(人教版)南京市八年级数学上册第一单元《三角形》测试(包含答案解析).doc

1、一、选择题1将一副三角板和一张对边平行的纸条按图中方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是（ ）A10B15C20D252下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ）ABCD3如图，在中，平分，则的度数是（ ）A50B25C30D354如图，则的度数为（ ）A10B20C30D405下列命题是真命题的个数为（ ）两条直线被第三条直线所截，内错角相等三角形的内角和是180在同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行相等的角是对顶角两点之间，线段最短A2B3C4D56若多边形的边数由3增加到n（n为大于3的正整数

2、），则其外角和的度数（ ）A不变B减少C增加D不能确定7下列每组数分别三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）ABCD8已知直线，含角的直角三角板按如图所示放置，顶点在直线上，斜边与直线交于点，若，则的度数为（ ）ABCD9下列说法正确的有（ ）个把一个角分成两个角的射线叫做这个角的角平分线；连接、两点的线段叫两点之间的距离；两点之间直线最短；射线上点的个数是直线上点的个数的一半；边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出条对角线，这些对角线把这个边形分成了个三角形A3B2C1D010下列四个图形中，线段CE是的高的是（）ABCD11如图所示，的边上的高是（ ）A线段B线段C线段D线段

3、12如图，在中，点 I是、的平分线的交点点D是、 的两条外角平分线的交点，点E是内角、外角的平分线的交点，则下列结论 不正确的是（ ）ABCD二、填空题13在一个三角形中，若其中一个内角的度数是另一个内角的2倍，则我们称这个三角形为“倍角三角形”已知某“倍角三角形”的一个内角的度数为60，则其它两个内角的度数分别是_14如图，点在的边的延长线上，点在边上，连接交于点，若，则_15如图，在中，是上一点，将沿折叠，使点落在边上的处，则等于_16对于一个四边形的四个内角，下面四个结论中，可以四个角都是锐角；至少有两个角是锐角；至少有一个角是钝角；最多有三个角是钝角；所有正确结论的序号是_17如图，在

4、中，点、分别是边、上的中点，则，则_18一副直角，三角板有一个角的顶点如图所示重合，则下列说法中正确的有_如图 1，若 ABAE，则BFC=75；图 2 中 BD过点C，则有DAE+DCE=45；图 3中DAE+DFC等于 135；保持重合的顶点不变，改变三角板BAD的摆放位置，使得D在边AC上，则BAE=10519如图，BAKBCCDEEFMGNHK_20已知，点是平面内一点，若，则_度三、解答题21如图，平分，交于点F，平分交于点E，与相交于点G， （1）若，求的度数；（2）若，求的度数22ABC中，AD是BAC的角平分线，AE是ABC的高（1）如图1，若B40，C=60，求DAE的度数；

5、（2）如图2，BC，则DAE、B，C之间的数量关系为_；（3）如图3，延长AC到点F，CAE和BCF的角平分线交于点G，求G的度数23已知a，b，c为三角形三边的长，化简：24如图1，已知是的一个外角，我们容易证明，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？尝试探究：（1）如图2，与分别为的两个外角，则_（横线上填“”、“”或“=”）初步应用：（2）如图3，在纸片中剪去，得到四边形，则_（3）解决问题：如图4，在中，、分别平分外角、，与有何数量关系？请尝试证明（4）如图5，在四边形中，、分别平分外角、，请利用上面的结论

6、直接写出与、的数量关系25一个多边形的每个外角都等于40，求这个多边形的内角和26观察探究及应用（1）如图，观察图形并填空：一个四边形有_条对角线；一个五边形有_条对角线；一个六边形有_条对角线；（2）分析探究：由凸边形的一个顶点出发，可作_条对角线，多边形有个顶点，若允许重复计数，共可作_条对角线；（3）结论：一个凸边形有_条对角线；（4）应用：一个凸十二边形有多少条对角线？【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【分析】延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出2，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【详解】解：如图，由

7、平行线的性质可得2=30，1=3-2=45-30=15故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质，三角板的度数是解题的关键2B解析：B【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断即可【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，1+2=3，不能组成三角形；B中，5+12=1713，能组成三角形；C中，4+5=910，不能够组成三角形；D中，3+3=6，不能组成三角形故选：B【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形3C解析：C【分析】根据三角形内角和求出ABC的度数，再根据角平分线和

