：50【点睛】本题主要考查了圆锥侧面积的求法，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线

26、长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长20【分析】作点A关于y轴的对称点C连接BC由题意可得若OP取最小值则BC也为最小因此可根据圆外的点到圆上的距离为最小只需过圆心即可求解【详解】解：作点A关于y轴的对称点C连接BC如图所示：点O为AC解析：【分析】作点A关于y轴的对称点C，连接BC，由题意可得，若OP取最小值，则BC也为最小，因此可根据圆外的点到圆上的距离为最小只需过圆心即可求解【详解】解：作点A关于y轴的对称点C，连接BC，如图所示：点O为AC的中点，点P为AB的中点，当OP取最小值，则BC也取最小值，OB=3，OA=OC=8，当点C、O、B三点共线时，BC的长为最小，即为：，即O

27、P的最小值为；故答案为【点睛】本题主要考查圆的最值问题，关键是根据三角形的中位线得到线段的最值问题，然后根据点与圆的位置关系进行求解即可三、解答题21（1）见解析；（2）；（1，3）【分析】（1）根据旋转的定义作出点A、B绕点C逆时针旋转90得到的对应点，再顺次连接即可；（2）根据弧长公式列式计算即可；根据（1）中所作图形可得点的坐标；【详解】（1）如图所示，即为所求；（2） AC，ACA90，点A经过的路径 的长为 ，故答案为： ；由图知点的坐标为(1，3)，故答案为：(1，3)【点睛】本题主要考查作图-旋转变换，解题的关键是根据旋转角度、旋转方向、旋转中心作出对应点；22（1）见解析；（2

28、）(2，5)；（3）2【分析】（1）根据旋转的性质得到、，顺次连线即可；（2）根据（1）直接得到答案；（3）利用弧长公式计算即可.【详解】解：（1）如图所示，ABC即为ABC绕A点按逆时针方向旋转90后的图形；（2）点C（2，5）；（3）点B所经过的路径长.【点睛】此题考查旋转的性质，确定直角坐标系中点的坐标，弧长的计算公式，正确画出旋转图形是解题的关键.23（1）25；（2）8；【分析】（1）根据垂径定理和圆周角定理求解即可；（2）根据勾股定理和垂径定理求解即可；先求出，再根据弧长公式计算即可【详解】解：（1），；（2），AB=2AC=8；，弧的长【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，弧、

29、弦、圆心角的关系，以及弧长公式，熟练掌握各知识点是解答本题的关键24（1）30；（2）【分析】连接DC,则有 利用AD是直径，得到 ，便可求出根据（1）的结论和已知，先求出 、 便可求出阴影部分面积【详解】解：（1）连接DC如图所示AD是直径=30（2）连接OC,作OE AC,垂足为EAO=OD=OC=2 在 中OE=1、AE= AC=2= = 阴影部分面积为：【点睛】本题考查了圆周角性质，圆直径所对的圆周角是直角，扇形面积计算，属于基础题25（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由四边形是平行四边形，结合圆的 半径相等，可知四边形是菱形，利用菱形的性质即可做出的平分线；（2）延长OD交于圆

30、一点，连接该点与点A，由此即可作出的平分线【详解】解：（1）如图：AD即为所求四边形是平行四边形点D在圆上四边形是菱形AD平分；（2）如图：延长OD交于圆一点P，连接AP，同理可证AP即为所求【点睛】此题考查尺规作图，关键是掌握圆的相关知识及角平分线的判定方法26（1）见解析；（2）（2），理由见解析【分析】（1）连接，利用直角三角形HL判定，根据全等三角形的性质可知，根据平行线的判定即可求证结论；（2）根据切线长定理可知DA=DE，CB=CE，根据切线的性质可知ABAD，BCAB，证得四边形ABCD是梯形，根据梯形的中位线定理并代换即可求证.【详解】（1）证明：连接，是的切线，、是的半径，又为公共边（HL），（2），理由：AM、DE是圆的切线，DA=DE，ABAD，同理可得：CB=CE，BCAB，证得四边形ABCD是梯形，F是CD的中点、O是AB的中点，OF ，【点睛】本题主要考查与圆有关的位置关系、切线长定理、全等三角形的判定与其性质、梯形，解题的关键是综合运用所学知识.