8、平行线的性质求角【详解】解：在中，ABC=180-A-B=180-55-65=60，平分，ABD=CBD=ABC=30，=CBD=30，故选C【点睛】本题考查了三角形内角和、角平分线的意义和平行线的性质，准确识图并能熟练应用三角形内角和、角平分线和平行线的性质是解题关键4B解析：B【分析】利用平行线和三角形外角的性质即可求解【详解】，故选：B【点睛】本题考查平行线和三角形外角的性质，熟练利用其性质找到角的等量关系是解答本题的关键5B解析：B【分析】首先判断所给命题的真假，再选出正确的选项【详解】解：两条直线被第三条直线所截，两直线平行，内错角相等，错误；三角形的内角和是180，正确；在同一平面

9、内平行于同一条直线的两条直线平行，正确；相等的角可以是对顶角，也可以是内错角、同位角等等，错误；连接两点的所有连线中，线段最短，正确；真命题为，故选B 【点睛】本题考查命题的真假判断，根据所学知识判断一个命题条件成立的情况下，结论是否一定成立来判断命题是真命题还是假命题是解题关键6A解析：A【分析】利用多边形的外角和特征即可解决问题【详解】解：因为多边形外角和固定为360，所以外角和的度数是不变的故选：A【点睛】此题考查多边形内角与外角的性质，容易受误导，注意多边形外角和等于3607C解析：C【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边计算判断即可.【详解】3+48，A选项错误；7

10、+8=15，B选项错误；12+1322，C选项正确；10+10=20，D选项错误；故选C.【点睛】本题考查了三角形的存在性，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题的关键.8C解析：C【分析】如图，根据三角形外角的性质可得出3，再根据平行线的性质可得出2【详解】解：如图，B=303=1+B=35+30=65 2=3=65故选：C【点睛】此题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质解题时注意掌握平行线的性质以及三角形外角的性质的应用9C解析：C【分析】分别利用直线、射线、线段的定义、角的概念和角平分线的定义以及多边形对角线的求法分析得出即可【详解】解：把一个角分成两个角的射线叫做这个角的角平分线，故原说

11、法错误；连接、两点的线段的长度叫两点之间的距离，故原说法错误；两点之间线段最短，故原说法错误；射线上点的个数与直线上点的个数没有关系，故原说法错误；边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出条对角线，这些对角线把这个边形分成了个三角形，此说法正确所以，正确的说法只有1个，故选：C【点睛】此题主要考查了直线、射线、线段的定义以及角的概念和角平分线的定义等知识，正确把握相关定义是解题关键10B解析：B【分析】利用三角形高的定义逐一判断选项，可得答案【详解】ACE不垂直AB，故CE不是的高，不符合题意，BCE是中AB边上的高，符合题意，CCE不是的高，不符合题意，DCE不是的高，不符合题意故选B

12、【点睛】此题主要考查了三角形的高，关键是掌握从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高11C解析：C【分析】根据三角形的高解答即可，三角形的一个顶点到它的对边所在直线的垂线段叫做这个三角形的高【详解】A.线段是ABC的边BC上的高，故不符合题意；B.线段不是任何边上的高，故不符合题意；C.线段是ABC的边AC边上的高，故符合题意；D.线段是ABD的边BD上的高，故不符合题意；故选C【点睛】本题考查了三角形的高线，熟练掌握三角形高线的定义是解答本题的关键12B解析：B【分析】根据题意，结合三角形内角和定理、角平分线的性质，三角形外角的性质分别求解即可得出结论.【详解】解：

13、由题意可得：在四边形BDCI中，可得，故A选项不符合题意，故B选项符合题意，在三角形ICE中， ， ，故C选项不符合题意，故D选项不符合题意，故选：B.【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的性质和三角形外角的性质，结合图形熟练运用定理和性质进行求解是解题的关键.二、填空题133090或4080【分析】根据倍角三角形的定义结合三角形的内角和定理分三种情况即可得出结论【详解】在ABC中不妨设A=60若A=2C则C=30B=；若C=2A则C=1解析：30，90或40，80【分析】根据“倍角三角形”的定义结合三角形的内角和定理分三种情况即可得出结论【详解】在ABC中，不妨设A=60，若A=2C

14、，则C=30，B=；若C=2A，则C=120，B=(不合题意，舍去)；若B=2C，则3C=120，C0，B=；综上所述，其它两个内角的度数分别是：30，90或40，80【点睛】本题考查了“倍角三角形”的定义以及三角形的内角和等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题14102【分析】首先根据DFC3B117可以算出B39然后设CDx根据外角与内角的关系可得39xx117再解方程即可得到x39再根据三角形内角和定理求出BED的度解析：102【分析】首先根据DFC3B117，可以算出B39，然后设CDx，根据外角与内角的关系可得39xx117，再解方程即可得到x39，再根据三角形内角和定理求

15、出BED的度数【详解】解：DFC3B117，B39，设CDx，39xx117，解得：x39，D39，BED1803939102故答案为：102【点睛】此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和15【分析】根据翻折变换的性质得出ACD=BCDCDB=CDB进而利用三角形内角和定理得出BDC=BDC再利用平角的定义即可得出答案【详解】解：将RtABC沿CD折叠使点B落在AC边解析：【分析】根据翻折变换的性质得出ACD=BCD，CDB=CDB，进而利用三角形内角和定理得出BDC=BDC，再利用平角的定义，即可得出答案【详解】解：将RtABC沿CD折叠，使点

16、B落在AC边上的B处，ACD=BCD，CDB=CDB，ACB=90，A=25，ACD=BCD=45，B=90-25=65，BDC=BDC=180-45-65=70，ADB=180-70-70=40故答案为：40【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质以及三角形内角和定理，得出BDC和BDC的度数是解题关键16【分析】四边形的内角和是根据四边形内角的性质选出正确选项【详解】解：错误如果四个角都是锐角那么内角和就会小于；错误可以是四个直角；错误可以是四个直角；正确故选：【点睛】本题考查四边形内角解析：【分析】四边形的内角和是，根据四边形内角的性质选出正确选项【详解】解：错误，如果四个角都是锐角，那么内

17、角和就会小于；错误，可以是四个直角；错误，可以是四个直角；正确故选：【点睛】本题考查四边形内角的性质，解题的关键是掌握四边形内角的性质17【分析】利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分解决问题即可【详解】解：BD=DCSABD=SADC=6=3（cm2）AE=DESAEB=SAEC=3=（cm2）SBEC解析：【分析】利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分解决问题即可【详解】解：BD=DC，SABD=SADC=6=3（cm2），AE=DE，SAEB=SAEC=3=（cm2），SBEC=6-3=3（cm2），EF=FC，SBEF=3=（cm2），故答案为【点睛】本题考查三角形的面积，

18、三角形的中线等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型18【分析】由可得：再结合：从而可求解于是可得可判断；由可得：再利用：求解可判断；由再利用角的和差可得：可判断；由图4可得：可判断【详解】解：如图1故正确；如图2故正确；如图3故正解析：【分析】由可得：再结合：从而可求解于是可得，可判断；由可得：再利用： 求解，可判断；由再利用角的和差可得：，可判断；由图4可得：可判断【详解】解：如图1， 故正确；如图2， 故正确；如图3， 故正确；如图4， 故正确故答案为：【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，角的和差，掌握以上知识是解题的关键19540【分析】连接AGG

19、D先根据H+K=HGA+KAGE+F=EDG+FGD最后根据多边形的面积公式解答即可【详解】解：连接AGGDH+K+HMK=180HGA+KA解析：540【分析】连接AG、GD，先根据H+K=HGA+KAG, E+F=EDG+FGD,最后根据多边形的面积公式解答即可【详解】解：连接AG、GD，H+K+HMK=180，HGA+KAG +AMG=180，HMK=AMGH+K=HGA+KAG；同理：E+F=EDG+FGDBAKBCCDEEFMGNHK=BAKBCCDEEDG+FGDMGNHGA+KAG=五边形的内角和=（5-2）180=540故答案为540【点睛】本题考查了三角形内角和定理和多边形内

20、角和定理，根据题意正确作出辅助线成为解答本题的关键2010或50【分析】分点P在AB的上方点P在AB与CD的中间点P在CD的下方三种情况再分别根据平行线的性质三角形的外角性质求解即可得【详解】由题意分以下三种情况：（1）如图点P在AB的上方；（2）如图解析：10或50【分析】分点P在AB的上方、点P在AB与CD的中间、点P在CD的下方三种情况，再分别根据平行线的性质、三角形的外角性质求解即可得【详解】由题意，分以下三种情况：（1）如图，点P在AB的上方，；（2）如图，点P在AB与CD的中间，延长BP，交CD于点E，；（3）如图，点P在CD的下方，与不符，即点P不可能在CD的下方；综上，或，故答

21、案为：10或50【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质，依据题意，正确分三种情况讨论是解题关键三、解答题21（1）；（2）【分析】（1）根据角平分线的定义可得ADP= ，然后利用三角形外角的性质即可得解；（2）根据角平分线的定义可得ADP=PDF，CBP=PBA，再根据三角形的内角和定理可得A+ADP=P+ABP，C+CBP=P+PDF，所以A+C=2P，即可得解【详解】解：（1）DP平分ADC，ADP=PDF=， ，；（2）BP平分ABC，DP平分ADC，ADP=PDF，CBP=PBA，A+ADP=P+ABP，C+CBP=P+PDF，A+C=2P，A=42，C=38，P=（38+4

22、2）=40【点睛】本题考查了三角形的内角和定理及三角形外角的性质，角平分线的定义，熟记定理并理解“8字形”的等式是解题的关键22（1）10；（2）DAE(CB)；（3）45【分析】（1）根据三角形的内角和定理可求得BAC80，由角平分线的定义可得CAD的度数，利用三角形的高线可求CAE得度数，进而求解即可得出结论；（2）根据（1）的推理方法可求解DAE、B、C的数量关系；（3）设ACB，根据角平分线的定义得CAGEAC（90）45，FCGBCF（180）90，再利用三角形外角的性质即可求得结果【详解】解：（1）B40，C60，BACBC180，BAC80，AD平分BAC，CADBADBAC40

23、，AE是ABC的高，AEC90，C60，CAE906030，DAECADCAE10；（2）BACBC180，BAC180BC，AD平分BAC，CADBADBAC，AE是ABC的高，AEC90，CAE90C，DAECADCAEBAC（90C）（180BC）90CCB，即DAE(CB)故答案为：DAE(CB)（3）设ACB，AEBC，EAC90，BCF180，CAE和BCF的角平分线交于点G，CAGEAC（90）45，FCGBCF（180）90，FCGGCAG，GFCG CAG90（45）45【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、三角形的高及角平分线等知识，熟练掌握三角形内角和定理并能灵活运用三角

24、形的高、角平分线这些知识解决问题是关键23a+c-b【分析】根据三角形的三边关系得出a+bc，a+cb，再去绝对值符号，合并同类项即可【详解】解：a、b、c为三角形三边的长，a+bc，a+cb，原式=a+b-c-b+c+a+c-a-b=a+c-b【点睛】本题考查的是三角形的三边关系以及整式的加减运算，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键24（1）= （2） 45 （3）；证明见解析 （4）【分析】（1）根据三角形外角的性质得：DBCAACB，ECBAABC，两式相加可得结论；（2）利用（1）的结论：21C180，将1135代入可得结论；（3）根据角平分线的定

25、义得：CBPDBC，BCPECB，根据三角形内角和可得：P的式子，代入（1）中得的结论：DBCECB180A，可得：P90A；（4）根据平角的定义得：EBC1801，FCB1802，由角平分线得：3EBC901，4FCB902，相加可得：34180（12），再由四边形的内角和与三角形的内角和可得结论【详解】（1）DBCECBA180，理由是：DBCAACB，ECBAABC，DBCECB2AACBABC180A，DBCECBA180，故答案为：；（2）2C45理由是：21C180，1135，2C135180，2C45故答案为：45；（3）P90A，理由是：BP平分DBC，CP平分ECB，CBPD

26、BC，BCPECB，BPC中，P180CBPBCP180（DBCECB），DBCECB180A，P180（180A）90A；（4）P180（AD）理由是：如图：EBC1801，FCB1802，BP平分EBC，CP平分FCB，3EBC901，4FCB902，34180（12），四边形ABCD中，12360（AD），又PBC中，P180（34）（12），P360（AD）180（AD）【点睛】本题是四边形和三角形的综合问题，考查了三角形和四边形的内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的定义等知识，难度适中，熟练掌握三角形外角的性质是关键25【分析】先利用外角和360度除以每个外角的度数求出边数，再利

27、用多边形内角和公式计算得出答案【详解】解：这个多边形的边数为=9（条），这个多边形的内角和是【点睛】此题考查多边形的角度计算，多边形的外角和定理，多边形的内角和计算公式，根据多边形的每个外角都等于40求出多边形的边数是解题的关键26（1）2；5；9；（2）(n-3)；n(n-3)；（3）；（4）54【分析】（1）根据图形数出对角线条数即可；（2）根据所画图形可推导出凸n边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线，进而可得共可作n(n-3)条对角线；（3）由（2）可知，任意凸n边形的对角线有条，即可解答；（4）把n=12代入（3）计算即可【详解】解：（1）根据图形数出对角线条数，一个四边形有2条对角线，一个五边形有5条对角线，一个六边形有9对角线；故答案为：2；5；9；（2）从凸4边形的一个顶点出发，可作1条对角线，从凸5边形的一个顶点出发，可作2条对角线，从凸6边形的一个顶点出发，可作3条对角线，从凸7边形的一个顶点出发，可作4条对角线，从凸n边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线，若允许重复计数，共可作n(n-3)条对角线；故答案为：(n-3)；n(n-3)（3）由（2）可知，任意凸n边形的对角线有条，故答案为：（4）把n=12代入计算得：=54故一个凸十二边形有54条对角线【点睛】本题考查了多边形的对角线，解题关键是n边形从一个顶点出发的对角线有(n-3)条